2011高三物理二轮复习 专题十五带电粒子在复合场中的运动测试

专题测试专题测试 1 对具有相同动能的 粒子和质子组成的粒子束 有可能把这两种粒子分开的方法 是 不计重力 粒子即氦的原子核 A 使粒子束穿过一匀强电场区域 B 使粒子束穿过一匀强磁场区域 C 使粒子束先后穿过两个磁感应强度不同的匀强磁场区域 D 使粒子束穿过一相互正交的匀强磁场与匀强电场并存的区域 2 空间存在一匀强磁场B 其方向垂直纸面向里 另有一个点电荷 Q的电场 如图所示 一带电粒子 q以初速度v0从某处垂直电场 磁场入射 初位置到点电荷的距离为r 则粒 子在电 磁场中的运动轨迹可能为 A 以点电荷 Q为圆心 以r为半径的在纸平面内的圆周 B 开始阶段在纸面内向右偏的曲线 C 开始阶段在纸面内向左偏的曲线 D 沿初速度v0方向的直线 2 答案 ABC 解析 当电场力大于洛伦兹力时 如果电场力和洛伦兹力的合力刚好提供向心力时 则答案 A 正确 如果电场力大于洛伦兹力时 选项 C 正确 当电场力小于洛伦兹力时 选 项 B 正确 由于电场力方向变化 选项 D 错误 3 如图所示 在沿水平方向向里的匀强磁场中 带电小球 A 与 B 处在同一条竖直线上 其中小球 B 带正电荷并被固定 小球 A 与一水平放置的光滑绝缘板 C 接触而处于静止状 态 若将绝缘板 C 沿水平方向抽去后 以下说法正确的是 A 小球 A 仍可能处于静止状态 B 小球 A 将可能沿轨迹 1 运动 C 小球 A 将可能沿轨迹 2 运动 D 小球 A 将可能沿轨迹 3 运动 答案 AB 解析 若小球 A 带正电 小球 A 受重力 G 库仑斥力 F 和板对小球向下的弹力 N 当撤 走绝缘板 C 时 N 0 若 F G 小球 A 仍处于静止状态 A 正确 若 F G 则由左手定则可 判断 B 正确 若小球 A 带负电 则由 A 的受力情况可知是不可能的 则 D 错误 4 如图所示 水平放置的两个平行金属板MN PQ间存在匀强电场和匀强磁场 MN板 带正电 PQ板带负电 磁场方向垂直纸面向里 一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下 从I点由静止开始沿曲线IJK运动 到达K点时速度为零 J是曲线上离MN板最远的 点 有以下几种说法 微粒在I点和K点的加速度大小相等 方向相同 在I点和K 点的加速度大小相等 方向相反 在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力 在J点微 粒受到的电场力等于洛伦兹力 其中正确的是 A B C D 5 某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场 A B 两个物块叠放在一起 并置于光 滑的绝缘水平地面上 物块 A 带正电 物块 B 为不带电的绝缘块 水平恒力 F 作用在物块 B 上 使 A B 一起由静止开始向左运动 在 A B 一起向左运动的过程中 以下关于 A B 受力运动的说法中正确的是 A A 对 B 的压力变小 B B 对 A 的摩擦力保持不变 C A 对 B 的摩擦力变大 D B 对地面的压力保持不变 答案 解析 整体分析可知 加速度恒定 对 的静摩擦力 保持不变 则答案 B 正确 6 如图所示 直线AB为静电场中的一条等势线 有一带电微粒由A点沿直线运动到 B点 由此可以判断 A 带电微粒受电场力大小一定不变 B 带电微粒的加速度方向一定垂直于AB直线 C 带电微粒的电势能一定不变 D 带电微粒的动能一定不变 答案 C 解析 此电场不一定是匀强电场 A 错 电场力方向与等势线垂直 带电微粒受重力 与电场力合力方向一定不垂直于AB B 错 带电微粒沿等势线运动 电场力不做功 电势 能不变 电场力不做功 但重力做功 动能应减小 C 对 D 错 则正确答案为 C 7 如图所示 一束质量 速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交 的区域里 结果发现有些离子保持原来的运动方向 未发生任何偏转 如果让这些不发生 偏转的离子进入另一匀强磁场中 发现这些离子又分裂成几束 对这些进入后一磁场的离 子 可得出结论 A 它们的动能一定各不相同 B 它们的电量一定各不相同 C 它们的质量一定各不相同 D 它们的电量与质量之比一定各不相同 8 图中为一 滤速器 装置示意图 a b 为水平放置的平行金属板 一束具有各种不同 速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a b 两板之间 为了选取具有某种特定速率的电子 可在 a b 间加上电压 并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场 使所选 电子仍能够沿水平 直线 OO 运动 由 O 射出 不计重力作用 可能达到上述目的的办法是 A 使 a 板电势高于 b 板 磁场方向垂直纸面向里 B 使 a 板电势低于 b 板 磁场方向垂直纸面向里 C 使 a 板电势高于 b 板 磁场方向垂直纸面向外 D 使 a 板电势低于 b 板 磁场方向垂直纸面向外 解析 