广东省2010年高考数学冲刺强化训练试卷六 文 新人教A版

20102010 年广东省高考冲刺强化训练试卷六年广东省高考冲刺强化训练试卷六 文科数学 广东 文科数学 广东 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若集合 I R 02sin A 则下列元素属于ACI的是 A 0 B 2 C 3 D 2 已知向量 2 3 3 1 ba 则 ba2等于 A 4 5 B 5 1 C 7 7 D 7 7 3 三个数 a b c 既是等差数列 又是等比数列 则 a b c 间的关系为 A b a c b B b2 ac C a b c D a b c 0 4 已知函数 1 0 log aaxxhaxgxxf a xa 其中在同一坐标系中画出其 中两个函数在第一象限内的图象 其中正确的是 5 若 1 22 2 22 表示双曲线方程是则 k y k x kRk的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知命题p 0 2 1 2 axx 命题q 022 2 aaxxRx 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围为 A 2 a或1 a B 2 a或21 a C 1 a D 12 a 7 已知x y的取值如下表 从散点图分析 y与x线性相关 且回归方程为 0 95yxa 则a A 2 6 B 2 2 C 3 25 D 0 x0134 y2 24 34 86 7 8 现有甲 乙两骰子 从 1 点到 6 点出现的概率都是 1 6 掷甲 乙两颗骰子 设分别出现 的点数为 a b 时 则满足 a aba 10 2 2 的概率为 A 18 1 B 12 1 C 9 1 D 6 1 9 已知函数 xf的导函数为 2 2 xxf 1 1 x 如果 1 xfxf 则实数x的取值 范围为 A 2 1 B 2 1 0 C 2 1 1 D 1 1 10 10 已知一几何体的三视图如下 则这几何体的外接球的表面积为 A 2 B 6 C 8 D 16 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 11 如右图所示的算法流程图中 注 1A 也可写成 1A 或 1 A 均表示赋值语句 第 4 个输出的数是 12 12 复数 2 i i m ni i 为虚数单位 m n 为实数 则 m n 1 13 已知实数x y满足条件 3 01234 04 x yx yx Z 22 yx 的最小值是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 1414 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知 A 是曲线 3cos 上任意一点 则点 A 到直线 cos 1 距离的最大值是 E D BC A O 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 BD为 O 的直径 ABAC AD交BC于E 2AE 4ED 则AB的长为 第 15 小题 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 0 00 A 222cos xAxf的最大值为 3 xf 的图像的相邻两对称轴间的距离为 2 在 y 轴上的截距为 2 求函数 xf的解析式 若 m 4 2 log 求 f m f m 1 的值 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某市场搞国庆促销活动 一个人同时转动如图 2 所示 的两个转盘 记转盘 甲 得到的数x 转盘 乙 得到的数为 y 设6 yx为中一等奖 yx 为中二等奖 求中一等奖的概率 甲 图 2 乙 求中二等奖的概率 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 已知三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC 设 AB PB PC 的中点分别为 D E F 若过 D E F 的平面与 AC 交于点 G 求证点 G 是线段 AC 的中点 判断四边形 DEFG 的形状 并加以证明 若 PA 8 AB 8 BC 6 AC 10 求几何体 BC DEFG 的体积 G F E D C B A P 12 4 5 3 12 4 5 3 19 