2012届高三数学一轮复习 统计与概率

用心 爱心 专心 1 第第 1010 章章 第第 1 1 节节 一 选择题 1 某公司甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公 司为了调查产品销售的情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 记这项调 查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A 分层抽样法 系统抽样法 B 分层抽样法 简单随机抽样法 C 系统抽样法 分层抽样法 D 简单随机抽样法 分层抽样法 答案 B 解析 因为抽取销售点与地区有关 因此要采用分层抽样法 从 20 个特大型销 售点中抽取 7 个调查 总体和样本都比较少 适合采用简单随机抽样法 2 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有 52 名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽到一个容量为 4 的样本 已知 7 号 33 号 46 号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 A 13 B 19 C 20 D 51 答案 C 解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13 故抽取的样本的编号分别为 52 4 7 7 13 7 13 2 7 13 3 即 7 号 20 号 33 号 46 号 从而可知选 C 3 2010 山东潍坊 某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴 在出厂前要 检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品 数分别为a b c 且a b c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为 A 800 B 1000 C 1200 D 1500 答案 C 解析 因为a b c成等差数列 所以 2b a c b 第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一 根据分层抽样的 a b c 3 性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分之一 即为 1200 双皮靴 4 2010 曲阜一中 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽取了一个容量 用心 爱心 专心 2 为n的样本 其频率分布直方图如图所示 其中支出在 50 60 的同学有 30 人 若想在这n 个人中抽取 50 个人 则在 50 60 之间应抽取的人数为 A 10 B 15 C 25 D 30 答案 B 解析 根据频率分布直方图得总人数 n 100 依题意知 应采取分层抽样 再根据分 30 1 0 01 0 024 0 036 10 层抽样的特点 则在 50 60 之间应抽取的人数为 50 15 30 100 5 在 100 个产品中 一等品 20 个 二等品 30 个 三等品 50 个 用分层抽样的方法抽 取一个容量 20 的样本 则二等品中A被抽取到的概率 A 等于 B 等于 1 5 3 10 C 等于 D 不确定 2 3 答案 A 解析 每一个个体被抽到的概率相等 等于 20 100 1 5 6 2010 四川文 4 一个单位职工 800 人 其中具有高级职称的 160 人 具有中级职 称的 320 人 具有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分 层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 答案 D 解析 从各层中依次抽取的人数分别是 40 8 40 16 40 10 40 160 800 320 800 200 800 6 120 800 7 文 2010 江西抚州一中 做了一次关于 手机垃圾短信 的调查 在A B C D 四个单位回收的问卷依次成等差数列 再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 100 的样本 若在B单位抽取 20 份问卷 则在D单位抽取的问卷份数是 用心 爱心 专心 3 A 30 份 B 35 份 C 40 份 D 65 份 答案 C 解析 由条件可设从A B C D四个单位回收问卷数依次为 20 d 20 20 d 20 2d 则 20 d 20 20 d 20 2d 100 d 10 D单位回 收问卷 20 2d 40 份 理 2010 广西南宁一中模考 从 8 名女生 4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组 如果按性别比例分层抽样 则不同的抽样方法种数为 A C84C42 B C83C43 C 2C86 D A84A42 答案 A 解析 抽样比 女生抽 8 4 名 男生抽 4 2 名 抽取方法共有 6 8 4 1 2 1 2 1 2 C84C42种 8 2010 湖北理 6 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系 统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个 营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三 个营区被抽中的人数依次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 答案 B 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 