广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三数学三校9月联考试题 文 新人教A版

1 广州市执信 广雅 六中广州市执信 广雅 六中 20142014 届高三届高三 9 9 月三校联考月三校联考 数学文试题数学文试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名 姓名 考号填写在答题卡 的密封线内 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 第一部分 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 6 5 4 3 2 1 0 U 集合 1 2 A 5 2 0 B 则集合 BACU A B C D 6 4 3 5 3 5 0 4 2 0 2 如果复数 2 32 1 zaaai 为纯虚数 则实数的值 a A 等于 1 B 等于 2 C 等于 1 或 2 D 不存在 3 为假命题 则的取值范围为 2 10 xR xax a A B C D 2 2 2 2 2 2 2 2 4 对某商店一个月 30 天内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 2 A 46 45 56 B 46 45 53 C 47 45 56 D 45 47 53 5 设是两条不同直线 是两个不同的平面 下列命题正确的是 nm A nm且 则nm B nm 且 则 nm C nmnm 则 D nmnm 则 6 如图 三棱柱的棱长为 2 底面是边长为 2 的正三角形 正视图是边长为 1111 CBAAA 2 的正方形 俯视图为正三角形 则左视图的面积为 A 4B C 2 3 D 2 22 7 若是 2 和 8 的等比中项 则圆锥曲线的离心率是 m 2 2 1 y x m A B C 或D 3 2 5 3 2 5 35 22 或 8 函数的图像大致是 ln x y x 9 在平面直角坐标系中 若不等式组 为常数 所表示平面区域的面积 10 10 10 xy x axy a 等于 2 则的值为 a A 5 B 1 C 2 D 3 3 10 已知函数在点 1 2 处的切线与的图像有三个 2 2 10 40 xx f x xxax f x 公共点 则的取值范围是 a A B C D 8 42 5 42 5 42 5 42 5 8 42 5 8 第二部分 非选择题 100 分 二 填空题 本题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 一 必做题 11 13 题 11 已知向量 3 1 0 1 3 2 abckabck 若与垂直则 12 在中 角的对边为 若 则角 ABC CBA cba 3 2 45abB A 13 数列 n a满足 11 3 1 nnnn aaa aA 表示 n a前 n 项之积 则 2013 A 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 两题全答的 只计前一题的得分 14 几何证明选讲选做题 如图所示 是 的两条切线 是圆上一点 已DCDB OA 知 则 46DA 15 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 1 C的极坐标方程为 cos6 曲线 2 C的极 坐标方程为 4 R 曲线 1 C 曲线 2 C的交点为 则弦长为 BA AB 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知向量 函数 f xa b Aa b 且最小正周 3 cos sin 1 ax bx 0 期为 4 1 求的值 2 设 求的值 6 2 235 f 224 2 313 f sin 4 17 本小题满分 12 分 某市为增强市民的环境保护意识 面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的志 愿者中随机抽取 100 名按年龄分组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 20 25 25 30 第 4 组 第 5 组 得到的频率分布直方图如图所示 30 35 35 40 40 45 1 若从第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动 应 从第 3 4 5 组各抽取多少名志愿者 2 在 1 的条件下 该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经 验 求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 18 本小题满分 14 分 如图 在多面体中 四边形是矩形 ABCDFEABCDAB 平面 EF 902 EABEFAB ABCDABFE 1 若点是中点 求证 GDCAEDFG面 2 求证 BAFDAF面面 3 若求 2 1 ABADAE AFCD 19 本小题满分 14 分 设是正数组成的数列 若点 2 11 2 nnn a aanN 在函数 n a3 1 a 32 1 2 3 f xxx 的导函数 yfx 图像上 5 1 求数列的通项公式 n a 2 设 1 2 n nn b aa 是否存在最小的正数 使得对任意 N 都有Mn 成立 请说明理由 Mbbb n 21 20 本小题满分 14 分 已知Raxaxxxf ln 2 1 若时 求函数在点处的切线方程 0 a yf x 1 1 f 2 若函数在上是减函数 求实数的取值范围 f x 2 1a 3 令是否存在实数 当是自然对数的底 时 函 2 g xf xx a 0 xe e 数的最小值是 3 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 g xa 21 本小题满分 14 分 已知椭圆方程为 过右焦点斜率为 1 的直线到原点的距离为 C1 2 2 2 y a x 2 2 1 求椭圆方程 2 已知为椭圆的左右两个顶点 为椭圆在第一象限内的一点 为过点且BA TB 垂直轴的直线 点为直线与直线的交点 点为以为直径的圆与xSATMSB 直 线的一个交点 求证 三点共线 TBMOS 6 2014 届高三 9 月联考 文科数学答案 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 17 本小题满分 12 分 解 1 第 3 组的人数为 0 3 100 30 第 4 组的人数为 0 2 100 20 第 5 组的人数为 0 1 100 10 3 分 因为第 3 4 5 组共有 60 名志愿者 所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿 者 每组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 第 4 组 6 2 第 5 组 6 1 30 60 20 60 10 60 所以应从第 3 4 5 组中分别抽取 3 人 2 人 1 人 6 分 2 记第 3 组的 3 名志愿者为 A1 A2 A3 第 4 组的 2 名志愿者为 B1 B2 第 5 组的 1 名志愿者 为 C1 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有 7 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 15 种 8 分 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1 B2至少有一名志愿者被抽中的有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共有 9 种 10 分 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12 分 93 155 19 本小题满分 14 分 解 1 1xxxf2 2 分 由点 2 11 2 nnn a aanN 在 yfx 图像上 得 2 n n n naaaa22 2 1 1 2 分 整理得 4 2 111nnnnnn aaaaaa 8 分 50 n a2 1 nn aa 分 是首项为 3 公差为 2 的等差数列 n a 1 a 612 nan 分 2 9 32 1 12 1 12 32 22 1 nnnnaa b nn n 分 10 32 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 21 nn bbb n 分 12 3 1 32 1 3 1 n 分 存在最小的正数 使得不等式成立 14 3 1 M 3 1 M 分 9 当时 即 在上恒成立 在上单调递减e a 1 e a 1 0 x g e 0 xg e 0 舍去 1131 min aeegxg e a 4 分 当时 即 令 e a 1 0 e a 1 0 x g a x 1 0 0 x gex a 1 在上单调