2011年高考一轮数学复习 X1-3抽样方法、总体分布的估计理 同步练习（名师解析）

选修选修 第第 1 1 章章 第第 3 3 节节 考点一 简单的随机抽样 1 采用简单随机抽样从含 8 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本 个体A前两次 未被抽取到而第三次被抽到的概率是 A 3 8 B 1 8 C 1 5 D 1 6 答案 B 2 对于简单随机抽样 有下列说法 它要求被抽取样本的总体的个数有限 以便对 其中各个个体被抽取的概率进行分析 它是从总体中逐个地进行抽取 以便在抽样实践中进行操作 它是一种不放回抽样 它是一种等概率抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的概率 相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的概率也相等 从而保证了这种抽样方法 的公平性 其中正确的命题有 A B C D 答案 D 考点二 分层抽样 3 2010 杭州质检 具有A B C三种性质的总体 其容量为 63 A B C三种性质 的个体之比为 1 2 4 现按分层抽样法抽取个体进行调查 如果抽取的样本容量为 21 则A B C三种元素分别抽取 A 12 6 3 B 12 3 6 C 3 6 12 D 3 12 6 解析 由于每个个体被抽取的概率相等 所以每层抽取的个体数与该层的个体数成正 比 于是A B C三种元素分别抽取 21 21 21 即 3 6 12 个 1 7 2 7 4 7 答案 C 4 2010 湖北八市调研 某中学高一 高二 高三三个年级段的学生数之比为 12 11 10 现用分层抽样的方法从所有学生中抽出一个容量为n的样本 已知从高一学生 中抽取的人数为 60 人 那么此样本的容量n 解析 由于抽样时 每个个体被抽取的概率均相等 所以从所有学生中抽出的一个容 量为n的样本中 高一学生占 由n 60 得n 165 12 12 11 10 4 11 4 11 答案 165 考点三 系统抽样 5 要从已编号 1 50 的 50 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 3 13 23 33 43 C 1 2 3 4 5 D 2 4 8 16 32 解析 被系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k k d k 2d k 3d k 4d 其 中d 10 k是从 1 d中用简单随机抽样方法得到的数 只有选项 B 满足要求 50 5 答案 B 6 某工厂有 1 003 名工人 从中抽取 10 人作某项调查 试简述抽样过程 解 1 将每个人编一个号由 0001 到 1003 2 利用随机数表法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 3 将剩余的 1 000 名在人重新编号 0001 至 1000 4 分段 取间隔k 100 将总体均分为 10 组 每组含 100 个工人 1 000 10 5 从第一段即为 0001 号到 0100 号随机抽取一个号 1 6 把编号将 1 100 1 200 1 900 1 共 10 个号选出 将这 10 个号所对应的工人抽出即可 考点四 频率分布直方图问题 7 2010 山东济南三模 某次数学竞赛后 指导老师统计了所有参赛学生的成绩 成 绩都为整数 满分 120 分 并且绘制了 得分情况分布图 如图 从该条形图所对应的频 率分布直方图估计学生的平均成绩为 A 79 5 B 80 6 C 87 8 D 96 5 解析 通过转换图形所得的各分数段的成绩频率分布表为 分组 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 110 120 频率 1 8 3 16 1 4 7 32 5 32 1 16 其平均数为 65 75 85 95 105 115 87 8 1 8 3 16 1 4 7 32 5 32 1 16 答案 C 8 2010 黄冈质检 如图 从参加奥运知识竞赛的学生中抽出 60 名 将其成绩 均为 整数 整理后画出的频率分布直方图如下 观察图形 估计这次奥运知识竞赛的及格率 大 于或等于 60 分为及格 为 解析 频率分布直方图中大于或等于 60 的面积为 0 015 0 025 0 03 0 005 10 0 75 所以及格率为 75 答案 75 1 2009 山东 某工厂对一批产品进行了抽样检测 下图是根据抽样检测后的产品净 重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分 组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A 90 B 75 C 60 D 45 解析 样本中产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 3 频数为 36 样本总数为 120 36 0 3 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 0 100 0 150 0 125 2 0 75 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120 0 75 90 答案 A 2 2009 天津 某学院的A B C三个专业共有 1 200 名学生 为了调查这些学生勤 工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本 已知该学院的A专业 有 380 名学生 B专业有 420 名学生 则在该学院的C专业应抽取 名学生 解析 由题知C专业有学生 1 200 380 420 400 那么C专业应抽取的学生数为 120 40 名 400 1 200 答案 40 3 2009 辽宁 某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之 比也为 1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从 3 个分厂生产的电子产品中 共抽取 100 件作使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品 的使用寿命的平均值分别为 980 h 1 020 h 1 032 h 则抽取的 100 件产品的使用寿命的 平均值为 h 解析 利用分层抽样可知从 3 个分厂抽出的 100 个电子产品中 每个厂中的产品个数 比也为 1 2 1 故分别有 25 50 25 个 再由三个厂子算出的平均值可得 100 件产品的总 的平均寿命为 1 013 h 980 25 1 020 50 1 032 25 100 答案 1013 4 2009 湖南 一个总体分为A B两层 其个体数之比为 4 1 用分层抽样方法从 总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知B层中甲 乙都被抽到的概率为 则总体中的个 1 28 体数为 解析 设B层中个体数为x 由分层抽样的方法可知容量为 10 的样本中 B层的个体 数为 2 x 8 1 C2x 1 28 A层中个体数为 32 则总体中的个体数为 40 答案 40 5 2009 湖北 样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直 方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 解析 频数为 200 0 08 4 64 数据落在区间 2 10 内的概率约为 0 02 4 0 08 4 0 4 答案 64 0 4 1 从某校高三年级随机抽取一个班 对该班 50 名学生的高校招生体检表中视力情况进 行统计 其结果的频率分 布直方图如图所示 若某高校A专业对视力的要求在 0 9 以上 则该班学生中能报A专业的人数为 A 10 B 20 C 8 D 16 解析 视力在 0 9 以上的频率为 1 0 75 0 25 0 2 0 4 故能报A专业的人数为 0 4 50 20 答案 B 2 某工厂生产了某种产品 18 000 件 它们来自甲 乙 丙 3 个车间 现采用分层抽 样的方法对这批产品进行抽样检查 已知从甲 乙 丙 3 个车间依次