要使电子沿直线 OO 射出 则电子必做匀速直线运动 电子受力平衡 在该 场区 电子受到电场力和洛仑兹力 要使电子二力平衡 则二力方向为竖直向上和竖直向 下 A 答案电子所受的电场力竖直向上 由左手定则判断洛仑兹力竖直向下 满座受力平 衡 同理 D 答案也满足受力平衡 答案 AD 9 如图所示 一根长 L 1 5m 的光滑绝缘细直杆 MN 竖直固定在场强为 E 1 0 105N C 与水平方向成 30 角的倾斜向上的匀强电场中 杆的下端 M 固定一个带 电小球 A 电荷量 Q 4 5 10 6C 另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动 电荷量 q 1 0 10 6C 质量 m 1 0 10 2kg 现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放 小球 B 开始运 动 静电力常量 k 9 0 109N m2 C2 取 g 10m s2 1 小球 B 开始运动时的加速度为多大 2 小球 B 的速度最大时 距 M 端的高度 h1为多大 3 小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2 0 61m 时 速度为 v 1 0m s 求此过程中小 球 B 的电势能改变了多少 解得 sinqEmg kQq h1 代入数据解得 h1 0 9m 10 飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析 如图所示 在真空状态下 脉冲阀 P 喷出微量气体 经激光照射产生不同价位的正离子 自 a 板小孔进入 a b 间的加速电场 从 b 板小孔射出 沿中线方向进入 M N 板间的偏转控制区 到达探测器 已知元电荷电 量为 e a b 板间距为 d 极板 M N 的长度和间距均为 L 不计离子重力及进入 a 板时的 初速度 当 a b 间的电压为 U1时 在 M N 间加上适当的电压 U2 使离子到达探测器 请 导出离子的全部飞行时间与比荷 K K ne m 的关系式 去掉偏转电压 U2 在 M N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场 磁感应强度 B 若 进入 a b 间所有离子质量均为 m 要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出 a b 间 的加速电压 U1至少为多少 解析 由动能定理 2 1 1 2 neUmv n 价正离子在 a b 间的加速度 1 1 neU a md 在 a b 间运动的时间 1 11 2vm t aneU d 在 MN 间运动的时间 2 L t v 离子到达探测器的时间 t t1 t2 1 2 2 KU Ld 假定 n 价正离子在磁场中向 N 板偏转 洛仑兹力充当向心力 设轨迹半径为 R 由 牛顿第二定律得 2 v nevBm R 离子刚好从 N 板右侧边缘穿出时 由几何关系 R2 L2 R L 2 2 由以上各式得 22 1 25 32 neL B U m 当 n 1 时 U1取最小值 22 min 25 32 eL B U m 11 如图所示 在坐标系 Oxy 的第一象限中在在沿 y 轴正方向的匀强电场 场强大小 为 E 在其它象限中在在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 A 是 y 轴上的一点 它到坐 标原点 O 的距离为 h C 是 x 轴上的一点 到 O 点的距离为 l 一质量为 m 电荷量为 q 的 带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域 继而通过 C 点进入磁场区域 并再次通过 A 点 此时速度方向与 y 轴正方向成锐角 不计重力 作用 试求 1 粒子经过 C 点时速度的大小和方向 2 磁感应强度的大小 B 解析 1 以 a 表示粒子在电场作用下的加速度 有 qE ma 加速度沿 y 轴负方向 沿粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0 由 A 点运动到 C 点经 历的时间为 t 则有 h 2 1 at2 l v0t 由 式得 v0 h a l 2 设粒子从 C 点进入磁场时的速度为 v v 垂直于 x 轴的分量 v1 ah2 由 式得 v 2 1 2 0 vv mh lhqE 2 4 22 设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为 则有 tan 0 1 v v 由 式得 arctan l h2 2 B q mhE lh l2 22 12 如图所示 在足够大的空间范围内 同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面 向里的水平匀强磁场 磁感应强度 B 1 57T 小球 1 带正电 其电量与质量之比 q1 m1 4 C kg 所受重力与电场力的大小相等 小球 2 不带电 静止放置于固定的水平悬空支架 