12 故抽取的号码构成以 3 600 50 为首项 公差为 12 的等差数列 在第 营区 001 300 号恰好有 25 组 故抽取 25 人 在第 营区 301 495 号有 195 人 共有 16 组多 3 人 因为抽取的第一个数是 3 所以 营区共 抽取 17 人 剩余 50 25 17 8 人需从 营区抽取 9 2010 茂名市调研 某学校在校学生 2000 人 为了迎接 2010 年广州亚运会 学 校举行了 迎亚会 跑步和爬山比赛活动 每人都参加而且只参与其中一项比赛 各年级参 与比赛人数情况如下表 第一级第二级第三级 跑步 abc 爬山 xyz 其中a b c 2 5 3 全校参与爬山的人数占总人数的 为了了解学生对本次活动的 1 4 满意程度 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 则高三级参与跑步的学生中应抽取 用心 爱心 专心 4 A 15 人 B 30 人 C 40 人 D 45 人 答案 D 解析 由题意 全校参与爬山人数为x y z 2000 500 人 故参与跑步人数为 1 4 a b c 2000 500 1500 人 又a b c 2 5 3 a 300 b 750 c 450 高 三级参与跑步的学生应抽取 450 45 人 200 2000 10 2010 山东日照模考 某企业三月中旬生产A B C三种产品共 3000 件 根据分 层抽样的结果 企业统计员制作了如下的统计表格 由于不小心 表格中A C产品的有关 数据已被污染看不清楚 统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多 10 件 根据 以上信息 可得C产品的数量是 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 样本容量 件 130 A 900 件 B 800 件 C 90 件 D 80 件 答案 B 解析 设A C产品数量分别为x件 y件 则由题意可得 Error Error Error 故选 B 二 填空题 11 文 2010 瑞安中学 某校有学生 1485 人 教师 132 人 职工 33 人 为有效防控 甲型 H1N1 流感 拟采用分层抽样的方法 从以上人员中抽取 50 人进行相关检测 则在学生 中应抽取 人 答案 45 解析 设在学生中抽取x人 则 x 45 x 1485 50 1485 132 33 理 2010 山东潍坊质检 一个总体分为A B两层 其个体数之比为 4 1 用分层抽 样法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知B层中甲 乙都被抽到的概率为 则总体 1 28 中的个体数是 答案 40 用心 爱心 专心 5 解析 设x y分别表示A B两层的个体数 由题设易知B层中应抽取的个体数为 2 即 解得y 8 或y 7 舍去 C22 Cy2 1 28 2 y y 1 1 28 x y 4 1 x 32 x y 40 12 一个总体中的 80 个个体编号为 0 1 2 79 并依次将其分为 8 个组 组号为 0 1 7 要用下述抽样方法抽取一个容量为 8 的样本 即在第 0 组先随机抽取一个号码 i 则第k组抽取的号码为 10k j 其中j Error 若先在 0 组抽取的号码为 6 则所抽到 的 8 个号码依次为 答案 6 17 28 39 40 51 62 73 解析 因为i 6 第 1 组抽取号码为 10 1 6 1 17 第 2 组抽取号码为 10 2 6 2 28 第 3 组抽取号码为 10 3 6 3 39 第 4 组抽取号码为 10 4 6 4 10 40 第 5 组抽取号码为 10 5 6 5 10 51 第 6 组抽取号码为 10 6 6 6 10 62 第 7 组抽取号码为 10 7 6 7 10 73 13 2010 安徽文 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方 式抽取 100 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收入家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 解析 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例普通家庭为 而高收入家庭为 50 990 70 100 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为 99 000 50 990 1 000 70 100 100 000 5 7 57 1 000 14 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人 其生活能否自理的情况如下表所示 男女 能 178278 不能 2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人 答案 60 解析 由表可知所求人数为 用心 爱心 专心 6 23 21 60 人 15000 500 三 解答题 15 2010 山东滨州 某高级中学共有学生 2000 人 各年级男 女生人数如下表 高一高二高三 女生 373xy 男生 377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到高二年级女生的概率是 0 19 1 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 问应在高三年级抽取多少人 2 已知y 245 z 245 求高三年级女生比男生多的概率 解析 1 0 19 x 380 x 2000 高三年级学生人数为y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 