高中物理 机械波

第第 1 课时课时 机械振动机械振动 考点一 简谐运动的规律 简谐运动的运动规律 x Asin t 1 变化规律 位移增大时Error 2 对称规律 做简谐运动的物体 在关于平衡位置对称的两点 回复力 位移 加速度具有等大反向的 关系 另外速度的大小 动能具有对称性 速度的方向可能相同或相反 振动物体来回通过相同的两点间的时间相等 如 tBC tCB 振动物体经过关于平衡位置对 称的等长的两线段的时间相等 如 tBC tB C 如图 1 所示 图 1 3 运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同 例 1 如图 2 所示 弹簧振子在 BC 间振动 O 为平衡位置 BO OC 5 cm 若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s 则下列说法中正确的是 图 2 A 振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B 振动周期是 1 s 振幅是 10 cm C 经过两次全振动 振子通过的路程是 20 cm D 从 B 开始经过 3 s 振子通过的路程是 30 cm 答案 D 递进题组 1 简谐运动的理解 关于简谐运动的位移 加速度和速度的关系 下列说法中正确的是 A 位移减小时 加速度减小 速度也减小 B 位移方向总是与加速度方向相反 与速度方向相同 C 物体的运动方向指向平衡位置时 速度方向与位移方向相反 背离平衡位置时 速度方 向与位移方向相同 D 物体向负方向运动时 加速度方向与速度方向相同 向正方向运动时 加速度方向与速 度方向相反 答案 C 2 简谐运动分析 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为 x Asin t 则质点 4 A 第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B 第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C 3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同 D 3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同 答案 AD 2 3 利用对称性分析问题 弹簧振子做简谐运动 O 为平衡位置 当它经过点 O 时开始计时 经过 0 3 s 第一次到达点 M 再经过 0 2 s 第二次到达点 M 则弹簧振子的周期为 A 0 53 s B 1 4 s C 1 6 s D 3 s 答案 AC 考点二 简谐运动的图象 1 简谐运动的图象 图象 横轴表示振动时间 纵轴表示某时刻质点的位移 物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律 2 振动图象的信息 1 由图象可以看出振幅 周期 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以根据图象确定某时刻质点回复力 加速度和速度的方向 回复力和加速度的方向 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上总是指 向 t 轴 速度的方向 速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 若下一时刻位移增大 振 动质点的速度方向就是远离 t 轴 若下一时刻位移减小 振动质点的速度方向就是指向 t 轴 例 2 一质点做简谐运动 其位移和时间的关系如图 3 所示 图 3 1 求 t 0 25 10 2 s 时质点的位移 2 在 t 1 5 10 2 s 到 t 2 10 2 s 的振动过程中 质点的位移 回复力 速度 动能 势 能如何变化 3 在 t 0 到 t 8 5 10 2 s 时间内 质点的路程 位移各多大 答案 1 cm 2 变大 变大 变小 变小 变大 2 3 34 cm 2 cm 变式题组 4 振动图象的理解 一质点做简谐运动的振动图象如图 4 所示 质点的速度方向与加速度 方向相同的时间段是 图 4 A 0 0 3 s B 0 3 0 6 s C 0 6 0 9 s D 0 9 1 2 s 3 答案 BD 5 应用图象分析运动过程 如图 5 甲所示 弹簧振子以 O 点为平衡位置 在 A B 两点之间 做简谐运动 取向右为正方向 振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示 下列说法正确的 是 图 5 A t 0 8 s 时 振子的速度方向向左 B t 0 2 s 时 振子在 O 点右侧 6 cm 处 C t 0 4 s 和 t 1 2 s 时 振子的加速度完全相同 D t 0 4 s 到 t 0 8 s 的时间内 振子的速度逐渐减小 