山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 第19章 四边形复习教案 新人教版

第第 1919 章章 四边形复习教案四边形复习教案 知识与技能 知识与技能 回顾本单元知识 领会四边形以及特殊四边形的概念 性质 判定 以及三角形中位 线定理 发展合情推理能力 过程与方法 过程与方法 经历四边形基本性质 常见判定方法的复习交流过程 使学生学会 合乎逻辑地思考 建立知识体系 获得一定的技能基础 情感态度与价情感态度与价值观 值观 让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的 感知和体验几何图形的现实意义 体验二维空间相互转换关系 重难点 关键重难点 关键 重点 理解和掌握几种常 见特殊四边形的性质 判定 难点 发展合情推理和初步的演绎推理能力 关键 运用观察 比较 归纳 类比 即通过合情推理提出猜想 再通过演绎推理 证明 教学准备教学准备 教师准备 投影仪 制作投影片 学生准备 写一份单元小结 学法解析学法解析 1 认知起点 在学完四边形 特殊四边形的内容后进行小结 2 知识线索 本章知识是在相交线 平行线和三角形知识的基础上发展起来的 基 本上按四边形 特殊四边形及其性质与判定思路展开知识 3 学习方式 合作 交流 探究 归纳 教学过程教学过程 一 回顾交流 系统跃进一 回顾交流 系统跃进 显示投影片 知识结构图 活动方略 教师活动 操作投影仪 指导学生以知识结构为主线 系统复习 1 概念 2 性 质 3 判定 4 其他性质 然后组织学生分成四人小组交流自己的小结 学生活动 首先参与教师的回顾 然后分成四人小组进行交流 最后进行小组汇报 弄清本单元的知识体系 设计意图 采用师生互动 发挥学生主动复习的意识 提高知识层面 二 分类学习 优化思二 分类学习 优化思维维 重点精析 1 四边形的内角和外角和都是 360 这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证 明的基础 2 任意多边形问题 常设法应用三角形的知识去解决 课堂演练 投影显示 演练题 如图 已知四边形 ABCD 中 AB 3 BC 4 CD 13 AD 12 B 90 求四边 形 ABCD 的面积 S 思路点拨 把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形 如 矩形 平 行四边形等 本题由 B 90 启发 连接 AC 这样把问题归结到 Rt 中 应用勾股定理 以及逆定理解决 因为 AC2 AB2 BC2 9 16 25 AC 5 又 AD2 AC2 CD2 DAC Rt S S ABC S DAC 1 2 AB BC 1 2 AD AC 36 学生活动 先独立完成演练题 然后再踊跃上台演示 并归纳小结知识点 和解题方 法 教师活动 关注学生的思维 请一些学生上台演示 然后与学生一起纠正 重点精析 1 平行四边形是一类特殊的四边形 它包括了矩形 菱形 正方形 平行四边形是 中心对称图形 以后再学 2 平行四边形主要性质 对边相等 对角相等 对边平行 对角线互相平分 3 平行四边形性质是证明或计算的基础 如 应用边的性质 对边平行 对边相等 可以求解 证 边长 周长 对角线长以及平行等问题 应用角的性质 对角相等 邻角 互补 可以求解 证 角的问题 应用对角线性质 对角线互相平分 可证明两个三角 形全等 再通过三角形全等研究角或线段之间的关系 4 由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系 特别地 还可以知道平 行线间的距离处处相等 5 平行四边形判定的题目 应根据不同条件 灵活选用 证明中不论选用什么方法 都离不开线段的平行 相等 直角的相等关系 课堂演练 投影显示 演练题 已知 如图 E F 为AABCD 的对角线 AC 所在直线上的两点 AE CF 求证 BE DF 用两种证法 思路点拨 证法 1 运用AABCD 的性质证明 ABE CDF 的条件 从而证出 BE DF 证法 2 连结 DE BF BD 设 BD 与 AC 相交于 O 去证明四边形 BFDE 是平行四边 形即可 学生活动 先独立完成演练题 然后以此为素材进行思维归纳 交流 教师活动 操作投影仪 显示演练题 巡视 引导学生进行演练 关注 学困生 请 部分学生上台演练 然后纠正 评析 在有关特殊四边形的问题中 通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性 