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圆梦教育中心圆梦教育中心 导数和积分知识点总结导数和积分知识点总结 一 导数一 导数 0 C 1 nn xnx sin cosxx cos sinxx xx ee ln xx aaa 1 ln x x 1 l glog aa oxe x vuvu uvvuuv CuCu v u 2 v uvvu v 0 1 单调区间 一般地 设函数 xfy 在某个区间可导 如果 f x0 则 xf 为增函数 如果 f0 x 则 xf 为减函数 如果在某区间内恒有 f0 x 则 xf 为常数 2 极点与极值 曲线在极值点处切线的斜率为 0 极值点处的导数为 0 曲线在极大值点左 侧切线的斜率为正 右侧为负 曲线在极小值点左侧切线的斜率为负 右 侧为正 3 最值 一般地 在区间 a b 上连续的函数 f x 在 a b 上必有最大值与最小值 求函数 x 在 a b 内的极值 求函数 x 在区间端点的值 a b 将函数 x 的各极值与 a b 比较 其中最大的是最大值 其中最小 的是最小值 二 定积分二 定积分 1 概念 设函数 f x 在区间 a b 上连续 用分点 a x0 x1 xi 1 xi xn b 把区间 a b 等分成 n 个小区间 在每个小区间 xi 1 xi 上取任一点 i i 1 2 n 作和式 In n i f 1 i x 其中 x 为小区间长度 把 n 即 x 0 时 和式 In 的极限叫做函数 f x 在区间 a b 上的定积分 记作 b a dxxf 即 b a dxxf n i n f 1 lim i x 这里 a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限 区间 a b 叫做积分区间 函数 f x 叫做被积函数 x 叫做 积分变量 f x dx 叫做被积式 基本的积分公式 dx0 C dxxm 1 1 1 m x m C m Q m 1 x 1 dx ln x C dxe x x e C dxa x a a x ln C xdxcos sinx C xdxsin cosx C 表中 C 均为常数 2 定积分的性质 b a b a dxxfkdxxkf k 为常数 b a b a b a dxxgdxxfdxxgxf b a c a b c dxxfdxxfdxxf 其中 a c b 3 定积分求曲边梯形面积 由三条直线 x a x b a b x 轴及一条曲线 y f x f x 0 围成的曲边梯的 面积 b a dxxfS 如果图形由曲线 y1 f1 x y2 f2 x 不妨设 f1 x f2 x 0 及直线 x a x b a b 围
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