答案 A 6 应用图象求解有关物理量 如图 6 所示为一弹簧振子的振动图象 试完成以下问题 图 6 1 写出该振子简谐运动的表达式 2 在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内 弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变 化的 3 该振子在前 100 s 的总位移是多少 路程是多少 故该振子简谐运动的表达式为 x 5sin t cm 2 加速度达到最大值 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 x 0 振子的路程 s 25 20 cm 500 cm 5 m 对 理想化模型 的理解 1 确定振动质点在任一时刻的位移 如图 7 所示 对应 t1 t2时刻的位移分别为 x1 7 cm x2 5 cm 图 7 2 确定振动的振幅 图象中最 大位移的值就是振幅 如图所示 振动的振幅是 10 cm 3 确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 或余弦 图形在时间轴上拉开的 长 度 表示周期 由图可知 OD AE BF 的间隔都等于振动周期 T 0 2 s 频率 f 1 T 5 Hz 4 确定各质点的振动方向 例如图中的 t1时刻 质点正远离平衡位置向正方向运动 在 t3时 4 刻 质点正向着平衡位置运动 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 例如在图中 t1时刻质点位移 x1为正 则加速度 a1 为负 t2时刻质点位移 x2为负 则加速度 a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 考点三 单摆周期公式的应用 1 受力特征 重力和细线的拉力 1 回复力 摆球重力沿切线方向上的分力 F mgsin x kx 负号表示回复力 F mg l 与位移 x 的方向相反 2 向心力 细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力 F向 FT mgcos 特别提醒 当摆球在最高点时 F向 0 FT mgcos mv2 R 当摆球在最低点时 F向 F向最大 FT mg m mv 2max R v 2max R 2 周期公式 T 2 f l g 1 2 g l 1 只要测出单摆的摆长 l 和周期 T 就可以根据 g 求出当地的重力加速度 g 4 2l T2 2 l 为等效摆长 表示从悬点到摆球重心的距离 要区分摆长和摆线长 悬点实质为摆球摆 动所在圆弧的圆心 3 g 为当地的重力加速度 例 3 如图 8 甲是一个单摆振动的情形 O 是它的平衡位置 B C 是摆球所能到达的最远 位置 设向右为正方向 图乙是这个单摆的振动图象 根据图象回答 图 8 1 单摆振动的频率是多大 2 开始时摆球在何位置 3 若当地的重力加速度为 10 m s2 试求这个摆的摆长是多少 计算结果保留两位有效数字 答案 1 1 25 Hz 2 B 点 3 0 16 m 拓展题组 7 周期公式的应用 做简谐振动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的 4 倍 摆球经过 平衡位置时速度减小为原来的 1 2 则单摆振动的 A 频率 振幅都不变 B 频率 振幅都改变 C 频率不变 振幅改变 D 频率改变 振幅不变 答案 C 8 周期公式的应用 如图 9 所示 一单摆悬于 O 点 摆长为 L 若在 O 点的正下方的 O 点钉一个光滑钉子 使 OO 将单摆拉至 A 处释放 小球将在 A B C 间来回振动 L 2 若振动中摆线与竖直方向夹角小于 5 则此摆的周期是 5 图 9 A 2 B 2 L g L 2g C 2 D L g L 2g L g L 2g 答案 D 9 运动的周期性问题 如图 10 所示 光滑圆弧槽半径为 R A 为圆弧的最低点 圆弧的最 高点到 A 的距离远小于 R 两个可视为质点的小球 B 和 C 都由静止开始释放 要使 B C 两球 在点 A 相遇 问点 B 到点 A 的距离 H 应满足什么条件 图 10 答案 n 1 2 2n 1 2 2R 8 考点四 受迫振动和共振的应用 1 受迫振动 1 概念 振动系统在周期性外力作用下的振动 2 特点 受迫振动的频率等于驱动力的频率 跟系统的固有频率无关 2 共振 1 现象 当驱动力的频率等于系统的固有频率时 受迫振动的振幅最大 2 条件 驱动力的频率等于系统的固有频率 3 特征 共振时振幅最大 4 共振曲线 如图 11 所示 图 11 3 自由振动 受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动受迫振动共振 受力情况仅受回复力 受驱动力作用受驱动力作用 振动周期或频率由系统本身性质决定 由驱动力的周期或频T驱 T0或 f驱 f0 6 