吉林省吉林市2012届高三数学开学摸底考试 文

用心 爱心 专心 吉林市普通中学吉林市普通中学 2012 20132012 2013 学年度高中毕业班摸底测试学年度高中毕业班摸底测试 数数 学 文科 学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 22 小题 共 150 分 共 4 页 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡和试题卷一并交回 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求 1 设全集 集合 则 1 2 3 4 5 U 1 2 A 2 3 B U AB A B C D 4 5 2 3 1 1 2 2 复数 2 2 1 ii A 4 B 4 C 4 D 4 ii 3 若 4 cos 5 且 是第二象限角 则tan 的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 4 抛物线的准线方程为 2 4yx A B C D 2x 2x 1x 1x 5 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列结论正确的是 A 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 B 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 C 已知 互相垂直 m n 互相垂直 若 m 则 n D m n 在平面 内的射影互相垂直 则 m n 互相垂直 6 如图 该程序运行后输出的结果为 A 15 B 21 C 28 D 36 7 在等差数列等于 4565 27 n anNaaaa 中若则 A 9 B 27 C 18 D 54 8 已知函数 则下列命题正确的是 sin 1 2 f xx A 是周期为 1 的奇函数B 是周期为 2 的偶函数 f x f x 开开始始 结结束束 k 1 S 0 k 6 是是 否否 输输出出S k k 1 S k S 用心 爱心 专心 C 是周期为 1 的非奇非偶函数D 是周期为 2 的非奇非偶函数 f x f x 9 已知函数 则 2 0 3 0 x x f x f xx 5 f A 32B 16C D 1 2 1 32 10 下列命题 1 命题 2 000 0 xR xx 的否定是 2 0 xR xx 2 已知 1 xRx 则是 2x 的必要不充分条件 3 若 0 2 a b 则不等式 22 1 4 ab 成立的概率是 16 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 11 设是函数的导函数 的图象如图 fx yf x yfx 则的图象可能是 yf x A B C D 12 设函数的定义域为 D 如果对于任意的 存在唯一的 使得 f x 1 xD 2 xD 成立 其中 C 为常数 则称函数在 D 上的 算术均值 12 2 f xf x C yf x 为 C 则下列函数在其定义域上的 算术均值 可以为 2 的函数是 A B C D 2 yx 4sinyx lnyx 2xy 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 若一个几何体的三视图如右 则这个几何体的表面积为 14 实数 x y满足不等式组 50 0 3 xy xy x 那么目标函数 2zxy 的最小值是 15 已知向量且则的值是 4 2 1 xba ba ba x y o21 x y o12 x y o12 x y o12 x y o12 用心 爱心 专心 16 已知点是圆 内一点 则过点 M 的最长弦所在的直线方 1 0 MC 22 420 xyxy 程是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设锐角 ABC 的三内角ABC 的对边长分别为a b c 已知a b c成等比数列 且 3 sinsin 4 AC 1 求角B的大小 2 若 0 x 求函数 sin sinf xxBx 的值域 18 本小题满分 12 分 已知各项都不相等的等差数列 n a 的前 6 项和为 60 且 6 a 为 1 a 和 21 a 的等比中项 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 n b 满足 1 nnn bba n N 且 1 3b 求数列 1 n b 的前n项和 n T 19 本小题满分 12 分 某汽车厂生产 A B 两类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种 某月产量如表 轿车 A轿车 B 舒适型 100 x 标准型 300400 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取 50 辆 其中 A 类轿车 20 辆 1 求 x 的值 2 用分层抽样的方法在 B 类轿车中抽取一个容量为 6 的样本 从样本中任意取 2 辆 求至少有一辆舒适轿车的概率 20 本小题满分 12 分 如图 FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面 DFCE 0 90 DEF 1 求证 ADFBE平面 2 若矩形ABCD的一个边3 AB 32 EF 则另一边BC的长为何值时 三棱锥 B DEF 的体积为3 21 本小题满分 12 分 设椭圆M 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 点A a 0 B 0 b AB C D E F 用心 爱心 专心 原点O到直线AB的距离为 2 3 3 1 求椭圆M的方程 2 设点C为 a 0 点P在椭圆M上 与A C均不重合 点E在直线PC上 若直线PA的方程为4ykx 且0CP BE 试求直线BE的方程 22 已知函数 32 3f xxaxx 1 若 f x在区间 1 上是增函数 求实数的取值范围 a 2 若 1 3 x 是 f x的极值点 求 f x在 1 a上的最大值 3 在 2 的条件下 是否存在实数b 使得函数 g xbx 的图像与函数 f x的图 象恰有 3 个交点 若存在 请求出实数b的取值范围 若不存在 试说明理由 命题 校对 孙长青 吉林市普通中学 2012 2013 学年度高中毕业班摸底测试 数 学 文科 参考答案及评分标准 一 123456789101112 CACDBBABCBCC 二 13 72 8 14 3 15 161 16 x y 1 035 三 17 解 1 因为a b c成等比数列 则 2 bac 由正弦定理得 2 sinsinsinBAC 又 3 sinsin 4 AC 所以 2 3 sin 4 B 因为 sinB 0 则 3 sin 2 B B 3 5 分 0 2 B 2 因为 3 B 则 sin sinsin coscos sinsin 333 f xxxxxx 33 sincos3sin 226 xxx 0 x 则 5 666 x 所以 1 sin 1 62 x 故函数 f x的值域是 3 3 2 10 分 18 解 1 设等差数列 n a的公差为d 0d 则 1 2 111 61560 205 ad a adad 用心 爱心 专心 解得 1 2 5 d a 23 n an 6 分 2 由 1nnn bba 11nnn bba 2 nn N 112211nnnnn bbbbbbbb 1211nn aaab 8 分 2 n n 111 11 222 n bn nnn 111111 1 23242 n T nn 2 1 31135 2 212412 nn nnnn 12 分 19 解 1 由 2050 400800 x 解得200 x 4 分 2 抽取容量为 6 的样本 则其中舒适型轿车为 2 辆 标准型轿车为 4 辆 可设舒适型轿 车为 12 A A 标准型轿车为 1234 B B B B 则从 6 辆的样本中任抽 2 辆的可能有 11121314 AB ABAB AB 11121314 AB ABAB AB 12 A A 121314 B B B B B B 2324 B B B B 34 B B共 15 种 至少有一辆是舒适型轿车的可能有 11121314 AB ABAB AB 11121314 AB ABAB AB 12 A A共 9 种 所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 93 155 P 12 分 20 解 1 过点E作CD的平行线交DF于点M 连接AM 则DFCE 四边形 CEMD是平行四边形 CDEM 且CDEM 又ABCD 且ABCD ABEM 且ABEM 四边形BEMA也是平行四边形 ADFBEADFAMAMBE面面 ADFBE面 6 分 2 由 1 可知CDEM 且ABCDFD面 DFEM 在DEF 中32 EF 3 ABEM 得3 FM且 0 30 MFE 由 0 90 DEF可得4 FD 从而得 2 DE 因为CDBC FDBC 所以DEFBC面 1 3 B DEFDEF VSBC A A 因为3234 2 1 2 1 EMFDS DEF 所以 2 3 BC 1 3 B DEF V 综上 当 2 3 BC时 三棱锥B DEF的体积为3 12 分 21 解 1 由 2222 2 222 1 1 2 cabb e aaa 得2ab 2 分 由点A a 0 B 0 b 知直线AB的方程为1 xy ab 220 xyb 因此 22 002 22 3 33 1 2 bb 得2b 2 2b 2 4a 4 分 所以椭圆M的方程为 22 1 42 xy 5 分 2 由 1 知A B的坐标依次为 2 0 0 2 因为直线PA经过点 2 0 A 所以 024k 得2k 即得直线PA的方程为24yx 因为0CP BE 所以1 CPBE kk 即 1 BE CP k k 7 分 用心 爱心 专心 由得 P 则 10 分 042 42 22 yx xy 9 8 9 14 4 1 PC K 所以KBE 4 又点B的坐标为 0 2 因此直线BE的方程为42yx 12 分 22 解 1 2 323 fxxax 1 0 1 3 f a 0a 4 分 2 因为 1 3 x 是 f x的极值点 所以 1 0 4 3 fa 0fx 由 得 1 3 3 x 在区间 1 4 上 f x在 1 3 单调减在