2011届高考数学临考练兵测试题18 文

用心 爱心 专心1 20112011 届新课标版版高考临考大练兵 文届新课标版版高考临考大练兵 文 1818 1 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列各式中正确的是 A 0 B C D 0 0 0 2 若复数 1 bi 2 i 是纯虚数 i 是虚数单位 b 是实数 则 b A 2 B C D 2 2 1 2 1 3 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 O 相互垂直 的 2 1 m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数的图像大致是 log2 2 x y 5 曲线 y 2x2在点 P 1 2 处的切线方程是 A 4x y 2 0 B 4x y 2 O C 4x y 2 O D 4x y 2 0 6 命题 对任意的 x R 的否定是 032 2 xx A 不存在 B 存在032 2 xxRx032 2 xxRx C 存在 x R x2 2x 3 0 D 对任意的 x R x2 2x 3 0 7 椭圆的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同 离心率为 则此椭圆1 2 2 2 2 b y a x 2 1 的方程为 A B 1 16 12 22 yx 1 1216 22 yx C D 1 6448 22 yx 1 4864 22 yx 8 已知圆及直线 l x y 3 O 当直线 l 被圆 C 截得的 0 4 2 22 ayaxC 弦长为时 则 a 32 A B C D 222 12 12 用心 爱心 专心2 9 在 ABC 中 若点 D 满足bACcAB BD 则 DC2 AD A B cb 3 2 3 1 cb 3 2 3 5 C D cb 3 1 3 2 cb 3 1 3 2 10 右图给出的是计算的值的一 20 1 6 1 4 1 2 1 个算法流程图 其中判断框内应填入的条件是 A i 10 B i 10 C i 10 D i 10 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 1l 如图 一个简单空间几何体的三视图 其主视图与侧视图都是边 长为 2 的正三角形 俯视图轮廓为正方形 则此几何体的表面 积是 12 如图 在 ABC 中 DE BC DF AC AE AC 3 5 DE 6 则 PF 有取值范围为 13 设点 P 是椭圆上的一动点 F 是椭圆的左焦点 1 716 22 yx 则的取值范围为 PF 14 已知实数 x y 满足 x 2 2 y 3 2 1 则的最小 2643 yx 值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 本小题满分 12 分 己知函数 且 f 0 2 xxbxaxfcossincos2 2 2 3 2 1 3 f 求 f x 的最大值与最小值 求 f x 的单调增区间 16 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A l 2 B 2 3 C 2 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数 t 满足 求 t 的值 0 OCOCtAB 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 上 平面 ABCD AD CD 且 BD 平分 ADC E 为 PC 的中点 AD CD l BC PC 22 DB 证明 PA 平面 BDE 证明 AC 平面 PBD 求四棱锥 P ABCD 的体积 18 本小题满分 14 分 为了进一步实现节能 在夏季降温和冬季供暖时减 少能源损耗 房屋的屋顶和外 墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用 20 年 的隔热层 每厘米厚的隔热 层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消耗费 用 C 单位 万元 与隔热层 厚度 x 单位 cm 满足关系 若不建隔热层 每年能 100 53 x x k xC 源消耗费用为 8 万元 设 f x 为 隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 求 k 的值及 f x 的表达式 隔热层修建多厚时 总费用 f x 达到最小 并求最小值 19 本小题满分 14 分 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 曲线段 DE 上3 4 3 BCABAD 任一点到 A B 两点的距离之和都相等 建立适当的直角坐标系 求曲线段 DE 的方程 过 C 能否作 条直线与曲线段 DE 相交 且所 得弦以 C 为中点 如果能 求该弦所在的直线 用心 爱心 专心4 的方程 若不能 说明理由 20 本小题满分 14 分 已知数列中 a1 3 a2 5 其前 n 项和 Sn满足 n a 3 22 1 12 nSsS n nnn 令 1 1 nn n aa b 求数列的通项公式 n a 若 求证 1 2 x xf 1 6 1 2 1 21 nnfbfbfbT nn 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 一 选择题 BDACACBCDA 二 填空题 11 12 12 4 13 l 7 14 15 三 解答题 15 本小题满分 12 分 己知函数 且 f 0 2 xxbxaxfcossincos2 2 2 3 2 1 3 f 求 f x 的最大值与最小值 求 f x 的单调增区间 解 由 f 0 2 可得 a 1 b 2 2 3 2 1 3 f xxxxfcossin2cos2 2 12cos2sin xx 1 4 2sin2 x 当时 f x 取得最大值 为 8 Zkkx 12 当时 f x 取得最小值为 