即固有周期 T0或固 有频率 f0 率决定 即 T T驱 或 f f驱 振动能量 振动物体的机械能不 变 由产生驱动力的物体 提供 振动物体获得的能量 最大 常见例子 弹簧振子或单摆 5 机械工作时底座发生 的振动 共振筛 声音的共鸣 等 例 4 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 如图 12 甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受 迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的 周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不 动 给砝码一个向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图乙所示 当把手以某一速 度匀速转动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图线如图丙所示 若用 T0表示弹簧振子的固 有周期 T 表示驱动力的周期 y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 图 12 A 由图线可知 T0 4 s B 由图线可知 T0 8 s C 当 T 在 4 s 附近时 y 显著增大 当 T 比 4 s 小得多或大得多时 y 很小 D 当 T 在 8 s 附近时 y 显著增大 当 T 比 8 s 小得多或大得多时 y 很小 答案 AC 变式题组 1 受迫振动分析 如图 13 所示 A 球振动后 通过水平细绳迫使 B C 振动 振动达到稳定 时 下列说法中正确的是 图 13 A 只有 A C 的振动周期相等 B C 的振幅比 B 的振幅小 C C 的振幅比 B 的振幅大 D A B C 的振动周期相等 答案 CD 2 振动图象分析 一个单摆在地面上做受迫振动 其共振曲线 振幅 A 与驱动力频率 f 的关系 如图 14 所示 则 7 图 14 A 此单摆的固有周期约为 0 5 s B 此单摆的摆长约为 1 m C 若摆长增大 单摆的固有频率增大 D 若摆长增大 共振曲线的峰将向右移动 答案 B 第第 2 课时课时 机械波机械波 考点一 波动图象与波速公式的应用 1 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况 图象的横轴表示各质 点的平衡位置 纵轴表示该时刻各质点的位移 如图 1 所示 图 1 图象的应用 1 直接读取振幅 A 和波长 以及该时刻各质点的位移 2 确定某时刻各质点加速度的方向 并能比较其大小 3 结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向 2 波速与波长 周期 频率的关系为 v f T 例 1 2013 北京 15 一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波 波速为 4 m s 某时刻波形如 图 2 所示 下列说法正确的是 图 2 A 这列波的振幅为 4 cm B 这列波的周期为 1 s C 此时 x 4 m 处的质点沿 y 轴负方向运动 D 此时 x 4 m 处的质点的加速度为 0 答案 D 拓展题组 1 由波动图象分析质点的运动特点 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波 某时刻的波形如图 3 所示 P 为介质中的一个质点 从该时刻开始的一段极短时间内 P 的速度 v 和加速度 a 的 大小变化情况是 8 图 3 A v 变小 a 变大 B v 变小 a 变小 C v 变大 a 变大 D v 变大 a 变小 答案 D 2 波动问题的多解 如图 4 所示 实线是某时刻的波形图 虚线是 0 2 s 后的波形图 图 4 1 若波向左传播 求它的可能周期和最大周期 2 若波向右传播 求它可能的传播速度 答案 1 n 0 1 2 0 27 s 0 8 4n 3 2 5 4n 1 m s n 0 1 2 1 由波动图象分析质点运动的方法 1 特殊点法 在波形图上取数个特殊点 波峰 波谷或平衡位置 先根据波传播的方向确定它们的振动方 向 再判断 t 后各点运动到什么位置 最后连成曲线 即为另一时刻的波形图 适用于 t n的情形 T 4 2 平移法 先求出在 t 时间内波传播的距离 x v t v 为波速 再将原波形沿波传播方向平移 x 若要 画 t t 时刻的波形图 则需逆着波传播方向平移 x 然后将新波形 修补 使原有波形 的区间充满波形 2 造成波动问题多解的主要因素 1 周期性 时间周期性 时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确 空间周期性 波传播的距离 x 与波长 的关系不明确 2 双向性 传播方向双向性 