吉林省桦甸市第四中学2013届高考数学一轮复习 空间中的位置关系部分训练题（二） 新人教A版

用心 爱心 专心 1 吉林省桦甸市第四中学吉林省桦甸市第四中学 20132013 届高考数学一轮复习空间中的位置关系届高考数学一轮复习空间中的位置关系 部分训练题 二 部分训练题 二 一 选择题 1 四川文理 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 2 浙江理 已知矩形 ABCD AB 1 BC 将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行2 翻折 在翻折过程中 A 存在某个位置 使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B 存在某个位置 使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C 存在某个位置 使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D 对任意位置 三直线 AC 与 BD AB 与 CD AD 与 BC 均不垂直 二 填空题 1 辽宁文 已知点 P A B C D 是球 O 表面上的点 PA 平面 ABCD 四边形 ABCD 是边长为 2的正方形 若3 PA 2 则 OAB 的面积为 6 2 山东理 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 E F 分别为线 段 AA1 B1C 上的点 则三棱锥 D1 EDF 的体积为 3 山东文 如图 正方体的棱长为 1 E 为线段 1111 ABCDABC D 上的一点 则三棱锥的体积为 1 BC 1 ADED 三 解答题 1 湖北文 某个实心零部件的形状是如图所示的几何体 其下部是 底面均是正方形 侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1 ABCD 上部是一个底面与四棱台的上底面重合 侧面是全等的 矩形的四棱柱 ABCD A2B2C2D2 1 证明 直线 B1D1 平面 ACC2A2 2 现需要对该零部件表面进行防腐处理 已知 AB 10 A1B1 20 AA2 30 AA1 13 单位 厘米 每平 方厘米的加工处理费为 0 20 元 需加工处理费多少元 2 湖南文 如图 6 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平 面 ABCD 底面 ABCD 是等腰梯形 AD BC AC BD 用心 爱心 专心 2 证明 BD PC 若 AD 4 BC 2 直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30 求四棱锥 P ABCD 的体积 3 江苏 如图 在直三棱柱中 111 ABCABC 1111 ABAC 分别是棱上的点 点D 不同于点 C 且DE 1 BCCC 为的中点 ADDEF 11 BC 求证 1 平面平面 ADE 11 BCC B 2 直线平面 ADE 1 AF 4 江西文 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD E F 是线段 AB 上的两点 且 DE AB CF AB AB 12 AD 5 BC 4 DE 4 现将 ADE CFB 分别沿2 DE CF 折起 使 A B 两点重合与点 G 得到多面体 CDEFG 1 求证 平面 DEG 平面 CFG 2 求多面体 CDEFG 的体积 答案 一 选择题 1 C 2 最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着 观察在翻着过程 即可知选项 B 是正确的 二 填空题 1 33 用心 爱心 专心 3 2 解析 6 1 11 2 1 1 3 1 11 DEDFEDFD VV 3 以 为底面 则易知三棱锥的高为 1 故 1 6 1 ADD 1 11 1 1 1 3 26 V 三 解答题 1 2 因为 PAABCD BDABCDPABD 平面平面所以 又是平面 PAC 内的两条相较直线 所以 BD平面 PAC ACBD PA AC 而平面 PAC 所以 PC BDPC 设 AC 和 BD 相交于点 O 连接 PO 由 知 BD平面 PAC 所以是直线 PD 和平面 PAC 所成的角 从而 DPO DPO 30 由 BD平面 PAC 平面 PAC 知 PO BDPO 在中 由 得 PD 2OD RtPODADPO 30 因为四边形 ABCD 为等腰梯形 所以ACBD 均为等腰直角三角形 AODBOCAA 从而梯形 ABCD 的高为于 111 42 3 222 ADBC 是梯形 ABCD 面积 用心 爱心 专心 4 1 42 39 2 S 在等腰三角形 中 2 2 2 2 ODAD 所以 22 24 2 4 PDODPAPDAD 故四棱锥的体积为 PABCD 11 9 412 33 VSPA 3 4 解析 1 由已知可得 AE 3 BF 4 则折叠完后 EG 3 GF 4 又因为 EF 5 所以可得EGGF 又因为 可得 即CFEGF 底面CFEG 所以平面 DEG 平面 CFG EGCFG 面 2 过 G 作 GO 垂直于 EF GO 即为四棱锥 G EFCD 的高 所以所求体积为 1112 5 520 335 DECF SGO 正方形 111 111 222 111 11 90 2 2 2 CDDCDD C MC MCMCMC CCCCMCMC C MCCM AMMC 11 11 11 11 11111 1 将侧面绕逆时针转展开 与侧面AD DA共面 当A M C共线时 AM M