应在高三年级抽取的人数为 500 12 人 48 2000 2 设 高三年级女生比男生多 为事件A 高三年级女生 男生数记为 y z 由 1 知 y z 500 且y z N N 又已知y 245 z 245 所有基本事件为 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共 11 个 事件A包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共 5 个 P A 5 11 答 高三年级女生比男生多的概率为 5 11 16 文 2010 泰安模拟 某校举行了 环保知识竞赛 为了了解本次竞赛成绩情况 从中随机抽取部分学生的成绩 得分均为整数 满分 100 分 进行统计 请根据频率分布表 中所提供的数据 解答下列问题 1 求a b c的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率 2 若从成绩较好的 3 4 5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动 并 指定 2 名负责人 求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率 组号分组频数频率 第 1 组 50 60 50 05 用心 爱心 专心 7 第 2 组 60 70 b0 35 第 3 组 70 80 30c 第 4 组 80 90 200 20 第 5 组 90 100 100 10 合计 a1 00 解析 1 a 100 b 35 c 0 30 由频率分布表可得成绩不低于 70 分的概率约为 p 0 30 0 20 0 10 0 60 2 因为第 3 4 5 组共有 60 名学生 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 每组分别为 第 3 组 6 3 人 30 60 第 4 组 6 2 人 20 60 第 5 组 6 1 人 10 60 所以第 3 4 5 组分别抽取 3 人 2 人 1 人 设第 3 组的 3 位同学为A1 A2 A3 第 4 组的 2 位同学为B1 B2 第 5 组的 1 位同学为 C1 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能抽法如下 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 其中第 4 组的 2 位同学B1 B2至少有一位同学是负责人的概率为 9 15 3 5 理 2010 厦门三中阶段训练 某学校在 2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 160 165 第 2 组 165 170 第 3 组 170 175 第 4 组 175 180 第 5 组 180 185 得到的频率分布直方图如图所示 用心 爱心 专心 8 1 求第 3 4 5 组的频率 2 为了能选拔出最优秀的学生 该校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试 则第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试 求 第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率 解析 1 由题设可知 第 3 组的频率为 0 06 5 0 3 第 4 组的频率为 0 04 5 0 2 第 5 组的频率为 0 02 5 0 1 2 第 3 组的人数为 0 3 100 30 第 4 组的人数为 0 2 100 20 第 5 组的人数为 0 1 100 10 因为第 3 4 5 组共有 60 名学生 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生 每 组抽取的人数分别为 第 3 组 6 3 30 60 第 4 组 6 2 20 60 第 5 组 6 1 10 60 所以第 3 4 5 组分别抽取 3 人 2 人 1 人 3 设第 3 组的 3 位同学为A1 A2 A3 第 4 组的 2 位同学为B1 B2 第 5 组的 1 位同学 为C1 则从六位同学中抽两位同学有 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共 15 种可能 其中第 4 组的 2 位同学B1 B2至少有一位同学入选的有 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 B1 B2 A3 B2 B1 C1 B2 C1 共 9 种可能 所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P 9 15 3 5 17 文 2010 山东邹平一中模考 已知某单位有 50 名职工 现要从中抽取 10 名职工 将全体职工随机按 1 50 编号 并按编号顺序平均分成 10 组 按各组内抽取的编号依次增 加 5 进行系统抽样 1 若第 5 组抽出的号码为 22 写出所有被抽出职工的号码 2 分别统计这 10 名职工的体重 单位 公斤 获得体重数据的茎叶图如图所示 求该 样本的方差 用心 爱心 专心 9 3 在 2 的条件下 从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤 73 公斤 的职 工 求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率 解析 1 由题意 第 5 组抽出的号码为 22 因为 2 5 5 1 22 所以第 1 组抽出的号码应该为 2 抽出的 10 名职工的号码分别为 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 2 