吉林省桦甸市2013届高三数学一轮复习 导数部分训练题（三） 新人教A版

用心 爱心 专心 1 吉林省桦甸市吉林省桦甸市 20132013 届高考数学一轮复习导数部分训练题 三 届高考数学一轮复习导数部分训练题 三 一 选择题 1 湖南文 设定义在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 是 f x 的导函 fx 数 当时 0 f x 1 当 x 0 且 x 时 则 0 x 2 0 2 xfx 函数 y f x sinx 在 2 2 上的零点个数为 A 2 B 4 C 5 D 8 2 辽宁理 若 则下列不等式恒成立的是 0 x A B 2 1xxe x 2 4 1 2 1 1 1 1 xx x C D 2 2 1 1cosxx 2 8 1 1ln xxx 3 辽宁文 函数 y x2 x 的单调递减区间为 1 2 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 4 全国理 已知函数的图像与恰有两个公共点 则 3 3yxxc xc A 或 B 或 C 或 D 或2 29 31 13 1 5 山东理 设函数 x g x x2 bx 若 y f x 的图像与f x 1 a 0 aRba y g x 图像有且仅有两个不同的公共点 A x1 y1 B x2 y2 则下列判断正确的是 A 当 0 时 x1 x20a B 当0 y1 y20 时 x1 x2 0 y1 y20 时 x1 x2 0 y1 y2 0a 6 山东文 设函数 若的图象与的图象有且仅 1 f x x 2 g xxbx yf x yg x 有两个不同的公共点 则下列判断正确的是 1122 A x yB xy A B 1212 0 0 xxyy 1212 0 0 xxyy C D 1212 0 0 xxyy 1212 0 0 xxyy 二 填空题 1 辽宁文理 已知 P Q 为抛物线上两点 点 P Q 的横坐标分别为 4 2 过 2 2xy P Q 分别作抛物线的切线 两切线交于 A 则点 A 的纵坐标为 2 山东理 设 0 若曲线与直线 x y 0 所围成封闭图形的面积为 则axy aa a 三 解答题 用心 爱心 专心 2 1 湖南文 已知函数 f x ex x 其中 0 aa 1 若对一切 x R f x 1 恒成立 求的取值集合 a 2 在函数 f x 的图像上确定点 A x1 f x1 B x2 f x2 x1 x2 记直线 AB 的斜率为 k 证明 存在 x0 x1 x2 使恒成立 0 fxk 2 江苏 若函数在处取得极大值或极小值 则称为函数的极 yf x 0 xx 0 x yf x 值点 已知 b 是实数 1 和是函数的两个极值点 a1 32 f xxaxbx 1 求和 b 的值 a 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 3 江西文 已知函数 f x x2 bx c ex在上单调递减且满足 f 0 1 f 1 0 a 0 1 1 求的取值范围 a 2 设 g x f x 求 g x 在上的最大值和最小值 x f 0 1 4 辽宁理 设 曲线与 ln 1 1 f xxxaxb a bR a b 为常数 yf x 直线在 0 0 点相切 3 2 yx 求的值 证明 当时 a b02x 9 6 x f x x 用心 爱心 专心 3 5 辽宁文 设 证明 当 x 1 时 ln1f xxx f x 3 2 1x 当时 13x 9 1 5 x f x x 6 全国文 已知函数 axxxxf 23 3 1 1 讨论的单调性 xf 2 设有两个极值点 若过两点 的直线 与 x 轴的交点 xf 21 x x 11 xfx 22 xfxl 在曲线 y 上 求的值 xfa 7 山东 已知函数 f x k 为常数 e 2 71828 是自然对数的底数 曲线 x e kx ln y f x 在点 1 f 1 处的切线与 x 轴平行 文理 求 k 的值 文理 求 f x 的单调区间 理 设 g x x2 x 其中为 f x 的导函数 证明 对任意 x 0 fx fx 2 1 exg 文 设 其中为的导函数 证明 对任意 g xxfx fx f x 2 0 1exg x 答案 一 选择题 1 由当 x 0 且 x 时 知 2 0 2 xfx 又0 0 2 xfxf x 时 为减函数 0 2 xfxf x 时 为增函数 时 0 f x 1 在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 在同一坐标 0 x 系中作出和草图像如下 由图知 y f x sinx 在 2 2 上的零点sinyx yf x 个数为 4 个 用心 爱心 专心 4 x y o 2 2 1 1 sinyx yf x 2 设 则 22 11 cos 1 cos1 22 f xxxxx sin g xfxxx 所以所以当时 cos1 0g xx 0 x 同理即 0 0 g xg xfxg 为增函数 所以 2 1 0 0cos 1 0 2 f xfxx 故选 C 2 2 1 1cosxx 3 C 4 A 5 解析 令 则 设 bxax x 2 1 0 1 23 xbxax 23 