比较图形的面积

比较图形的面积比较图形的面积 潍坊市奎文区幸福街小学潍坊市奎文区幸福街小学 郑郑 旭旭 此文由幸福街小学潘丽老师整理 教学内容教学内容 北师大版小学数学五年级上册 P16 17 的内容 教学目标教学目标 1 通过观察 交流等活动 帮助学生积累研究图形的经验 使学 生掌握比较图形面积大小的基本方法 2 让学生在操作活动中 经历随机性到条理性的发现过程 体验 学习数学的乐趣 教学重 难点教学重 难点 重点 帮助学生积累图形研究的经验 得出并掌握比较图形面积小的 方法 会用不同的方法去比较图形的面积大小 难点 如何调动学生已有的经验 如何利用学生已有的知识基础和经 验基础引发学生反思 进行经验的迁移 促进智慧生成 教具准备教具准备 课件 方格纸 报告单等 教学过程教学过程 一 调动经验 激起兴趣一 调动经验 激起兴趣 师 同学们 你们喜欢玩俄罗斯方块的游戏吗 生齐答 喜欢 师 谁能说说 为什么喜欢 生 提高我们的思维活跃力 锻炼我们的反应能力 师 谁能说一说游戏具体怎么玩的 生 里面有很多方块拼起来 拼成一层一层的 然后慢慢的削掉 师 哦 每一次出现一个图形都需要我们快想 怎么变怎么放 把它 放在哪 锻炼我们的脑力 老师也很喜欢这个游戏 今天带来了 一组图形 请同学们看一下 放大屏幕 师 这些图形很像俄罗斯方块 今天我们就用数学的眼光来观察一下 这些图形的面积大小有什么关系吗 生 它们的面积都是相同的 师 她一句话就概括了 真棒 请坐 是怎么知道的 生 一格一格数出来的 师 很好 数格子是一个根本大法 我们很多时候要用到数的方法 板书数格子 师 老师有一个不明白的 这 7 号怎么数啊 生 两个半格算一个整格 师 你的意思是把这两个半格算一个整格 好 请坐 她说到的这个 是我们以后学习几何时经常要用到的方法 你知道是什么方法吗 生 组合 师 我们来看 你是把这边的半格怎么样 生齐答 切掉 然后再移到那边 师 这就是我们以后研究几何图形当中经常要用到的一种方法割 补 法 转化成其它图形 板书 割补转化 师 我们来验证一下刚才的回答是否正确 屏幕演示俄罗斯方块图 师 图 1 跟图 4 的面积相等吗 生齐答 相等 师 它们两个怎么样了 生齐答 重合 师 这也是研究图形的一个方法 你给它起个名字 生猜测 重合法 重叠法 板书 重叠法 师 不管是数格子 重叠法 割补转化法 我们都可以证明这些图形 的面积是 生齐答 相等的 板书 面积相等 师 我们通过把图 1 和图 4 重叠 我们发现这两个图形是完全相同的 既然完全相同 那么面积 生齐答 面积相等 板书 完全相同 师 完全相同指大小 形状完全相同 那么面积一定是相等的 接着 看 这叫割补转化 转化以后跟谁一样了 生齐答 跟图 4 一样 屏幕演示图 2 图 5 师 看图 2 和图 5 是什么图形 生齐答 对称图形 师 对称图形的面积 生齐答 面积相等 师 我们再来看图 3 和图 6 生齐答 完全重叠 师 其实所有的图形我们都可以归结为一个图形 来看图 4 跟谁一 样 屏幕演示图 4 的变化过程 生齐答 图 9 师 看图 6 屏幕演示图 6 的变化过程 生齐答 跟图 8 相同 师 所有的图像都可以归结为这样的形状 所以我们的结论是 生 图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的面积是相等的 屏幕显示 师 看老师这里的记录方式 过会你也可以采用老师这样的方式记录 师 刚才几个图 我们只是热热身 一会还有更复杂的图呢 我们这 节课重点是研究这些图形 有没有信心 生齐答 有 师 好 那我们来看 二 独立思考 初步探究二 独立思考 初步探究 屏幕展示 师 这里面都有哪些图形 生 1 2 3 4 5 6 号图形都是三角形 师 他把三角形都找到了 生 7 8 号图形都是平行四边形 师 真棒 他又找到了平行四边形 谁能一次多说点 生 12 号是长方形 14 号是梯形 师 我发现 9 10 11 号图形没有人说 生着急说 是不规则的 师 嗯 可以叫它们不规则图形 根据我们研究俄罗斯方块的体验 你能找出这些图形的面积大小有什么关系吗 请同学们独立思考 5 