实数知识+经典例题+习题(全word已整理)

第二章第二章 实数实数 知识点 知识点 1 一般的 如果一个 的平方等于 a 即 那么这个 叫做 a 的算术平方根 a 的算 术平方根记为 a 叫做 规定 0 的算术平方根是 2 一般的 如果 那么这个数叫做 a 的平方根 这就是说 如果 那么 x 叫做 a 的平方根 a 的平方根记为 3 求一个数 a 的 的运算 叫做开平方 4 一个正数有 个平方根 它们 0 的平方根是 负数 5 一般的 如果 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 这就是说 如果 那么 x 叫做 a 的立方根 a 的立方根记为 6 求一个数 a 的 的运算 叫做开立方 7 正数的立方根是 数 负数的立方根是 数 0 的立方根是 8 一般的 3 a 9 叫无理数 统称实数 10 与数轴上的点一一对应 类型一 有关概念的识别类型一 有关概念的识别 例例 1 下面几个数 0 23 1 3 其中 无理数的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 本题主要考察对无理数概念的理解和应用 其中 1 3 是无理数 故选 C 举一反三 变式变式 1 下列说法中正确的是 A 的平方根是 3 B 1 的立方根是 1 C 1 D 是 5 的平方根的相反数 变式变式 2 如图 以数轴的单位长线段为边做一个正方形 以数轴的原点为圆心 正方形对角线长为 半径画弧 交数轴正半轴于点 A 则点 A 表示的数是 A 1 B 1 4 C D 变式 3 类型二 计算类型题类型二 计算类型题 例 2 设 则下列结论正确的是 A B C D 举一反三 举一反三 变式变式 1 1 1 25 的算术平方根是 平方根是 2 27 立方根是 3 变式变式 2 求下列各式中的 1 2 3 类型三 数形结合类型三 数形结合 例例 3 点 A 在数轴上表示的数为 点 B 在数轴上表示的数为 则 A B 两点的距离为 解析 在数轴上找到 A B 两点 举一反三 举一反三 变式变式 1 如图 数轴上表示 1 的对应点分别为 A B 点 B 关于点 A 的对称点为 C 则点 C 表示的数是 A 1 B 1 C 2 D 2 类型四 实数非负性的应用类型四 实数非负性的应用 例例 4 已知 x 6 2 y 2z 0 求 x y 3 z3的值 变式变式 1 已知那么 a b c 的值为 类型五 易错题类型五 易错题 例例 5 判断下列说法是否正确 1 的算术平方根是 3 2 的平方根是 15 3 当 x 0 或 2 时 4 是分数 学习成果测评 学习成果测评 A A 组 基础 组 基础 一 细心选一选 1 下列各式中正确的是 A B C D 2 的平方根是 A 4 B C 2 D 3 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 2 是 4 的平方根 带根号的数都 是无理数 其中正确的说法有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 4 和数轴上的点一一对应的是 A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 5 对于来说 A 有平方根 B 只有算术平方根 C 没有平方根 D 不能确定 6 在 两个 1 之间依次多 1 个 0 中 无理数 的个数有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 7 面积为 11 的正方形边长为 x 则 x 的范围是 A B C D 8 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 与 B 与 C 与 D 与 9 8 的立方根与 4 的平方根之和是 A 0 B 4 C 0 或 4 D 0 或 4 10 已知一个自然数的算术平方根是 a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A B C D 二 耐心填一填 11 的相反数是 绝对值等于的数是 12 的算术平方根是 13 的平方根等于它本身 的立方根等于它本身 的算术平方根等于它本身 14 已知 x 的算术平方根是 8 那么 x 的立方根是 15 填入两个和为 6 的无理数 使等式成立 6 16 大于 小于的整数有 个 17 若 2a 5 与互为相反数 则 a b 18 若 a 6 3 且 ab0 则 a b 19 数轴上点 A 点 B 分别表示实数则 A B 两点间的距离为 20 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a 4 则 a x 三 认真解一解 21 计算 4 9 2 结果保留 3 个有效数字 22 在数轴上表示下列各数和它们的相反数 并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列 用 号连接 B B 组 提高 组 提高 一 选择题 一 选择题 1 的算术平方根是 A 0 14 B 0 014 C D 2 的平方根是 A 6 B 36 C 6 D 3 下列计算或判断 3 都是 27 的立方根 的立方根是 2 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 在下列各式中 正确的是 A B C D 5 下列说法正确的是 A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D 是分数 6 下列说法错误的是 A B C 2 的平方根是 D 7 若 且 则的值为 A B C D 8 下列结论中正确的是 A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的无理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 9 27 的立方根与的平方根之和是 A 0 B 6 C 0 或 6 D 12 或 6 10 下列计算结果正确的是 A B C D 二 填空题二 填空题 11 下列各数 3 141 0 33333 0 03 相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2 0 中 其中是有理数的有 无理数的有 填序号 12 的平方根是 0 216 的立方根是 13 算术平方根等于它本身的数是 立方根等于它本身的数是 14 的相反数是 绝对值等于的数是 15 一个正方体的体积变为原来的 27 倍 则它的棱长变为