山西省忻州市2010-2011学年高二数学上学期联考A 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 忻州市忻州市 2010 20112010 2011 学年第一学期高中联考试题学年第一学期高中联考试题 高高 二二 数数 学学 理科 理科 A A 类 类 注意事项 1 答题前 考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称 姓名 班级 联考证号 座位号填写在试题和试卷上 2 请把所有答案做在试卷上 交卷时只交试卷 不交试题 答案写在试题上无效 3 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一个选项正确 每小题 5 分 共 60 分 1 设函数2yx 的定义域为M 集合 2 Ny yxxR 则MN A B N C 1 D M 2 已知一个几何体的三视图如图所示 则 此几何体的体积是 A 4 a3 B 3 3 7 a C 5 a3 D 3 a3 22 3 在等比数列 n a 中 2 8a 5 64a 则公比q为 A 2B 3 C 4D 8 4 下列命题中 1 平行于同一直线的两个平面平行 2 平行于同一平面的两个平 面平行 3 垂直于同一直线的两直线平行 4 垂直于同一平面的两直线平行 其中 正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 正正视视图图 2a a 2a a R a 侧侧视视图图 俯俯视视图图 用心 爱心 专心 2 5 方程 a 1 x y 2a 1 0 a R 所表示的直线 A 恒过定点 2 3 B 恒过定点 2 3 C 恒过点 2 3 和点 2 3 D 都是平行直线 6 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重在 2700 3000 内的频率为 A 0 001 B 0 1 C 0 2 D 0 3 7 程序框图 即算法流程图 如右图所示 其输出结果是 A 110 B 118 C 127 D 132 8 在区间 1 1 上随机取一个数x 2 cos x 的值介于0到 2 1 之间的概率为 A 3 1 B 2 C 6 1 D 3 2 9 在 ABC 中 若 14 13 cos 8 7 Cba 则最大角的余弦是 A 5 1 B 6 1 C 7 1 D 8 1 10 若a b c 是空间任意三个向量 R 下列关系式中 不成立的是 A abba B abab C abcabc D ba 开始 a 1 21aa 100 a 输出a 结束 是 否 用心 爱心 专心 3 11 已知双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 其中正数 a b 的等差中项是 9 2 一个等比中项是2 5 且 则 b a 则双曲线的离心率为 A 5 3 B 41 4 C 5 4 D 41 5 12 对a bR 运算 定义为 ab a ab b ab ab a ab b ab 则 下列各式其中恒成立的是 ababab ababab a babab ababab A 与 B 与 C 与 D 与 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷纸的相应位置上 13 过点 P 2 3 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 14 已知圆25 1 22 yxC及点 A 1 0 Q 为圆上一点 AQ 的垂直平分线 交 CQ 于 M 则点 M 的轨迹方程为 15 下列有关命题的说法正确的有 填写序号 命题 若023 2 xx则1 x 的逆否命题为 若0231 2 xxx则则 1 x 是 023 2 xx 的充分不必要条件 若qp 为假命题 则 p q 均为假命题 16 已知函数 xf 52 sin x 若对任意Rx 都有 21 xfxfxf 成立 则 21 xx 的最小值是 用心 爱心 专心 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 并把 解答写在答卷纸的相应位置上 17 本小题满分 10 分 设有两个命题 p 关于 x 的不等式1 x a a 0 且 a 1 的解集是 x x 0 q 函数 lg 2 axaxy 的定义域为 R 如果qp 为真命题 qp 为假命题 求实 数 a 的取值范围 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对边分别是a b c 且 3 1 cos A 1 求A CB 2cos 2 sin 2 的值 2 若3 a 求ABC 面积的最大值 19 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆方程 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 A 为 椭圆的一顶点 直线 AF2交椭圆于点 B 1 若 F1AB 90 求椭圆的离心率 2 若椭圆的焦距为 2 且BFAF 22 2 求椭圆的方程 20 本小题满分 12 分 是否存在实数 p 使 4x P 2 或 x 1 令 A 12 xxx或 2 分 由04 px 得 B 4 p xx 4 分 当AB 时 即1 4 p 即4 p 8 分 此时021 4 2 xx p x 10 分 当4 p时 0204 2 xxpx是的充分条件 12 分 21 本小题满分 12 分 解 建立如图所示的空间直角坐标系 则各点坐标分别为 A 0 0 0 B a 0 0 C a 2 0 D 0 2 0 S 0 0 1 设 P a x 0 0 x 2 1 1 PSax 2 0PDax 2 分 由PSPD 得 0 2 2 0axx PS PD 即 2 2 02 axxx 4 分 当且仅当 x 1 时 a 有最大值为 1 此时 P 为 BC 中点 6 分 用心 爱心 专心 8 2 设 1 nx y z 是平面 SCD 的一个法向量 由 1 知 1 0 0 0 2 1 SD D C 由 11 11 00 0 201 0 21 xx nDCn DC yzy nSDn SD zy A A 取 得 1 0 1 2 n 平面 SCD 的一个单位法向量 1 1 15 2 5 0 1 2 0 555 n n n 又 0 1 0 C P在 n方向上的投影为 5 5 5 15 n n C P 点 P 到平面 SCD 的距离为 5 5 12 分 2 由 I 可得 1 1 23 2n nnn baa 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 公差为 3 4 的等比数列 6 分 1331 1 22444 n n a nn 2 31 2n n an 8 分 3 由 2 知 n nn nnbc232 则 23