山东省高密市第二中学高中数学《2.2.6 函数模型及其应用（2）》学案 苏教版必修1

1 山东省高密市第二中学高中数学山东省高密市第二中学高中数学 2 2 6 2 2 6 函数模型及其应用 函数模型及其应用 2 2 学案学案 苏教版必修苏教版必修 1 1 自学目标 1 学会分析问题 准确地选择函数模型 2 学会解决常见的函数问题 如增长率问题 最佳效益问题 3 培养分析问题 解决问题的能力 知识要点 1 用已知函数模型解决实际问题 数学应用题一般文字叙述较长 反映的时间背景新颖 知识涉及广 这就要求 有较强的阅读理解能力 捕捉信息的能力 归纳抽象的能力 2 增长率问题 在实际问题中 常常遇到平均增长率问题 如果原来产值的基础数为 N 平均增长率 为 P 则对于时间 x 的总产值为 y 用公式 y N 1 P x表示 解决平均增长率 要用这个公 式 3 最佳效益问题 实际问题中中的最佳效益问题 即函数的最值问题 求函数最值的方法 较多 预习自测 例 1 某丁在甲 乙俩地的两个分厂各生产某种机器 12 台和 6 台 现销售给 A 地 10 台 B 地 8 台 已知从甲地调运一台至 A 地 B 地的费用分别为 400 元和 800 元 从乙地调运一 台到 A 地 B 地的运费分别是 300 元和 500 元 1 若从乙地要调运 x 台至 A 地 求总运费 y 元 与 x 之间的函数关系式 2 若总运费不得超过 9000 元 问共有几种调运方案 3 求出总运费最低的调运方案及最低的运费 例 2 渔场中鱼群的最大养殖量为 m 吨 为保证鱼群的生长空间 实际养殖量不能达到最大 养殖量 必须留出适当的空闲量 已知鱼群的年增长量 y 吨与空闲率和实际增长量 x 的乘 积成正比 比例系数为 k k 0 空闲率为空闲量与最大养殖量的比值 1 写出 y 关于 x 的函数关系式 并指出这个函数的定义域 2 求鱼群年增长量的最大值 3 当鱼群的年增长量达到最大值时 求 k 的取值范围 2 例 3 在某服装批发市场 季节性服装当季节来临时 价格呈上升趋势 设某服装开始时定 价为 10 元 并且每周 7 天 涨价 2 元 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售 10 周后 当季节即将过去时 平均每天削价 2 元 直到 16 周末 该服装已不再销售 1 试建立价格 p 元 与周次 t 之间的函数关系 2 若此服装每周进价 q 元 与周次 t 之间的关系式为 Ntttq 16 0 12 8 125 0 2 试问该服装第几周每件销售利润最大 例 4 某城市现有人口数为 100 万人 如果年增长率为 1 2 试解答以下问题 1 写出该城市人口总数 y 万人 与年份 x 年 的函数关系式 2 计算 10 年以后该城市人口总数 精确到 0 1 万人 3 计算大约多少年以后 该城市人口将达到 120 万人 精确到 1 年 4 如果 20 年后该城市人口总数不超过 120 万人 年自然增长率应该控制在多少 课内练习 1 某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表 x123 y138 下面的函数关系式中 能表达这种关系的是 A 12 xyB 1 2 xy 3 C 12 x yD 25 25 1 2 xxy 2 已知 A B 两地相距 150km 某人开车以 60km h 的速度从 A 到达 B 地 在 B 地停留 1 小 时后 再以 50km h 的速度返回 A 地 汽车离开 A 地的距离 x 随时间变化的关系式是 3 某厂年生产化肥 8000 吨 计划 5 年后把产量提高到 14000 吨 则平均每年增长的百分数是 精确到 0 1 参考数据 1461 0 4 1lg 098 1 75 1 119 1 75 1 0486 3 1119lg 2430 0 75 1 lg 65 1 设距地面高度 x km 的气温为 y 在距地面高度不超过 11km 时 y 随 着 x 的增加而降低 且每升高 1km 大气温度降低 6 高度超过 11km 时 气 温可视为不变 设地面气温为 22 试写出 xfy 的解析式 