北京课改版七年级下第七章观察、猜想与证明单元测试题含答案

第 1 页（共 6 页） 第七章 观察、猜想与证明 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 如图，直线 ， 相交于点 ，若 等于 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 2. 用反证法证明 “ 是无理数 ”时，应先假设 ( ) A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 3. 下列语句是命题的有 ( )个 两点之间线段最短； 不平行的两条直线有一个交点； 与 的和等于 吗 ? 对顶角不相等； 互补的两个角不相等； 作线段 A. B. C. D. 4. 如图所示，在 的内部有 条射线，则图中角的个数为 ( ) A. B. C. D. 5. 以下命题的逆命题为真命题的是 ( ) A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 直角三角形没有钝角 D. 若 ，则 6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 ， 中的直线 上，如果 ，则 的度数是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 是 ( )A. B. C. D. 8. 用反证法证明命题：如果 ， ，那么 ，证明的第一个步骤是 ( ) A. 假设 B. 假设 C. 假设 和 不平行 D. 假设 和 不平行 第 2 页（共 6 页） 9. 下列正确叙述的个数是 ( ) 每个命题都有逆命题； 真命题的逆命题是真命题； 假命题的逆命题是真命题； 每个定理都有逆定理； 每个定理一定有逆命题； 命题 “ 若 ，那么 ”的逆命题是假命题 A. B. C. D. 10. 如图所示， ， 分别是 和 的平分线，且 ，那么 与 的关系是 ( ) A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 以上答案都不对 二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种 12. 如图，直线 ，点 ， ， 分别在直线 ， ， 上若 ， ，则 度 13. 命题 “若 ，则 ”的逆命题是 ，它是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 14. 将 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ” 的形式为 15. 用反证法证明命题 “在一个三角形中，不能有两个内角为钝角 ”时，第一步应假设 16. 已知 ， 是 的平分线，则 度 17. 命题 “如果一个数是偶数，那么这个数能被 整除 ”的逆命题是 18. “直角都相等 ”的题设是 ，结论是 19. 命题 全等三角形的面积相等 的逆命题是 20. 下列说法正确的是 （写出正确的序号） 三条直线两两相交有三个交点； 两条直线相交不可能有两个交点； 在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 ， ， ， ； 同一平面内的 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 ( ) 个交点； 同一平面内的 条直线经过同一点可得 ( ) 个角（平角除外） 三、解答题（共 6 小题；共 78 分） 21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例 （ 1） 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角 （ 2） 如果两个角是锐角，那么这两个角相等 22. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 23. 如图所示， ， 是锐角， 平分 ， 平分 ，求 的度数 第 3 页（共 6 页） 24. 如图所示， ， 相交于点 ， ， 问 与 平行吗 ?为什么 ? 25. 如图：点 是 的边 上的一点，按下列要求画图并回答问题 （ 1） 过 点画 的垂线，交 于点 ； （ 2） 过 点画 的垂线，垂足为 ； （ 3） 比较线段 ， ， 的大小（请直接写出结论）； （ 4） 请写出第（ 3）小题图中与 互余的角（不增添其它字母） 26. 写出命题 “如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等 ”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例 第 4 页（共 6 页） 答案 第一部分 1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 第二部分 11. 相交；平行 12. 13. 若 ，则 ；假 14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 16. 17. 如果一个数能被 整除，那么这个数是偶数 18. 两个角是直角；这两个角相等 19. 面积相等的两个三角形全等 20. 第三部分 21. （ 1） 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角 假命题，例如取 ， ， 则第三个角 ，第三个角是锐角而不是钝角， 所以这个逆命题是假命题 （ 2） 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角 假命题，例如取 ， ， 则 ，但这两个角都是钝角， 所以这个逆命题是假命题 22. 已知：如图， ， 与 ， 分别交于点 ， ， 平分 ， 平分 求证： 证明： ， 平分 ， 平分 ， ， 第 5 页（共 6 页） 23. 因为 平分 ，所以 因为 平分 ，所以 所以 ( )24. 理由如下： 因为 ， 交于点 ， 所以 又因为 ， ， 所以 所以 25. （ 1） 如图： （ 2） 如图： （ 3） （ 4） ， ， 与 互余的角是 与 26.