高三数学第一轮复习讲义（62）空间向量的坐标运算

用心 爱心 专心1 高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义 6262 空间向量的坐标运算 一 复习目标一 复习目标 向量的坐标运算和建系意识 二 主要知识二 主要知识 111222 ax y zbxyz 333444 A xy zB xyz 1 ab ab b a b 2 ab ab 3 cos a b a 4 AB 三 基础训练三 基础训练 1 已知 cos 1 sin sin 1 cos ab 则向量ab 与ab 的夹角是 A 90 B 60 C 30 D0 2 已知 1 1 2 att t bt t 则 ab 的最小值是 A 5 5 B 55 5 C 3 5 5 D 11 5 3 已知ABCD为平行四边形 且 4 1 3 2 5 1 3 7 5 ABC 则点 D的坐标为 4 设向量 1 3 2 4 6 2 3 12 abct 若cmanb 则t mn 5 已知向量b 与向量 2 1 2 a 共线 且满足18a b kabka b 则b k 四 例题分析四 例题分析 例 1 棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 AB BC的中点 试在棱 1 B B上找一点M 使得 1 D M 平面 1 EFB 用心 爱心 专心2 例 2 已知 3 2 1 1 1 1 AB O为坐标原点 1 写出一个非零向量c 使得c 平面AOB 2 求线段AB中点M及AOB 的重心G的坐标 3 求AOB 的面积 例 3 如图 两个边长为 1 的正方形ABCD与ABEF相交于AB 90 EBCM N 分 别是 BD AE上的点 且ANDM 1 求证 MN平面EBC 2 求MN长度的最小值 N A B C D E F M 用心 爱心 专心3 五 课后作业 班级 学号 姓名 1 若向量 1 2 2 1 1 aba b 夹角的余弦值为 1 6 则 A1 B1 C1 D2 2 已知点 3 1 4 A 则点A关于x轴的对称点的坐标为 A 3 1 4 B 3 1 4 C 3 1 4 D 3 1 4 3 已知四面体ABCD中 AB AC AD两两互相垂直 则下列结论中 不一定成立的是 A ABACADABACAD B 2222 ABACADABACAD C 0ABACADBC DAB CDAC BDAD BC 4 若 2 2 0 3 2 axbx x 且a 与b 的夹角为钝角 则x的取值范围是 A4x B40 x C04x D4x 5 设 2 6 3 a 则与a 平行的单位向量的坐标为 同时垂直于 2 2 1 4 5 3 ab 的单位向量e 6 设向量 3 5 4 2 1 8 ab 计算23 32 abab a b 及a 与b 的夹角 并确定当 满足什么关系时 使ab 与z轴垂直 用心 爱心 专心4 7 矩形ABCD中 已知1 ABBCa PA 面积 2ABCD PA 若BC边上存在 唯一点Q 使得PQQD 1 求a的值 2 M是AD上的一点 M在平面PQD上的射影恰好是PQD 的重心 求M到平面 PDQ的距离 8 直三棱柱 111 ABCABC 1 90CACBBCA 1