吉林省吉林市高一数学 第一章第3节《弧度制（1）》教案 新人教B版必修4_第1页
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1 吉林省吉林市高一数学吉林省吉林市高一数学 第一章第第一章第 3 3 节节 弧度制 弧度制 1 1 教案教案 新人教新人教 B B 版版 必修必修 4 4 一 复习 初中时所学的角度制 是怎么规定角的 1 初中时把一个周角的记为 1 360 1 二 新课讲解 1 弧度角的定义 规定 我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 记此角为 1rad 练习 圆的半径为 圆弧长为 的弧所对的圆心角分别为多少 r2r3r 2 r 说明 一个角的弧度由该角的大小来确定 与求比值时所取的圆的半径大小无关 思考 什么弧度角 一个周角的弧度是多少 一个平角 直角的弧度分别又是多少 2 弧度的推广及角的弧度数的计算 规定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 角的弧度数的绝 对值是 其中 是以角作为圆心角时所对弧的长 是圆的半径 r l l r 说明 我们用弧度制表示角的时候 弧度 或经常省略 即只写一实数表示角的度量 rad 例如 当弧长且所对的圆心角表示负角时 这个圆心角的弧度数是4lr 4 4 lr rr 3 角度与弧度的换算 3602 rad180 rad rad 1 180 1 0 01745 radrad 180 5718 4 例题分析 例 1 把化成弧度 3067 解 因为 所以67 30 67 5 2 3 671567 5 1808 rad rad 例 2 把化成度 3 5 rad 解 3 5 rad 3 180108 5 例 3 用弧度制分别表示轴线角 象限角的集合 1 终边落在轴的非正 非负半轴 轴的非正 非负半轴的角的集合 xy 2 第一 二 三 四象限角的弧度表示 解 1 终边落在轴的非正半轴的角的集合为 x 2 kkZ 非负半轴的角的集合为 2 kkZ 终边落在轴的非正半轴的角的集合为 y 3 2 2 kkZ 非负半轴的角的集合为 2 2 kkZ 所以 终边落在轴上的角的集合为 落在轴上的为x kkZ y 2 kkZ 2 第一象限角为 第二象限角为 22 2 kkkZ 22 2 kkkZ 第三象限角为 第四象限角 3 22 2 kkkZ 为 3 222 2 kkkZ 例 4 将下列各角化为的形式 并判断其所在象限 2 02 kkZ 1 2 3 19 3 315 1485 解 1 所以 此角为第一象限角 19 63 2 333 2 所以此角为第一象限角 7 3152 1 2 444 3 所以此角为第四象限角 337 148510 44 5 一些特殊角的度数与弧度数的对应表 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 3 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 3 2 五 课堂练习 课本第 13 页 练习 1 2 3 4 5 题 六 小结 1 弧度制的定义 2 弧度制与角度制的转换与区别 3 七 作业 习题 第 2 3 5 题 4 2 补充 1 在中 若 求
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