用MATLAB分析闭环系统的频率特性

用用 MATLAB 分析闭环系统的频率特性分析闭环系统的频率特性 1 等 等 M 圆图与等圆图与等 N 圆图原理圆图原理 1 1 设有单位系统如图 1 示 其闭环频率特性 GB j 与开环频率特性 GK j 的关系为 1 jG1 jG jX jX jG K K i 0 B 图 1 可将其开环频率特性 GK j 写成 GK j U jV 2 则闭环频率特性为 3 j B eM jVU1 jVU G j1 G j jG 式中 M 闭环的幅频特性 闭环的相频特性 闭环的幅频特性为 4 2 1 22 22 V U 1 VU jVU1 jVU M 所以 5 22 22 2 VU 1 VU M 则有 6 22 2 22 2 2 1 M M V 1 M M U 显然 式 6 是一个元的方程 他表明了开环的实频 U 虚频 V 和闭环的幅频 M 之间 的的关系 该圆方程的圆心坐标为 j0 半径为 当 M 取不同的值时 1M M 2 2 1 M M 2 便可以得到一簇圆 如图 1 该图称为等 M 圆图 邮称为等幅值轨迹图 有闭环的相频特性为 7 VUU V tg U1 V tg U V tg jVU1 jVU 22 1 1 1 GK j Xi j X0 j 令 上式可改为 22 VUU V tgN 8 2 2 22 4N 1N 2N 1 V 2 1 U 可见式 8 也是一个圆方程 他表明了 U V 与 N 之间的关系 该圆方程的圆心坐标为 当 N 取不同的值时 可画出一簇圆 如图 2 所示 该 半径为 2N 1N 2N 1 j 2 1 2 圆称为等 N 圆图 又称为等相角轨迹图 1 2 将开环极坐标图画在同比例尺的等 M 圆图和等 N 圆图上 在根据曲 jGk jGk 线与各圆的焦点 求得各交点频率所对应的闭环幅频特性 M 值和闭环相频特性 的正切函 数只 N 从而绘出闭环频率特性 方法复杂 也不准确 我们用一个具体的力来说明一下用 MATLAB 解决这类问题的 方法 例 求开环频率特性为的单位反馈系统的闭环频 1 1 0 2j 0 05jj 3 jGk 率特性 2 用 用 MATLAB 解决闭环系统频率特性解决闭环系统频率特性 例题的开环传递函数为 5 20 300 sss sG 用 MATLAB 编程和运行结果如下 MATLAB PROGRAM Create system model sys zpk 0 20 5 300 sysclose feedback sys 1 Get frequency response of the system w logspace 1 2 bode sysclose w mag phase W bode sysclose w l c size mag mag1 zeros c 1 for i 1 c mag1 i 20 log10 mag 1 1 i end 显示系统闭环的幅值穿越频率 disp crossover frequency Wc interp1 mag1 W 0 spline 显示谐振频率 disp Resonance frequency mag2 i max mag1 Wr W i 显示谐振峰值 disp Resonance magnitude Magmax mag2 显示 3dB 截止频率 disp 3dB frequency W 3db interp1 mag1 W 3 spline l c size phase pha1 zeros c 1 for i 1 c pha1 i phase 1 1 i end 显示 90 度截止频率 disp 90 phase frequency W 90 interp1 pha1 W 90 spline 运行结果 crossover frequency Wc 0 1763 Resonance frequency Wr 2 5595 Resonance magnitude Magmax 0 7477 3dB frequency W 3db 9 5479 90 phase frequency W 90 3 4641 如果在上述的 M 文件中再加下面几行 可以绘制 Bode 图并在图中标出幅值裕度和相 位裕度 以及可求出相位角阶频率 Wcg和幅值交界频率 Wcp Wcg是指 Bode 图的相频曲线 穿越 180 时的频率 Wcp是指 Bode 图的幅值曲线穿越 0 分贝线时的频率 figure 2 margin sys Gm Pm Wcg Wcp margin sys 运行结果为 Gm 8 3333 Pm 54 7410 Wcg 10 0000 Wcp 2 6320 由此我们可以很容易的判断系统的稳定性 3 结束语 结束语 MATLAB 是一种面向科学和工程计算的计算机语言 它具有