因为 10 名职工的平均体重为 81 70 73 76 78 79 62 65 67 59 x 1 10 71 所以样本方差为 s2 102 12 22 52 72 82 92 62 42 122 1 10 52 3 从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工 共有 10 种不同的取法 73 76 73 78 73 79 73 81 76 78 76 79 76 81 78 79 78 81 79 81 故所求概率为P A 4 10 2 5 理 2010 沈阳市 从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高 据测量被 抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 下图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图 1 根据已知条件填写下列表格 组别一二三四五六七八 用心 爱心 专心 10 样本数 2 试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数为多少 3 在样本中 若第二组有 1 名男生 其余为女生 第七组有 1 名女生 其余为男生 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组 问 实验小组中恰有一男一女的概率是多 少 解析 1 由频率分布直方图得第七组频率为 1 0 008 2 0 016 2 0 04 2 0 06 5 0 06 第七组的人数为 0 06 50 3 由各组频率可得以下数据 组别一二三四五六七八 样本数 24101015432 2 由频率分布直方图得后三组频率和为 0 08 0 06 0 04 0 18 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数为 800 0 18 144 3 第二组中四人可记为a b c d 其中a为男生 b c d为女生 第七组中三人 可记为 1 2 3 其中 1 2 为男生 3 为女生 基本事件列表如下 abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件有 12 个 实验小组中恰有一男一女的事件有 1b 1c 1d 2b 2c 2d 3a 共 7 个 因此实验小组中恰有一男一女的概率是 7 12 第第 1010 章章 第第 2 2 节节 一 选择题 1 2010 金华十校 如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图 则由图形中 的数据 样本落在 15 20 内的频数为 用心 爱心 专心 11 A 20 B 30 C 40 D 50 答案 B 解析 样本数据落在 15 20 内的频数为 100 1 5 0 04 0 1 30 2 2010 福建文 9 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示 则这 组数据的中位数和平均数分别是 A 91 5 和 91 5 B 91 5 和 92 C 91 和 91 5 D 92 和 92 答案 A 解析 87 89 90 91 92 93 94 96 的中位数 91 5 91 92 2 平均数 91 5 87 89 90 91 92 93 94 96 8 3 2010 湖南省湘潭市 如图 矩形长为 6 宽为 4 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆为 96 颗 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 A 7 68 B 8 68 C 16 32 D 17 32 答案 C 解析 由条件知 椭圆面积约为 6 4 16 32 300 96 300 4 下表是某班 50 名学生综合能力测试的成绩分布表 用心 爱心 专心 12 分数 12345 人数 51010205 则该班成绩的方差为 A B 1 36 34 5 C 2 D 4 答案 B 解析 平均成绩 1 5 2 10 3 10 4 20 5 5 3 2 x 1 50 方差s2 5 1 3 2 2 10 2 3 2 2 10 3 3 2 2 20 4 3 2 1 50 2 5 5 3 2 2 1 36 5 2010 湖南师大附中 对某校 400 名学生的体重 单位 kg 进行统计 得到如图所 示的频率分布直方图 则学生体重在 60kg 以上的人数为 A 200 B 100 C 40 D 20 答案 B 解析 由直方图可知体重在 60kg 以上的概率约为 0 04 0 01 5 0 25 故体重在 60kg 以上的人数为 400 0 25 100 6 2010 陕西文 如图 样本A和B分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分 别为 A和B 样本标准差分别为SA和SB 则 x x A A B SA SB B ASB x x x x C A B SA SB D A B SA SB x x x x 答案 B 用心 爱心 专心 13 解析 A 2 5 10 5 7 5 2 5 10 6 25 x 1 6 B 15 10 12 5 10 12 5 10 11 67 x 1 6 35 3 SA2 2 5 6 25 2 10 6 25 2 5 6 25 2 7 5 6 25 2 2 5 6 25 1 6 2 10 6 25 2 9 90 SB2 15 2 10 2 2 10 2 2 10 2 35 3 35 3 25 2 35 3 35 3 25 2 35 3 35 3 3 47 故 ASB xx 点评 作为选择题 这样计算量比较大 要花费较多时间 平时应注意训练观察分析 能力 从图中可以看出 A中数据都不大于B中数据 故 ASB 排除 D 