2011届高考数学仿真押题卷05（陕西卷） 理 北师大版

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 陕西卷 理陕西卷 理 5 5 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 复数1 1 zzi 则z A i B i C 1 i D 1 i 2 将 0 4 tan xy的图像向右平移 6 个单位长度后 与 6 tan xy的图 像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 3 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的x取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 4 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两 名学生不能分到同一个班 则不同分法的种数为 A 18 B 24 C 30 D 36 5 已知等差数列 n a中 2 6a 5 15a 若 2nn ba 则数列 n b的前 5 项和等 于 A 30 B 45 C 180 D 90 6 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 分数 54321 人数 2010303010 A 3 B 8 5 C 3 D 2 10 5 7 分别在区间 6 1 4 1 内各任取一个实数依次为nm 则nm 的概率是 A 0 3 B 0 667 C 0 7 D 0 714 8 已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱与底面边长都相等 1 A在底面ABC上的射影为BC的 中点 则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为 A 3 4 B 3 4 C 7 4 D 5 4 9 设双曲线 22 22 1 yx ab 的一条渐近线与抛物线 2 1yx 只有一个公共点 则双曲线的离 心率为 A 2 5 B 5 C 5 4 D 5 10 已知函数 1 21 31 1 f xxxxnx 则 0 f A 2 n C B 2 1n C C 2 n A D 2 1n A 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 平面向量 ax y 22 bxy 1 1 c 2 2 d 且1a cb d 则起点 在原点的向量a 的个数为 12 一个总体分为 A B两层 其个体数之比为4 1 用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知B层中甲 乙都被抽到的概率为 1 28 则总体中的个体数是 13 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段AF交C于点B 若3FAFB 则 AF 14 由曲线sin cosyx yx 与直线0 2 xx 围成区域的面积为 15 选做题选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 A 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点A是曲线2sin 上任意一点 则点A到直 线sin 4 3 的距离的最小值是 B 选修 4 5 不等式选讲 不等式 22 log log xxxx 的解集是 C 选修 4 1 几何证明选讲 如右图所示 AC和AB分别是圆O的切线 且3OC 4AB 延长AO到D点 则ABD 的面 积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 6 题 共题 共 7575 分 分 16 本题 12 分 已知ABC 的角 A B C所对的边分别是 a b c 设向量 ma b sin sin nBA 2 2 pba 1 若m n 求证 ABC 为等腰三角形 2 若m p 边长2c 3 C 求ABC 的面积 17 本题 12 分 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础设施工程 民 生工程和产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别为 6 4 2 现在 3 名工 人独立地从中任选一个项目参与建设 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分布列 及数学期望 18 本题 12 分 在几何体ABCDE中 ABC 是等腰直角三角形 90ABC BE和CD 都垂直于平面ABC 且22BEABCD 点F是AE的中点 1 求证 DF平面ABC 2 求面BDF与面ABC所成的角余弦值 19 本题 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 21 n nn babS 1 证明 当2b 时 1 2n n an 是等比数列 2 求 n a的通项公式 20 本题 13 分 已知函数 32 3 x f xxxaxb e 1 当3ab 时 求 f x的单调区间 2 若 f x在 2 单调增加 在 2 单调减少 E F D C B A 证明 6 21 本题 14 