2011年高考数学二轮复习作业 专题1单元卷 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 综合测评综合测评 一一 集合与常用逻辑用语 函数 导数集合与常用逻辑用语 函数 导数 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 函数 y 的定义域是 log2x 2 A 3 B 3 C 4 D 4 2 2010 年高考湖北卷 设集合 A x y 1 B x y y 3x 则 A B 的 x2 4 y2 16 子集的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知全集 I R 若函数 f x x2 3x 2 集合 M x f x 0 N x f x 0 时 f x 2x x 则当 xb 若 f x 的图象如图所示 则函数 g x ax b 的图 象是 用心 爱心 专心 2 8 在用二分法求方程 x3 2x 1 0 的一个近似解时 现在已经将一根锁定在区间 1 2 内 则下一步可断定该根所在的区间为 A 1 4 2 B 1 1 4 C 1 D 2 3 2 3 2 9 曲线 y x3在点 1 1 处的切线与 x 轴 直线 x 2 所围成的三角形面积为 A 2 B 7 3 C D 3 8 3 10 点 M a b 在函数 y 的图象上 点 N 与点 M 关于 y 轴对称且在直线 x y 3 0 1 x 上 则函数 f x abx2 a b x 1 在区间 2 2 上 A 既没有最大值也没有最小值 B 最小值为 3 无最大值 C 最小值为 3 最大值为 9 D 最小值为 无最大值 13 4 11 2010 年高考上海卷 若 x0是方程 x x 的解 则 x0属于区间 1 2 1 3 A 1 B 2 3 1 2 2 3 C D 0 1 3 1 2 1 3 12 若函数 f x 在定义域 R 内可导 f 1 x f 1 x 且当 x 1 时 x 1 f x 0 设 a f 0 b f c f 3 则 3 2 A a b c B c a b C c b a D b a c 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中的横线上 13 若全集 U R A x N 1 x 10 B x R x2 x 6 0 则如图中阴影部分 表示的集合为 14 2010 年河北邢台调研 若 lga lgb 0 a 1 则函数 f x ax与 g x bx的图象关 于 对称 15 设 f x Error g x 是二次函数 若 f g x 的值域是 0 则 g x 的值域是 用心 爱心 专心 3 16 给出定义 若 m x m 其中 m 为整数 则 m 叫做离实数 x 最近的整数 记 1 2 1 2 作 x m 在此基础上给出下列关于函数 f x x x 的四个命题 函数 y f x 的定义域为 R 值域为 0 1 2 函数 y f x 的图象关于直线 x k Z 对称 k 2 函数 y f x 是周期函数 最小正周期为 1 函数 y f x 在 上是增函数 1 2 1 2 其中正确的命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 10 分 设集合 A x x2 4 B x 1 4 x 3 1 求集合 A B 2 若不等式 2x2 ax b 0 的解集为 B 求 a b 的值 18 本小题满分 12 分 已知函数 f x kx3 3 k 1 x2 2k2 4 若 f x 的单调减区间为 0 4 1 求 k 的值 2 对任意的 t 1 1 关于 x 的方程 2x2 5x a f t 总有实根 求实数 a 的取值范 围 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x log3 ax b 的部分图象如图所示 1 求 f x 的解析式与定义域 2 函数 f x 能否由 y log3x 的图象平移变换得到 3 求 f x 在 4 6 上的最大值 最小值 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 12 分 已知以函数 f x mx3 x 的图象上一点 N 1 n 为切点的切线倾斜 角为 4 1 求 m n 的值 2 是否存在最小的正整数 k 使得不等式 f x k 1995 对于 x 1 3 恒成立 若存 在 求出最小的正整数 k 否则请说明理由 21 本小题满分 12 分 某物流公司购买了一块长 AM 30 米 宽 AN 20 米的矩形地块 AMPN 规划建设占地 如图中矩形 ABCD 的仓库 其余地方为道路和停车场 要求顶点 C 在地块对角线 MN 上 B D 分别在边 AM AN 上 假设 AB 长度为 x 米 1 要使仓库占地 ABCD 的面积不少于 144 平方米 AB 长度应在什么范围 2 若规划建设的仓库是高度与 AB 长度相同的长方体建筑 问 AB 长度为多少时仓库的 库容最大 墙体及楼板所占空间忽略不计 用心 爱心 专心 6 22 本小题满分 12 分 2010 年高考陕西卷 已知函数 f x g x alnx a R x 1 若曲线 y f x 