质来解决 思路不唯一 但应选择较好的方法 重点精析 名 称 定 义 性 质判定 面积 平 行 四 边 形 两组对边分 别平行的四 边形 叫做平行四 边形 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 是 中心对称图形 定义 两组对边 分别相等的四边形 一组对边平行且相 等的四边形 两组 对角分别相等的四边 形 对角线互相平 分的四边形 S ah a 为一边长 h 为这条边上的高 矩 形 有一个角是 直角的平行 四边形叫做 矩形 除具有平行四边形的性质 外 还有 四个角都是 直角 对角线相等 既是中心对称图形又是轴 对称图形 有三个角是直角的 四边形是矩形 对 角线相等的平行四边 形是矩形 定义 S ab a 为一边长 b 为另一边长 菱 形 有一组邻边 相等的平行 四边形叫做 菱形 除具有平行四边形的性质 外 还有 四条边相等 对角线互相垂直 且每 一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是 轴对称图形 四条边相等的四边 形是菱形 对角线 垂直的平行四边形是 菱形 定义 S ah a 为一边长 h 为这条边上的高 S 1 2 bc b c 为 两条对角线的长 正 方 形 有一组邻边 相等且有一 个角是直角 的平行四边 形叫做正方 形 具有平行四边形 矩形 菱形的性质 四个角是 直角 四条边相等 对 角线相等 互相垂直平分 每一条对角线平分一组对 角 既是中心对称图形 又是轴对称图形 有一组邻边相等的 矩形是正方形 有 一个角是直角的菱形 是正方形 定义 S a2 a 为边长 S 1 2 b2 b 为对角 线长 课堂演练 投影显示 演练题 1 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BO 于 E 且 DE EB 3 1 OF AB 于 F OF 3 6cm 求矩形对角线长 思路点拨 CD 平分 OB 可以得到 OBC 是等边三角形 推出 CBO 60 因此可得 OBF 30 OB 2OF 7 2 求出矩形对角线长为 14 4cm 这里用到了 Rt 中 30 角所 对的边等于斜边的一半 演练题 2 已知 如图 EG FH 过正方形 ABCD 的对角线交点 O EG FH 求证 四边 形 EFGH 是正方形 用两种证法 思路点拨 证法 1 应用正方形的性质来证明三角形全等的条件 证 DOE COF 从而解决问题 证法 2 通过证法 1 中 DOE COF 得 ED FC 同理 ED FC GB HA 得 Rt FDE Rt GCF Rt HBG Rt EAH EF FG HG EH 再应用 BEF BFE 90 得出 FEH 9 0 学生活动 先独立完成上面两个演练题 再踊跃上台演示与同伴交流 归纳 小结有 关知识点 教师活动 投影显示 演练题 巡视 引导 激发学生的求知欲 关注 学困生 请部分学生上台演示 重点精析 1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形 一腰垂直于底的梯形叫做直 角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2 等腰梯形的性质是 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等的 等 腰梯形是轴对称图形 等腰梯形的判定定理是 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯 形 3 三角形中位线定理 三角形中位线平行于第三边 并且等于它的一半 4 在研究梯形的问题时 经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题 课堂演练 演练题 1 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC E G F H 分别是 AB DC 的中点 EF 分别交 BD AC 于 G H AD 4cm BC 6cm 求 GH 的长 思路点拨 本题应分别把 EH EG 当作 ABC ABD 的中位线 利用三角形中位线定 理求解 GH 1 演练题 2 矩形 ABCD 中 E F分别在对角线 AC BD 上 且 AE DF 求证 四边形 EBCF 是等腰梯形 思路点拨 利用矩形性质 中位线定理证 EF BC 且 EF BC 再证 BE