分 已知向量 2 0 0 1 OAOCAB 动点M到定直线1y 的距离等 于 d并且满足 2 OM AMk CM BMd 其中O是坐标原点 k是参数 1 求动点M的轨迹方程 并判断曲线类型 2 当 1 2 k 时 求2OMAM 的最大值和最小值 3 如果动点M的轨迹是圆锥曲线 其离心率e满足 32 32 e 求实数k的取值范 围 参考答案参考答案 一 选择题 12345678910 ADACDDCBAB 二 填空题 11 1 12 40 13 2 14 2 22 15 A 5 2 B 1 C 48 5 三 解答题 16 证明 1 sinsin mnaAbB u vv Q 即 22 ab ab RR 其中R是ABC 外接圆半径 ab 5 分 ABC 为等腰三角形 6 分 解 2 由题意可知 0 2 2 0mpa bb a u vu v 即 abab 8 分 由余弦定理可知 222 4 3abababab 2 340abab 即 4 1 abab 舍去 10 分 11 sin4 sin3 223 SabC 12 分 17 解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事件 iii A B C1 2 3i 由题意知 123 A A A相互独立 123 B B B相互独立 123 C C C相互 独立 ijk A B C 1 2 3i j k 且 i j k互不相同 相互独立 且 111 236 iii P AP BP C 2 分 1 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P 123 3 P AB C 123 6 P A P B P C 1111 6 2366 6 分 2 记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件 i D 1 2 3i 123 D D D相互独立 且 i P D P ii AC P i A P i C 1 2 1 6 2 3 所以 2 3 3 B 即 3 3 21 33 kkk PkC 0 1 2 3 k 10 分 故 的分布列是 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 2E 12 分 18 解 1 取AB中点G 连 GF CF 可证四边形CDFG为平行四边形 5 分 2 法一 过B作BM平行于CG 则BM 为这两个平面的交线 过G作GNBM 垂足为N 连结FN 则FNG 为所求 二面角的一个平面角 可求得 2 cos 3 FNG 12 分 法二 设所求两个平面的二面角的平面角 为 则 2 cos 3 BCG BDF S S 19 解 由题意知 1 2a 且 21 n nn babS 1 11 21 n nn babS 两式相减得 11 21 n nnn b aaba 即 1 2n nn aba 1 当2b 时 由 知 1 22n nn aa A C D E G F B N 于是 1 1 2221 2 nnn nn anan 1 22n n an 又 1 1 1 210 n a 所以 1 2n n an 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 6 分 2 当2b 时 由 1 知 11 22 nn n an 即 1 1 2n n an 当2b 时 由 得 11 1 11 222 22 nnn nn aba bb 2 2 n n b ba b 1 2 2 n n b a b 因此 1 1 11 22 22 nn nn ab a bb 2 1 2 n b b b 得 1 21 1 2222 2 n nn n a b bn b 12 分 20 解 1 当3ab 时 32 333 x f xxxxe 故 322 333 363 xx fxxxxexxe 3 9 x exx 3 3 x x xxe 当3x 或03 0 xfx 时 当303 0 xxfx 或时 从而 3 0 3 3 03f x 在单调增加 在 单调减少 6 分 2 3223 3 36 6 xxx fxxxaxb exxa eexaxba 由条件得 3 2 0 22 6 0 4 fababa 即故 从而 3 6 42 x fxexaxa 因为 0 ff 所以 3 6 42 2 xaxaxxx 2 2 xxx 将右边展开 与左边比较系数得 2 2 a 故 2 4124 a 又 2 2 0 2 40 即 由此可得6 a 于是6 13 分 21 解 1 设 M x y由题设可得 2 0 2 1 0 1ABC 2 1OMx yAMxyCMx y 2 1 1BMxydy 因 2 OM AMk CM BMd 2 2 12 11x yxykx yxyy 即 22 120kxxy 为所求轨迹方程 2 分 当1k 时 0 y 动点M的轨迹是一条直线 当0k 时 22 20 xxy 动点M的轨迹是圆 当1k 时 方程可化为 2 2 11 1 y x k 当1k 时 动点M的轨迹是双曲线 当01 0kk 时 动点M的轨迹是椭圆 6 分 2 当 1 2 k 时 M的轨迹方程为 2 2 11 1 2 y x 得 2 2 11 02 1 22 xyx 2 2 2 2 22 34 3 OMAMx yxyxy 2 222 11 349 34 9 1 22 xyxx 2 957 232 x 当 5 3 x 时 2 2OMAM 取最小值 7 2 当0y 时 2 2OMAM 取最大值 16 因此 2 2OMAM 的最小值是 1