2011年全国各地中考数学压轴题专集 2一元二次方程（无答案）

20112011 年全国各地中考数学压轴题专集 年全国各地中考数学压轴题专集 2 2 一元二次方程一元二次方程 1 已知 ABC的两边AB AC的长是关于x的一元二次方程x 2 2k 3 x k 2 3k 2 0 的两个实数根 第三边长为 5 1 当k为何值时 ABC是以BC为斜边的直角三角形 2 当k为何值时 ABC是等腰三角形 并求 ABC的周长 2 已知 ABC的三边长为a b c 关于x的方程x 2 2 a b x c 2 2ab 0 有两个相 等的实数根 又 sinA sinB是关于x的方程 m 5 x 2 2m 5 x m 8 0 的两个实 数根 1 求m的值 2 若 ABC的外接圆面积为 25 求 ABC的内接正方形的边长 3 已知关于x的方程x 2 m n 1 x m 0 n 0 的两个实数根为 且 1 试用含有 的代数式表示m和n 2 求证 1 3 若点P 在 ABC的三条边上运动 且 ABC顶点的坐标分别为A 1 2 B 1 C 1 1 问是否存在点P 使m n 若存在 求出点P的坐标 若不存 1 2 5 4 在 请说明理由 4 请阅读下列材料 问题 已知方程x 2 x 1 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解 设所求方程的根为y 则y 2x 所以x y 2 把x 代入已知方程 得 2 1 0 y 2 y 2 y 2 化简 得y 2 2y 4 0 故所求方程为y 2 2y 4 0 这种利用方程根的代换求新方程的方法 我们称为 换根法 请用阅读材料提供的 换根法 求新方程 要求 把所求方程化为一般形式 1 已知方程x 2 x 2 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的相反数 则所求方程为 2 已知关于x的一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 有两个不等于零的实数根 求一 个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的倒数 5 已知关于x的一元二次方程x 2 2x a 2 a 0 a 0 1 证明这个方程的一个根比 2 大 另一个根比 2 小 2 如果当a 1 2 3 2011 时 对应的一元二次方程的两个根分别为 1 1 2 2 3 3 2011 2011 求 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 的值 1 3 1 2011 1 2011 6 已知关于x的一元二次方程x 2 a b c x ab bc ca 0 且a b c 0 1 若方程有实数根 求证 a b c不能构成一个三角形的三边长 2 若方程有实数根x0 求证 b c x0 a 3 若方程的实数根为 6 和 9 求正整数a b c的值 7 已知方程x 2 2ax a 4 0 有两个不同的实数根 方程x 2 2ax k 0 也有两个不同 的实数根 且其两根介于方程x 2 2ax a 4 0 的两根之间 求k的取值范围 8 已知关于x的方程x 2 4 x 3 k 1 当k为何值时 方程有 4 个互不相等的实数根 2 当k为何值时 方程有 3 个互不相等的实数根 3 当k为何值时 方程有 2 个互不相等的实数根 4 是否存在实数k 使得方程只有 1 个实数根 若存在 求k的值和方程的根 若不存 在 请说明理由 9 已知x1 x2是关于x的一元二次方程 4x 2 4 m 1 x m 2 0 的两个非零实数根 则 x1与x2能否同号 若能同号 请求出相应的m的取值范围 若不能同号 请说明理由 10 已知 为关于x的方程x 2 2mx 3m 0 的两个实数根 且 2 16 如果 关于x的另一个方程x 2 2mx 6m 9 0 的两个实数根都在 和 之间 求m的值 11 已知a为实数 且关于x的二次方程ax 2 a 2 1 x a 0 的两个实数根都小于 1 求这两个实数根的最大值 12 求实数a的取值范围 使关于x的方程x 2 2 a 1 x 2a 6 0 1 有两个实根x1 x2 且满足 0 x1 1 x2 4 2 至少有一个正根 13 已知x1 x2是方程x 2 mx 1 0 的两个实数根 满足x1 x2 且x2 2 1 求m的取值范围 2 若 2 求m的值 x2 m x1 m x1 m x2 m 14 已知关于x的方程x 2 m 2 x 0 m 0 m 2 4 1 求证 这个方程总有两个异号实根 2 若这个方程的两个实根x1 x2满足 x2 x1 2 求m的值及相应的x1 x2 15 已知 ABC的一边长为 5 另两边长恰是方程 2x 2 12x m 0 的两个根 求 m的取值 范围 16 已知 是一元二次方程x 2 x 1 0 的两个实数根 设 s1 s2 2 2 sn n n 根据根的定义 有 2 1 0 2 1 0 将两式相加 得 2 2 2 0 于是 得 s2 s1 2 0 根据以上信息 解答下列问题 1 利用配方法求 的值 并直接写出s1 s2的值 2 猜想 当n 3 时 sn sn 1 sn 2之间满足的数量关系 并证明你的猜想