选 B 这样也许十秒左右就解决了 而计算至少 也要六七分钟 7 文 2010 广州市 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血 液酒精浓度在 20 80mg 100ml 不含 80 之间 属于酒后驾车 处暂扣一个月以上三个月以 下驾驶证 并处 200 元以上 500 元以下罚款 血液酒精浓度在 80mg 100ml 含 80 以上时 属醉酒驾车 处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证 并处 500 元以上 2000 元以下罚款 据 法制晚报 报道 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人 如图是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图 则属 于醉酒驾车的人数约为 A 2160 B 2880 C 4320 D 8640 答案 C 解析 由图可知 醉驾人数约为 0 01 0 005 10 28800 4320 人 理 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名高三男生的体重 用心 爱心 专心 14 单位 kg 得到的频率分布直方图如图 由此估计该地区的 10000 名高三男生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 A 1000 B 2000 C 3000 D 4000 答案 D 解析 根据该图可知 组距为 2 根据用样本估计总体的思想 估计该地区高三男生 的体重在 56 5 64 5 上的频率为 0 03 0 05 0 05 0 07 2 0 4 故该地区的 10000 名高三男生中体重在 56 5 64 5 上的学生人数约为 10000 0 4 4000 人 8 文 2010 东北师大附中 东营质检 甲乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩 统计如茎叶图所示 若甲乙两人的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列正确的是 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 D x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 答案 C 解析 从茎叶图可知 甲五次成绩中一次茎为 8 一次茎为 9 而乙五次成绩中 茎 8 和茎 9 各两次 故可知x甲3 841 130 15 40 45 30 2 60 70 45 85 用心 爱心 专心 23 有 95 以上的把握认为y与x有关系 故选 B 5 2010 北京延庆县模考 在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评比 作品上交时间为 5 月 1 日至 30 日 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计 绘制了频率分布直方图 如图所示 已知从左到右各长方形高的比为 2 3 4 6 4 1 第 三组的频数为 12 则本次活动参加评比作品总数 上交作品数量最多的组的作品件数依次为 A 60 18 B 60 20 C 80 18 D 80 30 答案 A 6 文 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方 程是 A 1 23x 4 B 1 23x 0 08 y y C 1 23x 0 8 D 1 23x 0 08 y y 答案 B 解析 由条件知 4 5 x y 设回归直线方程为 1 23x a 则 y a 1 23 0 08 y x 理 2010 延边州质检 两个相关变量满足如下关系 x1015202530 y10031005101010111014 则两变量的回归方程为 A 0 56x 997 4 B 0 63x 231 2 y y C 0 56x 501 4 D 60 4x 400 7 y y 答案 A 解析 20 1008 6 代入公式 x y 用心 爱心 专心 24 b 5 i 1 xi x yi y 5 i 1 xi x 2 及 中可得 0 56 997 4 故选 A a y b x b a 7 2010 山东省实验中学 设有n个样本x1 x2 xn 其标准差是Sx 另有n个样 本y1 y2 yn 且yk 3xk 5 k 1 2 n 其标准差为Sy 则下列关系正确的是 A Sy 3Sx 5 B Sy 3Sx C Sy Sx D Sy Sx 5 33 答案 B 解析 Sy2 32Sx2 Sy 3Sx 点评 一般的数据x1 x2 xn的平均数为 方差为S2 则 x kx1 b kx2 b kxn b的平均数为k b 方差为k2S2 x 8 2010 福州市质检 在某种新型材料的研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 x1 99345 16 12 y1 54 047 51218 01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 A y 2x 2 B y x2 1 1 2 C y log3x D y 2x 2 答案 B 解析 把表格中的数据代入选择项的解析式中 易得所求的最接近的一个函数是 y x2 1 1 2 9 文 2010 厦门三中阶段训练 某校举行演讲比赛 9 位评委给选手A打出的分数如 茎叶图所示 统计员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为 91 复核员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的x 无法看清 若统计员计算无误 