并分别求高 度为 3 5km 和 12km 的气温 归纳反思 就一般的数学建模来说 是离不开假设的 如果在问题的原始状态下不作任何假设 将所有的变化因素全部考虑进去 对于稍微 复杂一点的问题就无法下手了 巩固提高 1 一次函数模型 某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 其 图象如图所示 由图中给出的信息可知 营销人员没有销售时的收入是 A310 元 B300 元 C290 元 D280 元 2 二次函数模型 将进货单价为 8 元的某商品按 10 元一个售出时 能卖出 200 个 已知 这种商品每涨价 1 元 其销售量减少 20 个 为了获得最大利润 售价应定为 A11 元 B12 元 C13 元 D14 元 3 一家旅社有 100 间相同的客房 经过一段时间的经营实践 旅社经理发现每间客房每天 4 的价格与住房率之间的关系如下 每间每天定价 元 20181614 住房率 65 75 85 95 要使每天收入达到最高 每天定价应为 A20 元 B18 元 C16 元 D14 元 4 分段函数模型 电讯费调整后 市话费标准为 通话时间不超过 3 分钟 收费 0 2 元 超过 3 分钟 每增加 1 分钟收费 0 1 元 不足 1 分钟按 1 分钟计算 则通话费 S 元 与 通话时间 t 分钟 的函数图象 如下图 可表示为 5 某种菌类生长很快 长度每天增长 1 倍 在 20 天长成 4 米 那么长成 0 25 米要 A1 25 天 B5 天 C16 天 D12 天 6 有一批材料可以建成长 200 米的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图 则围成矩形的最大面积是 7 十六大提出全面建设小康社会 国际上常用恩格尔系数 记作 n 来衡量一个国家和地 区人民生活水平的状况 它的计算公式是 100 消费支出总额 食品消费水平总额 n 各种家庭 的 n 如下表所示 家庭类 型 贫困温饱小康富裕最富裕 nn 6050 n40 30 n 40 n 30 A 0 6 0 4 0 2 63 O t S B S tO 36 0 2 0 4 0 6 C S tO36 0 2 0 4 0 6 0 6 0 4 0 2 6 3 O t S D 5 60 n 50 根据某地区家庭抽样调查统计预测 1998 年至 2005 年间每户家庭支出总额每年平均增加 1000 元 其中食品消费支出总额每年平均增加 300 元 1 若 1998 年该地区家庭刚达到温饱 且该年度消费支出总额为 10000 元 问 2003 年 能否达到小康 请说明理由 2 若 2003 年比 1998 年的消费支出总额增加 40 而其中食品消费支出总额增加 20 问 2005 年能否达到小康 请说明理由 8 某城市自来水厂向全市供应生产与生活用水 蓄水池现有水9前吨 水厂每小时向池中 注入 2 千吨水 同时向全市供水 x小时内供水总量为x8 问 1 多少小时时池内水量最少 2 当蓄水池水量少于 3 千吨时 供水就会出现紧张现象 那么出现这种紧张情况有多长 时间 3 为了保证生产 生活的需要 决定扩大生产每小时向池内注水 3 千吨 能否消除供水 紧张现象 为什么 9 假设国家收购某种农产品的价格是 120 元 担 其中征税标准为每 100 元征收 8 元 收 税率为 8 个百分点 即 8 计划可收购m万担 为减轻农民的负担 决定税率降低x个 百分点 这样收购量预计可增加x2个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 当x不低于 2 个百分点时 求税率调节后的税收金额比税率调节前的税收金额最少 要减少多少个百分点 6 函数的模型及应用 2 预习自测预习自测 例 1 1 104 10600200Nxxxy 2 有 3 种 3 8600 10 min yx 例 2 1 0 00 mmxxxmm m k y 2 m mmk y 4 2 0 max 3 0 4 0 mm m k 例 3 1 161 10 220 106 20 51 210 Nttt Ntt