波的传播方向不确定 振动方向双向性 质点振动方向不确定 考点二 振动图象与波动图象 振动图象波动图象 研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点 研究内容一质点的位移随时间的变化某时刻所有质点的空间分布 9 规律规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位 移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 1 质点振动周期 2 质点振幅 3 某一质点在各时刻的位移 4 各时刻速度 加速度的方 向 1 波长 振幅 2 任意一质点在该时刻的位 移 3 任意一质点在该时刻的加 速度方向 4 传播方向 振动方向的互 判 图象变化 随时间推移 图象延续 但 已有形状不变 随时间推移 波形沿传播方 向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期表示一个波长 例 2 一列简谐横波沿 x 轴传播 t 0 时刻的波形图如图 5 甲所示 此时质点 P 正沿 y 轴负 方向运动 其振动图象如图乙所示 则该波的传播方向和波速分别是 图 5 A 沿 x 轴负方向 60 m s B 沿 x 轴正方向 60 m s C 沿 x 轴负方向 30 m s D 沿 x 轴正方向 30 m s 答案 A 递进题组 3 已知波动图象确定振动图象 一列横波沿 x 轴正向传播 a b c d 为介质中沿波传播方 向上四个质点的平衡位置 某时刻的波形如图 6 甲所示 此后 若经过 周期开始计时 则 3 4 图乙描述的是 图 6 A a 处质点的振动图象 B b 处质点的振动图象 C c 处质点的振动图象 D d 处质点的振动图象 答案 B 4 利用图象求解波动和振动问题 如图 7 甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在 t 2 s 10 时的波形图 图乙是这列波中质点 P 的振动图线 那么 图 7 1 该波的传播速度为 m s 2 该波的传播方向为 填 向左 或 向右 3 图甲中质点 Q 坐标为 x 2 25 m 处的点 的振动方程为 y cm 答案 1 0 5 2 向左 3 0 2cos t 考点三 波的干涉 衍射 多普勒效应 1 波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱 取决于该点到两相干波源的距离之差 r 1 当两波源振动步调一致时 若 r n n 0 1 2 则振动加强 若 r 2n 1 n 0 1 2 则振动减弱 2 2 当两波源振动步调相反时 若 r 2n 1 n 0 1 2 则振动加强 2 若 r n n 0 1 2 则振动减弱 2 波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象 产生明显衍射现象的条件是缝 孔的宽度或障碍物的尺寸 跟波长相差不大或者小于波长 3 多普勒效应的成因分析 1 接收频率 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数 当波以 速度 v 通过观察者时 时间 t 内通过的完全波的个数为 N 因而单位时间内通过观察者的 vt 完全波的个数即接收频率 2 当波源与观察者相互靠近时 观察者接收到的频率变大 当波源与观察者相互远离时 观 察者接收到的频率变小 例 3 如图 8 表示两个相干波源 S1 S2产生的波在同一种均匀介质中相遇 图中实线表示波 峰 虚线表示波谷 c 和 f 分别为 ae 和 bd 的中点 则 图 8 1 在 a b c d e f 六点中 振动加强的点是 振动减弱的点是 11 2 若两振源 S1和 S2振幅相同 此时刻位移为零的点是 3 画出此时刻 a c e 连线上 以 a 为起点的一列完整波形 标出 e 点 答案 1 a c e b d f 2 b c d f 3 图见解析 拓展题组 5 波的衍射条件的应用 图 9 中 S 为在水面上振动的波源 M N 是水面上的两块挡块 其中 N 板可以上下移动 两板中间有一狭缝 此时测得 A 处水没有振动 为使 A 处水也能发 生振动 可采用的方法是 图 9 A 使波源的频率增大 B 使波源的频率减小 C 移动 N 使狭缝的间距增大 D 移动 N 使狭缝的间距减小 答案 BD 6 波的干涉原理的应用 如图 10 所示 实线和虚线分别表示振幅 频率均相同的两列波的 波峰和波谷 此刻 M 是波峰与波峰相遇点 下列说法中正确的是 图 10 A 该时刻质点 O 正处在平衡位置 B P N 两点始终处于平衡位置 C 点 M 到两波源的距离之差一定是波长的整数倍 D 从该时刻起 经过 周期 质点 M 到达平衡位置 1 4 答案 BD 7 波的多普勒效应的应用 如图 11 甲所示 男同学站立不动吹口哨 一位女同学坐在秋千 上来回摆动 据图乙 下列关于女同学的感受的说法正确的是 