分钟 完成报告单 你的发现就是你的结论 方法在黑板上有 你的理由就写是面积相等或是完全相同 清楚 了吗 生 清楚了 老师巡视指导 表扬简洁的记录方式 5 分钟后 师 同学们 老师看到了你们思考的印记 现在大部分同学能完成两 到三个结论 接下来我们小组内讨论一下 三 小组合作 整合反思三 小组合作 整合反思 师 首先看一下小组内大多数同学都有的结论 就在这个结论前面打 上对号 如果跟别人不一样 首先思考这个结论是否正确 要是 正确就补充在报告单的下面 然后除了这些 你还能得出更多的 结论吗 再给大家 5 分钟 小组讨论 老师巡视指导 5 分钟后 师 请同学们迅速坐好 你们还是在继续思考着 可能还有一些是你 们认为两个图形面积相等 但还没有拿出论证的 我们一会再来 研究 现在来汇报一下刚才讨论的结果 先汇报大多数同学都能 发现的那些结论 小组 1 我们的发现是 图 11 和图 12 的面积相等 方法是割补转化法 理由是面积相同 师 同意的点点头 这个结论是你们 4 个人都发现了的吗 小组 1 是的 小组 2 图 1 和图 3 的面积相等 方法是数格子 理由是完全相同 师 这是你们小组共同发现的 很好 小组 3 我们的发现是 9 10 12 方法是割补转化法 理由是面积相等 师 割了吗 没有割 可以说是拼接 结论是正确的 不错 哪些结论是你们一开始最先发现的 小组 4 我们的发现是图 5 图 6 图 2 的面积相等 方法是数格子 理由是它们的大小相等 面积相同 师 哦 他们发现了图 2 图 5 图 6 的面积都是相等的 可能有的同 学只发现了图 2 和图 5 的面积相等 或图 5 和图 6 的面积相等 还有你们小组最初都发现的结论吗 小组 5 5 6 8 用的是重合法 理由是面积相等 板书 11 12 1 3 5 6 2 9 10 12 5 6 8 师 没有举手的了 看来你最初独立思考完成的就是这些 后来通过 你的交流还有更多的结论 我们先来看一下这些结论 老师刚才 在下面转的时候发现 最初同学们都能找到图 1 的面积等于图 3 的面积 还有很多同学发现了图 5 的面积 图 6 的面积还有图 2 的面积是相等的 因为这些图形是单个的比较简单的 同学们能 从简单的入手 这样很好 大屏幕展示这些结论 师 图 1 和图 3 通过重叠法发现面积相等 你还有其他方法吗 可以 数吗 怎么数 生 数格子 先数整的 两个半格为一格 一个 4 个半格 生 可以用脑力数 师 可以用脑子来数 用脑子怎么数 你来介绍一下 生 把图 3 与它面积相同的三角形组成一个正方形 图 3 面积就是正 方形的一半 用正方形的格子数除以 2 就是图 3 占几个格子了 师 方法真好 你太棒了 都会用脑子数了 我们给他掌声 我们一起来看一下 屏幕展示图 3 脑数的过程 师 我们一起来看一下 跟老师的方法是一样的 给图 3 添加辅助线 这叫辅助线 在几何里经常会用到 根据你的需要有时候在图形 里面加 有时候在图形外面加 我们要学会加辅助线的方法 加 上辅助线后 图 3 变成了正方形 格子好数吧 生 9 个格子 师 三角形呢 生 4 个半 师 你们反应真快 图 2 谁能马上来数出 生 6 个 师 你怎么知道是 6 个的 生 图 2 加上辅助线面积是 12 个格子 12 除以 2 三角形是占 6 个格 子 师 很好 这就是脑数的方法 刚才我们在同学的提示下还学会了脑 数的方法 非常好的方法 四 集体交流 深化思考四 集体交流 深化思考 师 这些结论都是小组内最初发现的 通过小组的讨论 碰撞 还发 现了哪些结论 生 1 3 7 用的是割补转化法 理由是面积相同 师 能具体说一下怎么割补转化的吗 生 先把 1 和 3 合起来拼成一个正方形 再把 7 上面的三角形割下来 补到下面也拼一个正方形 这样面积就相等了 师 这样可以 还有吗 生 图 4 和图 7 的面积相等 方法是数格法 理由是面积相等 师 我们看一下 同意吗 有的同学很会学习 现在正在往记录卡上 加 不过还不着急 一会有时间 还有其他结论吗 生 1 3 4 方法是结合法 理由是面积完全相同 师 图 4 的面积和图 7 的面积相等 图 1 的面积和图 