bxaxxF bxaxxF23 2 令 则 要使 y f x 的图像与 y g x 图像有且仅有两个023 2 bxaxxF a b x 3 2 不同的公共点先需 整理得 于是可取1 3 2 3 2 3 2 23 a b b a b a a b F 23 274ab 来研究 当时 解得 此时3 2 ba3 2 ba132 23 xx 2 1 1 21 xx 此时 当时 解2 1 21 yy0 0 2121 yyxx3 2 ba132 23 xx 得 此时 此时 答案应选 B 2 1 1 21 xx2 1 21 yy0 0 2121 yyxx 另解 令可得 xgxf bax x 2 1 设baxy x y 1 2 不妨设 结合图形可知 21 xx 当时如右图 此时 0 a 21 xx 即 此时 即 同理可由图0 21 xx0 21 xx 1 12 2 11 y xx y 0 21 yy 0 a baxy 0 a baxy y y xx 21 xx 21 xx 用心 爱心 专心 5 形经过推理可得当时 答案应选 B 0 a0 0 2121 yyxx 6 解 设 则方程与同解 故其有且仅有两个不同零 32 1F xxbx 0F x f xg x 点 由得或 这样 必需且只需或 因为 12 x x 0F x 0 x 2 3 xb 0 0F 2 0 3 Fb 故必有由此得 不妨设 则 所以 0 1F 2 0 3 Fb 3 3 2 2 b 12 xx 3 2 2 2 3 xb 比较系数得 故 由此 23 1 2 F xxxx 3 1 41x 3 1 1 2 2 x 3 12 1 20 2 xx 知 故答案为 B 12 12 1212 11 0 xx yy xxx x 二 填空题 1 因为点 P Q 的横坐标分别为 4 2 代人抛物线方程得 P Q 的纵坐标分别为 8 2 由所以过点 P Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4 2 所以 22 1 2 2 xyyxyx 则 过点 P Q 的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得48 22 yxyx 故点 A 的纵坐标为41 4 xy 2 解析 解得 aaxdxxS a a 2 3 0 2 3 0 3 2 3 2 4 9 a 三 解答题 1 解 令 x fxea 0lnfxxa 得 当时单调递减 当时单调递增 故当lnxa 0 fxf x lnxa 0 fxf x 时 取最小值lnxa f x ln ln faaaa 于是对一切恒成立 当且仅当 1xR f x ln1aaa 令则 ln g tttt ln g tt 当时 单调递增 当时 单调递减 01t 0 g tg t 1t 0 g tg t 故当时 取最大值 因此 当且仅当时 式成立 1t g t 1 1g 1a 综上所述 的取值集合为 a 1 用心 爱心 专心 6 由题意知 21 21 2121 xx f xf xee ka xxxx 令则 21 21 xx x ee xfxke xx 1 21 121 21 1 x xx e xexx xx 2 12 212 21 1 x xx e xexx xx 令 则 1 t F tet 1 t F te 当时 单调递减 当时 单调递增 0t 0 F tF t 0t 0 F tF t 故当 即0 t 0 0 F tF 10 t et 从而 又 21 21 10 xx exx 12 12 10 xx exx 1 21 0 x e xx 2 21 0 x e xx 所以 1 0 x 2 0 x 因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线 所以存在 yx 12 x x 使即成立 012 xx x 0 0 x 0 fxk 2 解析 用心 爱心 专心 7 3 4 用心 爱心 专心 8 用心 爱心 专心 9 5 1 证明 令 则由 1 2 3 xxfxg 1 2 1 2 3 ln xxxx 得在 1 上是减函数 所以0 2 23 1 x xx xg xg 0 所以 xg 1 g 1 2 3 xxf 2 类似辽宁理 2 6 1 当时 在 上是增 2 2 axxxf 1 a 0 x f xf 函数 当时 由得 在1 a 0 x faxa 1111 xf 1 上是增函数 在 1 1 上是减函数 在 a 1a 1a 1 1 上是增函数 a 1 2 0 或或 3 2 4 3 7 解析 由 f x 可得 而 即 解得 x e kx ln xf x e xk x ln 1 0 1 f 0 1 e k 1 k 令可得 xf x e x x ln1 1 0 x f1 x 当时 当时 10 x0ln1 1 x x xf1 x0ln1 1 x x xf 于是在区间内为增函数 在内为减函数 xf 1 0 1 简证 xx e xxxx e x x xxxg ln 1 ln1 1 22 2 当时 1 x0 0 0ln 01 22 x exxxx 2 10 exg 用心 爱心 专心 10 当时 要证 10 x 2 22 2 1 ln 1 ln1 1 e e xxxx e x x xxxg xx 只需证 然后构造函数即可证明 222 1 ln 1