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xxx 求 f x的最小值 若对所有1x 都有 1f xax 求实数a的取值范围 20 本小题满分 14 分 已知椭圆1 42 22 yx 与射线 y x2 x 0 交于点 A 过 A 作倾斜角互补的两条直线 它们与椭圆的另一个交点分别为点 B 和点 C 求证 直线 BC 的斜率为定值 并求这个定值 求三角形 ABC 的面积最大值 21 本小题 14 分 设 x xf 1 2 1 定义 2 0 1 0 11 n n nnn f f axffxf 其中 Nn 1 求 1 a的值 2 求数列 n a的通项公式 3 若 nn naaaaT 23212 232 求 n T2的值 答案及详细解析答案及详细解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 1 C 解析解析 集合 A 是 的集合 集合ACI是 A 的补集 用代入法可确定 3 在ACI 故选 C 链接高考链接高考 集合是学习其它知识的基础 在高考中时有出现 通常考查集合的基本概念 与运算函数 是送分题 2 C 解析解析 已知向量 2 3 3 1 ba 2 b 6 4 则 ba2 7 7 链接高考链接高考 平面向量是连接其他知识的桥梁 关键要掌握它的基本概念 公式和运算 等 是容易题 3 D 解析解析 一一个数列既是等差数列又是等比数列 那它一定是常数数列 但要注意的是 等比数列中不能有 0 故选 D 链接高考链接高考 纵观近几年的高考 基本上是考查两个基本数列的概念 性质和通项公式和前 n 项和公式的简单运用 这种趋势近几年还会保持 4 B 解析解析 幂函数 f x 的图象一定经过 1 1 当 a 0 时经过原点 指数函数 g x 的图象 经过点 0 1 当 a 1 时 图象递增 当 0 a1 时 图象递增 当 0 a2 是条件 当 k 2 时 k 2 k 2 都是正数 所以方程表示双曲线 但当方程表 示双曲线时 k 2 k 2 可以都是负数 故选 A 链接高考 充要条件是高考必考内容 它可以以任何知识为载体 圆锥曲线在小题中 主要考查它们的定义 方程 性质等比较多 6 A 解析解析 命题 p 等价于 上恒成立在2 1 2 xxa a 小于 2 x在 1 2 上的最小值 而 2 x在 1 2 上的最小值为 1 所以1 a 命题 q 等价于方程022 2 aaxx有解 即0 2 44 2 aa解得12 aa或 因命题 p q 是真命题得 p q 都是真命 题 求得2 a或1 a 故选 A 链接高考 命题 逻辑是数学基础知识中的基础 很容易与其他内容结合 高考每年 都涉及到 7 A 解析解析 点点 yx在回归直线上 计算得5 4 2 yx代入得 a 2 6 链接高考 统计也是高考新增的考点 07 年高考有一大题 不要忘记了 8 B 解析解析 掷甲 乙两颗骰子 总的基本事件有 36 种 若 a 1 时 b 2 或 3 若 a 2 时 b 1 三种情况满足条件 所以概率为 12 1 36 3 p 故选 B 链接高考 这是一个典型的古典概型的概率问题 高考中占有极其重要的地位 近几年 高 每年都出现 9 B 解析解析 由由 2 2 xxf 0 得 f x 在 1 1 上单调递增 f 1 x 即有 11 111 1 x x xx 解得 2 1 0 x 故选 B 链接高考 函数 导数 不等式的综合问题是代数中常见的问题 综合性强 主要考 查推理能力 10 B 解析解析 由三视图可知这几何体是棱长为 2 的正四面体 它的外接球的直径是棱长为 2的正方体的对角线6 球的表面积为 64 2 R 链接高考 三视图是新增内容 近几年高考都有考 有大题也有小题 立几中正方体 是基本的几何模型 要重点掌握 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 2 5 解析解析 第一个输出的数是第一个输出的数是 1 第二个输出的数是 第二个输出的数是 2 3 第三个输出的数是 第三个输出的数是 2 第四个 第四个 输出的数是输出的数是 2 5 链接高考 算法初步是高考新增的考点 近两年每年都有一道小题 常与函数 数列等知 识进行小综合来考查 估计以后的考查形式不会有大的变化 12 3 解析解析 复数 2 i i 1 2i m ni i 为虚数单位 m n 为实数 m 1 n 2 则 m n 3 13 25 144 解析解析 画出可行域 由 Z 22 yx 知其几何意义为原点与可行域内点之间的距 离平方 从而得到原点到直线 4x 3y 12 0 的距离为 22 43 12 5 12 z 最小值为 