与曲线 y g x 相交 且在交点处有相同的切线 求 a 的值及该切线的 方程 2 设函数 h x f x g x 当 h x 存在最小值时 求其最小值 a 的解析式 用心 爱心 专心 7 综合测评 一 1 解析 选 D y 的定义域满足Error 解这个不等式得 x 4 log2x 2 2 解析 选 D 集合 A 中的元素是焦点在 y 轴上的椭圆上的所有点 集合 B 中的元素是指数函数 y 3x图象上的所有点 作图可知 A B 中有两个元素 A B 的子集的个数是 22 4 个 故 选 D 3 解析 选 A 由 f x 0 解得 1 x 2 故 M 1 2 f x 0 即 2x 3 0 即 x 3 2 故 N IN 故 M IN 2 3 2 3 2 3 2 4 解析 选 B 当 x0 f x 2 x x 又 f x 为奇函数 f x f x x x 故选 B 1 2 5 解析 选 C 当 x 时 x2 x 故该命题错误 1 2 解 x2 x 得 x 0 或 x 1 故该命题正确 为真命题 x2 1 的充要条件是 x 1 且 x 1 6 解析 选 A 由已知 q 确定的集合是由条件 p 所确定集合的子集 q p 綈 p 綈 q 所以綈 p 是綈 q 的充分条件 但非必要条件 7 解析 选 A 由 f x 图象得 0 a 1 b 1 g x 为减函数 且 g 0 1 b 0 A 项符合题意 8 解析 选 D 令 f x x3 2x 1 则 f 1 20 f f 0 0 g f 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 结合图象得 g f 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 3 1 3 由图象关系可得 x00 可知 f x f 0 f 1 2 即 c a b 故选 D 13 解析 A 1 2 3 4 5 10 B 3 2 A B 2 即阴影部分表示的集合为 2 答案 2 14 解析 由 lga lgb 0 ab 1 b 所以 g x a x 故 f x 与 g x 关于原点对 1 a 称 答案 原点 15 解析 由 f x 0 可得 x 0 或 x 1 且 x 1 时 f x 1 x 0 时 f x 0 又 g x 为二次函数 其值域为 a 或 b 而 f g x 的值域是 0 知 g x 0 答案 0 16 解析 由定义知 x x 1 2 1 2 0 x x 1 2 用心 爱心 专心 9 f x 的值域为 0 1 2 对 对 对 错 答案 17 解 1 A x x2 4 x 2 x 2 B x 1 x 0 4 x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 A B x 2 x 1 2 因为 2x2 ax b 0 的解集为 B x 3 x 1 所以 3 和 1 为 2x2 ax b 0 的两根 故Error 所以 a 4 b 6 18 解 1 f x 3kx2 6 k 1 x 又 f 4 0 k 1 2 由 1 得 f x x3 6x2 2 f t 3t2 12t 当 1 t0 当 0 t 1 时 f t 0 且 f 1 5 f 1 3 f t 5 2x2 5x a 8a 25 8 5 解得 a 8a 25 8 15 8 19 解 1 由图象中 A B 两点坐标得Error 解得Error 故 f x log3 2x 1 定义域 为 1 2 2 可以 由 f x log3 2x 1 log3 2 x 1 2 log3 x log32 1 2 f x 的图象是由 y log3x 的图象向右平移 个单位 再向上平移 log32 个单位得到的 1 2 3 最大值为 f 6 log311 最小值为 f 4 log37 20 解 1 f x 3mx2 1 f 1 tan 1 4 3m 1 1 m 2 3 从而由 f 1 1 n 得 n 2 3 1 3 m n 2 3 1 3 2 存在 f x 2x2 1 2 x x 2 2 2 2 令 f x 0 得 x 2 2 用心 爱心 专心 10 在 1 3 中 当 x 1 时 2 2 f x 0 f x 为增函数 当 x 时 2 2 2 2 f x 0 f x 为减函数 此时 f x 在 x 时取得极大值 2 2 当 x 3 时 2 2 此时 f x 0 f x 为增函数 比较 f f 3 知 f x max f 3 15 2 2 由 f x k 1995 知 15 k 1995 k 2010 即存在最小的正整数 k 2010 使不等式在 x 1 3 上恒成立 21 解 1 依题意三角形 NDC 与三角形 NAM 相似 所以 DC AM ND NA 即 AD 20 x x 30 20 AD 20 2 3 矩形 ABCD 的面积为 S 20 x x2 2 3 定义域为 x 0 x0 1 2 x a x 由已知得Error 解得Error 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为 k f e2 1 2e 切线的方程为 y e x e2 1 2e 2 由条件知 h x alnx x 0 x h x 1 2 x a x x 2a 2x 用心 爱心 专心 11