3 的面积合起 来跟图 4 的面积相等 可以合起来说 1 3 7 4 板书 还有结论吗 生 12 13 数格法 面积相同 师 板书 面积相等吗 打上问号 一会研究 还有其他结论吗 生 8 12 我用的方法是割补转化法 理由是面积相等 板书 师 这个结论是否正确也打问号 生 9 10 11 方法是割补转化 将 9 和 10 从中间切口加起来 面积 正好等于 11 师 刚才有个结论是 9 10 12 现在又证明了 9 10 11 谁能说一 个完整的结论 生 9 10 12 11 师 老师添上等于 11 就可以了 还有吗 生 1 2 3 13 板书 师 发现这个结论的同学举手 看来不多 也是我们的疑惑点 我们打一个问号 五 批判建构五 批判建构 师 同学们真棒找到这么多结论 那边结论是我们都认可的没有问题 打着问号的 3 个结论是同学们迷惑的地方 指有疑惑的结论 8 12 12 13 1 2 3 13 老师再给大家 5 分钟的时间 重点研究 这 3 个结论 论证一下到底成不成立 你可以在图上画一画 标 一标 下面小组讨论 小组讨论 老师巡视指导 师 不同的小组论证了不同的结论 哪个小组来说一下 小组 1 投影展示 我们论证 12 13 是错的 把左边的角移不到 右边角 师 你们认为移不过去 所以图 12 的面积和图 13 的面积不相等 有意见不相同的吗 小组 2 我认为图 12 和图 13 的面积是相等的 通过数格子 图 13 有 15 个格子 图 12 也有 15 个格子 师 有不同意见的吗 生 投影展示 我用数格子的方法 把图 13 做上辅助线 共有 28 个格子 图 13 就有 14 个格子 所以 12 13 的结论是不对的 师 同意吗 生 同意 师 同学们考虑一下 加辅助线是为了什么 加辅助线后的图形面积 是原图形的两倍才除以 2 可这个加辅助线后图形是原图形的两 倍吗 生 不是 师 不是就不能除以 2 了 我们一起来看图 12 和图 13 无论怎么割怎 么补 都不能割补成相同的图形 至于数格子 我们一起看一下 图 12 有 15 格 图 13 呢 我们共同来数一下 通过投影演示过 程 左边三角形是 生齐答 4 个半 师 右边三角形是 生齐答 1 个半 一共是 6 个 师 加上中间的正方形 9 个 生齐答 一共是 15 个 师 那图 12 和 13 的面积 生 面积是相等的 师 老师知道大家的疑惑了 总是想把两个图形转变成一模一样的才 认为面积相等 虽然这两个图形不能割补转化为形状完全相同的 图形 但是图 13 和图 12 都含有 15 个格子 说明它们都含有 15 个面积单位 它们的面积就是相等的 当其他的方法都不适合时 数格子就是根本大法 那么图 12 和图 13 的面积相等吗 生 相等 师 有论证下面的结论的吗 小组 2 我们论证的图 8 的面积不等于图 12 的面积 投影 演示 把图 8 左边的三角形移到右边 是 4 列 3 行 共 12 个格子 而图 12 有 15 个格子 所以图 8 的面积不等于图 12 的面积 师 同学们都得了这个结论 请回 掌声鼓励 8 12 的结论是错误的 我们也要感谢提出错误结论的同学 科学就是从错误中论证出来 的 我们来感激他 还有 找没回答问题的小组 小组 3 我们论证的是 1 2 3 13 我们用数格子的办法 加辅助线 将图 13 分成 3 个三角形 发现左边两个三角形的格子数与图 1 图 2 相等 都是 4 个半 右边的三角形的格子数与图 2 是相同的 都是 6 个格子 所以得出结论 1 2 3 13 师 他们将图 13 已经分割了 可以不用数格子 投影画出图 13 的 三个三角形分别与图 1 2 3 形状相同 这样就可以论证结论 正确了 有的同学结论与他们的相同但是论证方法不同 因为时 间关系我们先说到这里 回去以后可以再交流一下 六 总结提升六 总结提升 师通过板书总结 通过学习我们学会了比较面积的这些方法 同学们 也能自如的运用这些方法论证了这些图形的面积是相等的 当然 这些结论不是每个同学都发现的 是集大家的智慧发现的 老师 还想给大家留个作业 你们回去在思考一下 把报告单补充完整 通过这节课的