25 144 链接高考 线性规划主要考查动手能力 与其他知识的结合重点在于问题的转化 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 2 解析解析 曲线 4 9 2 3 cos3 22 yx化为直角坐标方程为 表示圆 直线 11cos x化为直角坐标方程为 由图形知圆心到直线的距离为 2 1 所以圆上的点 到直线的最大距离为2 2 3 2 1 链接高考 坐标系与参数方程是选修内容之一 有时考极坐标 有时考参数方程 有 时两内容结合一起 15 32 解析解析 由 BDE ACE 得ABACBD AE DE AC BD 22 2 2 4 在 ABDRt 中 AD 6 由勾股定理可求得 AB 32 链接高考 几何证明选讲中主要有平行成比例 相似三角形 圆中的直径 角 弦 切线等知识 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 2 0 00 A 222cos xAxf 依题意 1A 32 A 1 分 又 4T 2 2 得 T 4 4 2 2 3 分 22 2 cos xxf 令 x 0 得 2 2 2 0 222cos 又 所以 函数 xf的解析式为 2 sin2 xxf 6 分 由4log 2 1 2 loglog 2 2 2 2 4 2 2 2 1 m有 f m f m 1 f 4 f 5 2 sin 2 2 sin 2 5 3 12 分 链接高考 本小题主要考查三角函数的图象和性质 特殊角的三角函数值 又巧妙与 对数结合起来 运用了数形结合等数学思想方法 17 解 一个人同时转动两个转盘 所得到的数组共有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 种 4 分 若6 yx则有 2 4 3 3 4 2 3 种 即 中一等奖的概率为 16 3 p 8 分 若yx 则有 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 共 10 种 即 中二等奖的概率为 8 5 16 10 p 12 分 链接高考 概率自从 2005 年走进新高考试题中 就以崭新的姿态 在高考中占有极其重 要的地位 每年都有出现 文科主要是用列举法 属于容易题 18 解 ED PA 则 PA 平面 DEFG 而 PA 平面 APC 平面 DEFG 平面 APC FG PA FG 又 F 为 PC 的中点 因此 G 为 AC 的中点 4 分 点 E D 分别 AB PB 中点 则 ED PA 且 ED 1 2 PA 同理 FG PA 且 FG 1 2 PA ED FG 且 ED FG DEFG 为平行四边形 由于 PA 平面 ABC 而 ED PA ED 平面 ABC ED DG 因此 DEFG 为矩形 9 分 取 PA 的中点 K 连结 KE KF 则多面体 PA DEFG 分成 三棱锥 P KEF 和三棱柱 KEF ADG 则多面体 PA DEFG 的体积为 14 33 P KEFKEFADGKEFADGADG VVPKSKA SPKS 32 多面体 BC DEFG 的体积为 P ABC V PA DEFG V 32 14 分 19 解 解 f x的定义域为0 1 分 f x的导数 1 lnfxx 3 分 令 0fx 解得 1 e x 令 0fx 解得 1 0 e x 从而 f x在 1 0 e 单调递减 在 1 e 单调递增 5 分 所以 当 1 e x 时 f x取得最小值 1 e 6 分 依题意 得 1f xax 在 1 上恒成立 即不等式 1 lnax x 对于 1 x 恒成立 8 分 令 1 lng xx x 则 2 1111 1g x xxxx 10 分 当1x 时 因为 11 10g x xx 故 g x是 1 上的增函数 所以 g x的最小值是 1 1g 从而a的取值范围是 1 13 分 链接高考 这是一个导数的基本运用考查 考查学生的基本概念的清楚掌握 基本运 算的熟练程度 属于容易题 问题的关键在于细心和规范 20 解 由题意得 2 1 A 设AB的斜率为k 则AC的斜率为 k 所以 42 1 2 22 yx xky 代入得 2 2 21 2 222 k kk xx 又1 1 x 2 222 2 2 k kk xB 同理 2 222 2 2 k kk xC 2 22 CB CB CB CB BC xx kkxkkx xx yy k 为定值 8 分 设BC方程为mxy 2 由 1 42 2 22 yx mxy 得 04224 22 mmxx 得 2 2 1 4 3mBC A到