则数字x应该是 A 5 B 4 用心 爱心 专心 25 C 3 D 2 答案 D 解析 去掉最低分 87 去掉最高分 94 假设x 4 则 7 91 80 2 9 8 90 5 2 3 2 1 x x 2 符合题意 故选 D 理 2010 福建省龙岩市质检 一位同学种了甲 乙两种树苗各 1 株 分别观察了 9 次 10 次后 得到树苗高度的数据的茎叶图如图 单位 厘米 则甲 乙两种树苗高度数据的中 位数之和是 A 44 B 54 C 50 D 52 答案 D 解析 根据茎叶图可得 观察甲树苗 9 次得到的树苗高度分别为 19 20 21 23 24 37 33 32 31 观察乙树苗 10 次得到的树苗高度分别为 10 14 10 26 24 30 44 46 46 47 易得甲树苗高度的中位数为 24 乙树苗高度的中位数为 28 因此 24 28 52 26 30 2 点评 在茎叶图中找中位数时 n为奇数 前后各去掉个 剩下一个即是 n为 n 1 2 偶数 前后各去掉个 剩下两个的平均数即是 用这种方法找中位数 必须注意 茎叶 n 2 2 图中数据是按规则从小到大排列的 否则去掉两端数字时 大的从大到小找 小的从小到大 找 10 09 上海 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间没有发 生大规模群体感染的标志为 连续 10 天 每天新增疑似病例不超过 7 人 根据过去 10 天 甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 A 甲地 总体均值为 3 中位数为 4 B 乙地 总体均值为 1 总体方差大于 0 C 丙地 中位数为 2 众数为 3 D 丁地 总体均值为 2 总体方差为 3 答案 D 解析 逐项验证 由 0 0 0 2 4 4 4 4 4 8 可知 A 错 由 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 可 用心 爱心 专心 26 知 B 错 由 0 0 1 1 2 2 3 3 3 8 可知 C 错 故选 D 点评 2 时 3 x x1 2 2 x2 2 2 x10 2 2 10 即 x1 2 2 x2 2 2 x10 2 2 30 显然 xi 2 2 30 i 1 2 10 xi N N 即xi 7 二 填空题 11 2010 广东文 某市居民 2005 2009 年家庭年平均收入x 单位 万元 与年平均支 出Y 单位 万元 的统计资料如下表所示 年份 20052006200720082009 收入x 11 512 11313 315 支出Y 6 88 89 81012 根据统计资料 居民家庭平均收入的中位数是 家庭年平均收入与年平均支出 有 线性相关关系 答案 13 正 解析 找中位数时 将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数 而偶 数个时须取中间两数的平均数 由统计资料可以看出 中位数为 13 万元 且年平均收入增 多时 年平均支出也增多 因此两者正相关 12 观察两相关变量得到如下数据 则两变量的回归直线方程为 答案 0 179 0 905x y 解析 4 5 4 25 x y i2 204 iyi 191 8 i 1 x 8 i 1 x 0 905 b 8 i 1 xiyi 8x y 8 i 1 xi2 8x 2 191 8 4 5 4 25 204 8 4 52 4 25 0 905 4 5 0 179 a y b x 所求回归直线方程为 0 179 0 905x y 用心 爱心 专心 27 13 2010 湖南考试院调研 在某赛季篮球比赛中 甲 乙两名运动员每场比赛的得分 统计茎叶图如图所示 则发挥较稳定的运动员是 答案 甲 14 2010 辽宁省实验中学模拟 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况 在某学 校随机抽出 20 名 15 至 16 周岁的男生 将他们的身高和体重制成 2 2 列联表 根据列联表 的数据 可以有 的把握认为该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系 超重不超重合计 偏高 415 不偏高 31215 合计 71320 独立性检验临界值表 P 2 k0 0 0250 0100 0050 001 k05 0246 6357 87910 828 独立性检验随机变量 2值的计算公式 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 答案 97 5 三 解答题 15 2010 广东文 17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取了 100 名电视观众 相关的数据如下表所示 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 1 由表中数据直观分析 收看新闻节目的观众是否与年龄有关 2 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名 大于 40 岁的观众应该抽取 几名 3 在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名 求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 解析 1 由于大于 40 岁的 42 人中有 27 人收看新闻节目 而 20 至 40 岁的 58 人中 只有 18 人收看新闻节目 故收看新闻节目的观众与年龄有关 用心 爱心 专心 28 2 27 3 大于 40 岁的观众应抽取 3 名 5 45 3 由题意知 设抽取的 5 名观众中 年龄在 20 岁至 40 岁的为a1 a2 大于 40 岁的为 b1 b2 b3 从中随机取 2 名 