山东省济宁金乡一中2012届高三数学12月月考试题 文

用心 爱心 专心 1 金乡一中金乡一中 11 1211 12 学年高三学年高三 1212 月月考试题数学 文 月月考试题数学 文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设 都是非零向量 则 是 共线 的 ab baba ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 设为等差数列的前项和 公差 若 则 n S n an2 d 1110 SS 1 a A B C D 18202224 3 若函数 是上的单调递减函数 则实数的取值范围为 2 1 2 1 2 2 x xxa xf x Ra A B C D 2 8 13 2 0 2 8 13 4 函数在点 1 2 处的切线方程为 23 3xxy A B C D 13 xy53 xy53 xyxy2 5 设 若 则 xxxfln 2 0 x f 0 x A B C D 2 ee 2 2ln 2ln 6 如果函数的图像关于点中心对称 那么的值可以是 2sin xy 0 3 A B C D 3 6 6 3 7 设长方体的长 宽 高分别为 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为a2aa A B C D 2 3 a 2 6 a 2 12 a 2 24 a 8 对两条不相交的空间直线与 必存在平面 使得 ab A B ba ba C D ba ba 9 函数 60sin sin xxxf的最大值是 用心 爱心 专心 2 A 3 B 2 3 C 2 D 1 10 函数 ln xx y x 的图像可能是 11 若有 2 位老师 2 位学生站成一排合影 则每位老师都不站在两端的概率是 A 1 12 B 1 6 C 1 4 D 1 2 12 若函数sin yAx 0A 0 2 在一个周期内 的图象如图所示 M N分别是这段图象的最高点和最低点 且 0OM ON 则A A 6 B 7 12 C 7 6 D 7 3 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 等差数列中前项和为 已知 则 n an n S 5 25S 2 3a 4 a 14 已知 则的最小值为 0 x 0y 21xy 11 xy 15 已知 则 1 tan 3 2cos 4 cossin 16 方程有实根 则实数的取值范围是 2 4xxb b 17 对于实数 当时 规定 则不等式x1nxn nZ xn 的解集为 045 36 4 2 xx 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 已知向量 sin cos 6sincos 7sin2cos axx bxxxx ABD C y O x 1 1 y O x 1 1 y O x 1 1 y O x 1 1 用心 爱心 专心 3 设函数 f xa b I 求函数 f x的最大值及此时 x 的集合 在 A 为锐角的三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别为a b c 6 Af且 ABC 的面积为 3 23 2 bc 求a的值 19 本小题满分 14 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 coscos3cosBcBaCb 1 求 cosB的值 2 若2 BCBA 且22 b 求ca和的值 20 本小题满分 14 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n s 且nnsn2 2 1 求数列 n a的通项公式 2 数列 n b中 2 1 1 1 nabb n bn 求数列 n b的通项公式 用心 爱心 专心 4 21 本小题共 15 分 已知函数 2 1 f xxmxm mR 1 若BA tan tan为方程04 xf的两个实根 并且 A B 为锐角 求 m 的取值范围 2 对任意实数 恒有0 cos2 f 证明 3 m 22 本题满分 15 分 已知函数f x 1 3 x3 ax2 bx a b R 曲线 C y f x 经过点P 1 2 且曲线 C 在点P处的切线平行于直线 y 2x 1 求a b的值 已知f x 在区间 1 2 内存在两个极值点 求证 0 a b 2 用心 爱心 专心 5 答案 1 12 CBDAB DBBAB BC 13 7 14 15 2 16 17 32 2 2 2 2 82 x 18 解 1 sin 6sincos cos 7sin2cos f xa bxxxxxx 22 6sin2cos8sin cos4 1 cos2 4sin22xxxxxx 4 2sin 2 2 4 x 4 分 max 4 22f x 此时x的集合为 Zkkxx 8 3 6 分 2 由 I 可得 2 2 4 2sin 62 4 2sin 24 AAAf 因为 4 44 2 4 3 4 2 4 2 0 AAAA所以 8 分 263 4 2 sin 2 1 bcbcAbcS ABC 10 分 又232 cb 10 2 2 262212 232 2 2 22 cos2 2 2222 bcbccbAbccba 10 a 12 分 19 I 解 由正弦定理得CRcBRbARasin2 sin2 sin2 用心 爱心 专心 6 0sin cossin3sin cossin3 sin cossin3cossincossin cossincossin3cossin cossin2cossin6cossin2 ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 因此 3 1 cos B 7 分 II 解 由2cos 2 BaBCBA可得 0 12 cos2 6 3 1 cos 2 22 222 caca ca Baccab acB 即所以 可得 由 故又 所以 6 ca 14 分 20 21 解 2 22 1 40 1 40 21 4162150 533 57 f xxmxm mmmmm mm m 由即 或分 同时 t anA t anB 0且t anA t anB 0 m 1 0且m 4 0 6分 分 2 1 2 1 1 1 2 1 3 2 2 1 2 1 21 6 217 n n n n snn na nsnn an a an 当时分 当时 分 又满足上式 分 1 1 11 2 2218 12 1 1 1 22 11 1 12 21 14 n nbn nn n n n n n nbab bbb b tb b 当时 分 又 数列是以为首项 以为公比的等比数列分 即为所求分 用心 爱心 专心 7 2 2 2 2cos 2cos 1 2cos 09 1 cos cos3cos21 coscos 1 cos01 cos0cos 314 fmm m m m 分 2 12分 当时显然成立 当时 2 分 解 x f 2 2xaxb 由题设知 1 1 2 3 1 122 fab fab 解得 2 3 7 3 a b 6 分 解 因为 f x在区间 1