甲 乙 图 11 A 女同学从 A 向 B 运动过程中 她感觉哨声音调变高 B 女同学从 E 向 D 运动过程中 她感觉哨声音调变高 C 女同学在点 C 向右运动时 她感觉哨声音调不变 12 D 女同学在点 C 向左运动时 她感觉哨声音调变低 答案 AD 高考模拟 明确考向 1 2014 浙江 14 下列说法正确的是 A 机械波的振幅与波源无关 B 机械波的传播速度由介质本身的性质决定 C 物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反 D 动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关 答案 B 2 2014 四川 5 如图 12 所示 甲为 t 1 s 时某横波的波形图像 乙为该波传播方向上某一 质点的振动图像 距该质点 x 0 5 m 处质点的振动图像可能是 图 12 答案 A 2014 大纲全国 18 两列振动方向相同 振幅分别为 A1和 A2的相干简谐横波相遇 下列说法 正确的是 A 波峰与波谷相遇处质点的振幅为 A1 A2 B 波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1 A2 C 波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D 波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 答案 AD 4 如图 13 所示 水平方向上有一列从 A 向 B 传播的简谐横波 波速为 v A B 是平衡位置 相距为 x 小于一个波长 的两个质点 在 t 0 时 A 质点通过其平衡位置竖直向上运动 B 质 点位于平衡位置下方最大位移处 则 图 13 A 该波的频率可能为 3v 4x B 在 t 时 A 质点的速度可能为 2v 2x v C 从 t 0 至 t 过程中 B 质点向右移动了 5x 5x 3v 13 D 从 t 至 t 过程中 A 质点的速度逐渐减小 5x v 6x v 答案 B 练出高分 一 单项选择题 1 2013 重庆 11 1 一列简谐横波沿直线传播 某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点 相距 6 m 且这两质点之间的波峰只有一个 则该简谐波可能的波长为 A 4 m 6 m 和 8 m B 6 m 8 m 和 12 m C 4 m 6 m 和 12 m D 4 m 8 m 和 12 m 答案 C 2 一列简谐横波在 t 0 时刻的波形如图 1 中的实线所示 t 0 02 s 时刻的波形如图中虚线 所示 若该波的周期 T 大于 0 02 s 则该波的传播速度可能是 图 1 A 2 m s B 3 m s C 4 m s D 5 m s 答案 B 二 多项选择题 3 2013 新课标 34 1 如图 2 a b c d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点 相邻两点的 间距依次为 2 m 4 m 和 6 m 一列简谐横波以 2 m s 的波速沿 x 轴正向传播 在 t 0 时刻到 达质点 a 处 质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动 t 3 s 时 a 第一次到达最高点 下列说 法正确的是 图 2 A 在 t 6 s 时刻波恰好传到质点 d 处 B 在 t 5 s 时刻质点 c 恰好到达最高点 C 质点 b 开始振动后 其振动周期为 4 s D 在 4 s t 6 s 的时间间隔内质点 c 向上运动 E 当质点 d 向下运动时 质点 b 一定向上运动 答案 ACD 4 简谐横波某时刻波形图线如图 3 所示 由此图可知 图 3 A 若质点 a 向下运动 则波是从左向右传播的 B 若质点 b 向上运动 则波是从左向右传播的 C 若波从右向左传播 则质点 c 向下运动 D 若波从右向左传播 则质点 d 向上运动 答案 BD 5 如图 4 一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波 振幅为 2 cm 波速为 2 m s 在波的传播方 向上两质点 a b 的平衡位置相距 0 4 m 小于一个波长 当质点 a 在波峰位置时 质点 b 在 x 轴下方与 x 轴相距 1 cm 的位置 则 14 图 4 A 此波的周期可能为 0 6 s B 此波的周期可能为 1 2 s C 从此时刻起经过 0 5 s b 点可能在波谷位置 D 从此时刻起经过 0 5 s b 点可能在波峰位置 答案 ACD 6 沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在 t 0 时刻的波形如图 5 所示 M 为介质中的一个质 点 该波的传播速度为 40 m s 则 t s 时 1 40 图 5 A 质点 M