8 5 Zkkx 12 令 2 24 22 2 Zkkxk kxxk 88 3 f O 的单调增区间为 8 8 3 Zkkk 16 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A l 2 B 2 3 C 2 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数 t 满足 求 t 的值 0 OCOCtAB 方法一 由题设知 则 1 1 5 3 ACAB 4 4 6 2 ACABACAB 所以24 102 ACABACAB 故所求的两条对角线的长分别为10224 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D 两条对角线的交点为 E 则 用心 爱心 专心6 E 为 B C 的中点 E 0 1 又 E O 1 为 A D 的中点 所以 D 1 4 故所求的两条对角线的长分别为10224 ADBC 由题设知 5 23 1 2 ttOCtABOC 由 得 0 OCOCtAB0 1 2 5 23 tt 从而 5t 11 所以 5 11 t 或者 2 OCtOCAB 5 11 5 3 2 OC OCAB tAB 17 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 上 平面 ABCD AD CD 且 BD 平分 ADC E 为 PC 的中点 AD CD l BC PC 22 DB 证明 PA 平面 BDE 证明 AC 平面 PBD 求四棱锥 P ABCD 的体积 证明 设 AC BD H 连结 EH 在 ADC 中 因为 AD CD 且 DB 平分 ADC 所以 H 为 AC 的中点 又 E 为 PC 的中点 从而 EH PA 因为平面 BDE 平面 BDE 所以 PA 平面 BDE HE PA 证明 因为 PD 平面 ABCD 平面 ABCD 所以 PD AC AC 由 I 知 BD AC PD BD D 平面 PBD 平面 PBD PD BD 从而 AC 平面 PBD 解 在 BCD 中 DC 1 得 45 22 BDCDB 5 545cos2212 22 1 2 22 BCBC o 在 Rt PDC 中 从而 PD 2 1 5 DCBCPC 故四棱锥 P ABCD 的体积22 BCDABCD SS 3 4 ABCDp V 18 本小题满分 14 分 为了进一步实现节能 在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外 墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热 层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消耗费用 C 单位 万元 与隔热层 厚度 x 单位 cm 满足关系 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设 f x 为 100 53 x x k xC 隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 求 k 的值及 f x 的表达式 用心 爱心 专心7 隔热层修建多厚时 总费用 f x 达到最小 并求最小值 解 设隔热层厚度为 x cm 由题设 每年能源消耗费用为 53 x k xC 再由 C 0 8 得 k 40 因此 而建造费用为 Cl x 6x 3 分 53 40 x xC 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 6 分 1006 53 40 2020 1 xx x xCxCxf 8 分 2 53 2400 6 x xf 令 f x 0 即 解得 x 5 舍去 lO 分 6 53 2400 2 x3 25 x 当 O x 5 时 f x O 当 5 xO 故 x 5 是 f x 的最小值点 l2 分 对应的最小值为 即当隔热层修建 5cm 厚时 总费用达到最 70 515 800 565 f 小 值 70 万元 l4 分 19 本小题满分 l4 分 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 曲3 4 3 BCABAD 线段 DE 上 任一点到 A B 两点的距离之和都相等 建立适当的直角坐标系 求曲线段 DE 的方程 过 C 能否作 条直线与曲线段 DE 相交 且所 得弦以 C 为中点 如果能 求该弦所在的直线 的方程 若不能 说明理由 解 以直线 AB 为 x 轴 线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系 则 A 2 0 B 2 0 依题意 曲线段 DE 是以 A B 为焦点的椭圆的 3 2 3 2 DC 一部分 3 分 12 2 4 2 1 2 bcBDADa 所求方程为 6 分 32 421 1216 22 yox yx 设这样的直线存在 1 当斜率不存在时 2 当直线的斜率存在时 其方程为 即 23 xky 32 xky 将其代入得1 1216 22 yx 用心 爱心 专心8 9 分 03631616163843 2222 kkxkkxk 设弦的端点为 则由 2211 yxNyxM 知 x1 x2 4 解得 l2 分2 2 21 xx 4 43 1638 2 2 k kk 2 3 k 弦 MN 所在直线方程为32 2 3 xy 验证得知 这时适合条件 0 4 32 0NM 故这样的直线存在 其方程为 14 分32 2 3 xy 20 本小题满分 14 分 已知数列中 a1 3 a2 5 其前 n 项和 Sn满足 n a 3 22 1 12 nSsS n nnn 令 1 1 nn n aa b 求数列的通项公式 n a 若 求证 1 2 x xf 1 6 1 2 1 21 nnfbfbfbT nn 解 1 解法一 由题意知即 32 1 211 nSSSS n nnnn 32 1 1 naa n nn 2 分 223111 aaaaaaaa nnnnn 5 分 3