基本事件有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共十个 设恰有一名观众年龄 在 20 至 40 岁为事件A 则A中含有基本事件 6 个 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 P A 6 10 3 5 16 文 2010 新课标全国理 19 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用 简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人 结果如下 性别 是否需要志愿者 男女 需要 4030 不需要 160270 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提 供帮助的老年人的比例 说明理由 附 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需要帮助的老年人的比例的估计值为 14 70 500 2 2 9 967 500 40 270 30 160 2 200 300 70 430 由于 9 967 6 635 所以有 99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该 地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区 老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽 样方法更好 理 09 辽宁 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 用心 爱心 专心 29 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件 量其内径尺寸的 结果如下表 甲厂 分组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 29 98 29 98 30 02 频数 126386182 分组 30 02 30 06 30 06 30 10 30 10 30 14 频数 92614 乙厂 分组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 29 98 29 98 30 02 频数 297185159 分组 30 02 30 06 30 06 30 10 30 10 30 14 频数 766218 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由于以上统计数据填下面 2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生产 的零件的质量有差异 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计 解析 1 甲厂抽查的产品中有 360 件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计 为 72 360 500 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 64 320 500 2 甲厂乙厂合计 优质品 360320680 非优质品 140180320 用心 爱心 专心 30 合计 5005001000 2 7 35 6 635 1000 360 180 320 140 2 500 500 680 320 所以有 99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 17 文 在 10 瓶饮料中 有 2 瓶是不合格产品 现质检员从这 10 瓶饮料中任意抽取 2 瓶进行检验 1 求质检员检验到不合格产品的概率 2 若把这 10 瓶饮料分成甲 乙两组 对其容量进行测量 数据如下表所示 单位 mL 甲 257259260261263 乙 258259259261263 请问哪组饮料的容量更稳定些 并说明理由 解析 1 把 10 瓶饮料分别编号为 1 2 3 4 5 6 7 8 a b 其中a b表示不合格产 品 则从中任意抽取两瓶饮料的基本事件有 45 个 即 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 a 1 b 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 a 2 b 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 a 3 b 4 5 4 6 4 7 4 8 4 a 4 b 5 6 5 7 5 8 5 a 5 b 6 7 6 8 6 a 6 b 7 8 7 a 7 b 8 a 8 b a b 其中抽到不合格的事件有 17 个 质检员检验到不合格产品的概率为P 17 45 2 甲 260 x 257 259 260 261 263 5 乙 260 x 258 259 259 261 263 5 S甲2 257 260 2 259 260 2 260 260 2 261 260 2 263 260 2 1 5 4 S乙2 258 260 2 259 260 2 259 260 2 261 260 2 263 260 2 3 2 1 5 S甲2 S乙2 乙组饮料的容量更稳定些 理 2010 广东佛山 为了对 2007 年佛山市中考成绩进行分析 在 60 分以上的全体同 学中随机抽出 8 位 他们的数学分数 已折算为百分制 从小到大排列是 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数从小到大排列是 72 77 80 84 88 90 93 95 用心 爱心 专心 31 1 若规定 85 分 包括 85 分 以上为优秀 求这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理 分数均为优秀的概率 2 若这 8 位同学的数学 物理 化学分数事实上对应如下表 学生编号 12345678 数学分数x 6065707580859095 物理分数y 7277808488909395 化学分数z 6772768084879092 用变量y与x z与x的相关系数说明物理与数学 化学与数学的相关程度 3 求y与x z与x的线性回归方程 系数精确到 0 01 并用相关指数比较所求回归模 型的效果 参考数据 77 5 85 81 xi 1050 yi x y z 8 i 1 x 8 i 1 y 2 456 zi 550 xi yi 688 xi zi 8 i 1 z 8 i 1 x y 8 i 1 x z 755 yi i 7 zi i 2 94 32 4 21 4 23 5 8 i 1 y 8 i 1 z 1050456550 解析 1 这 8 位同学中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀 则需要先从物理 的 4 个优秀分数中选出 3 个与数学优秀分数对应 种数是 C43A33 或 A43 然后将剩下的 5 个 数学分数和物理分数任意对应 种数是 A55 根据乘法原理 满足条件的种数是 C43A33A55 这 8 位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有 A88 故所求的概率P C43A33A55 A88 1 14 2 变量y与x z与x的相关系数分别是 r 0 99 r 0 99 688 32 4 21 4 755 32 4 23 5 可以看出 物理与数学 化学与数学的成绩都是高度正相关 3 设y与x z与x的线性回归方程分别是 bx a b x a y z 根据所给的数据可以计算出 b 0 65 a 85 0 65 77 5 34 63 688 1050 b 0 72 a 81 0 72 77 5 25 20 755 1050 所以y与x和z与x的回归方程分别是 用心 爱心 专心 32 0 65x 34 63 0 72x 25 20 y z 又y与x z与x的相关指数是R2 1 0 98 7 456 R 2 1 0 83 94 550 故回归模型 0 65x 34 63 比回归模型 0 72x 25 20 的拟合的效果好 y z 第第 1010 章章 第第 4 4 节节 一 选择题 1 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 数据如下 抽取台数 501002003005001000 优等品数 4792192285478954 则该厂生产的电视机是优等品的概率约为 A 0 92 B 0 94 C 0 95 D 0 96 答案 C 解析 由频率与概率关系知答案为 C 2 文 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊 美羊羊 懒羊羊 暖羊羊 沸羊羊中选派两只 羊去割草 则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 A B 3 10 6 7 C D 3 5 4 5 答案 C 解析 将喜羊羊 美羊羊 懒羊羊 暖羊羊 沸羊羊依次编号为 1 2 3 4 5 从 中任取两个的所有可能取法为 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 所求概率P 6 10 3 5 理 2010 陕西检测 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A B 1 3 1 2 用心 爱心 专心 33 C D 2 3 3 4 答案 C 解析 取出两张卡片的基本事件构成集合 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个基本事件 其中数字之和为奇数包含 1 2 1 4 2 3 3 4 共 4 个基本 事件 所求概率为P 4 6 2 3 3 口袋中有 100 个大小相同的红球 白球 黑球 其中红球 45 个 从口袋中摸出一个 球 摸出白球的概率为 0 23 则摸出黑球的概率为 A 0 45 B 0 67 C 0 64 D 0 32 答案 D 解析 摸出红球的概率为 0 45 因为摸出红球 白球和黑球是互斥事件 因此 45 100 摸出黑球的概率为 1 0 45 0 23 0 32 4 文 2010 山东潍坊 烟台 一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行 若 蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 A B 1 8 1 16 C D 1 27 3 8 答案 C 解析 一个棱长为 3 的正方体由 27 个单位正方体组成 由题意知 蜜蜂 安全飞行 的区域即为 27 个单位正方体中最中心的 1 个单位正方体区域 则所求概率P 应选 C 1 27 理 2010 安徽文 10 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙也从该 正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A B 3 18 4 18 C D 5 18 6 18 答案 C 解析 解法 1 设正方形的 4 个顶点为A B C D 从中任选两个顶点连成直线 有 AB AC AD BC BD CD共 6 种不同选法 故甲 乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连 成直线 共有基本事件 6 6 36 个 用心 爱心 专心 34 设甲 乙两人各取两个顶点连成直线 所得两条直线互相垂