上 小球向右以v0 23 59 m s 的水平速度与小球 2 正碰 碰后经过 0 75 s 再次相碰 设 碰撞前后两小球带电情况不发生改变 且始终保持在同一竖直平面内 取 g 10 m s2 1 电场强度 E 的大小是多少 2 2 两小球的质量之比 1 2 m m 是多少 解析 1 小球 1 所受的重力与电场力始终平衡 m1g q1E E 2 5 N C 2 相碰后小球 1 做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 q1v1B 1 2 1 1 R v m 半径为 Bq vm R 1 11 1 周期为 Bq m T 1 1 2 1 s 两小球运动时间 t 0 75 s 4 3 T 小球 1 只能逆时针经 4 3 个圆周时与小球 2 再次相碰 第一次相碰后小球 2 作平抛运动 2 2 2 1 gtRh L R1 v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒 以水平向右为正方向 m1v0 m1v1 m2v2 由 式得 v2 3 75 m s 由 式得 1 11 1 m BRq v17 66 m s 两小球质量之比 1 2 m m 11 2 10 v vv 13 有个演示实验 在上下面都是金属板的玻璃盒内 放了许多锡箔纸揉成的小球 当上下板间加上电压后 小球就上下不停地跳动 现取以下简化模型进行定量研究 如图所示 电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置 相距为 d 与电动势 为 内阻可不计的电源相连 设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球 小球可视为质 点 已知 若小球与极板发生碰撞 则碰撞后小球的速度立即变为零 带电状态也立即改 变 改变后 小球所带电荷符号与该极板相同 电量为极板电量的 倍 1 不计带 电小球对极板间匀强电场的影响 重力加速度为 g 1 欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动 电动势 至少应大于多少 2 设上述条件已满足 在较长的时间间隔 T 内小球做了很多次往返运动 求在 T 时 间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量 由以上关系式得 n T 2md2 C 2 mgd 2md2 C 2 mgd 小球往返一次通过的电量为 2q 在 T 时间内通过电源的总电量 Q 2qn 由以上两式可得 Q 2 C T 2md2 C 2 mgd 2md2 C 2 mgd 14 如图所示 固定的光滑绝缘圆形轨道处于水平方向的匀强电场和匀强磁场中 已 知圆形轨道半径 R 2 00m 磁感应强度 B 1 00T 方向垂直于纸面向内 电场强度 E 1 00 102V m 方向水平向右 一个质量 m 4 00 10 2kg 的小球 可视为质点 在轨道 上的 C 点恰好处于静止状态 OC 与竖直直径的夹角 37 g 取 10m s2 sin37 0 6 计算 结果要求保留三位有效数字 1 求小球带何种电荷 电荷量 q 是多少 2 现将电场突然反向 但强弱不变 因电场的变化而产生的磁场可忽略不计 小球 始终在圆弧轨道上运动 试求在小球运动过程中与初始位置的电势差最大值 Um是多少 对轨道的最大压力是多大 15 如图所示 所以 O 为圆心 R 为半径的圆形区域内 有一个水平方向的匀强磁场 磁 感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向外 竖直平行放置的极板 A K 相距为 d AK 之间的 电压可以调节 S1 S2为 A K 极板上的两个小孔 且 S1 S2和 O 三点在垂直于极板的同一 直线上 OS2 R 质量为 m 电量为 q 的正离子从 S1进入电场后 自 S2射出并进入磁场区 域 不计重力和离子进入电场时的初速度 问 1 为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直 A K 之间的电压应为多大 2 粒子在磁场中的运动时间多长 16 如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场 电场强度为 E 在两板之间及 右侧有垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度均为 B 有两个带电粒子 2 1H 4 2He 不计重力 不计粒子间的作用力 在同一竖直平面内以水平速度进入平行板 恰好都做匀速直线运动 射入点相距 d 2 2 eB mE 其中 e 为元电荷电量 m 为质子质量 要使两粒子在离开平行板后能 相遇 则两粒子射入平行板的时间差是多少 17 如图所示 在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区 域 磁场的磁感应强度为 B 方向水平并垂直纸面向里 一质量为 m 带电荷量 q 的带正 电微粒在此区域内沿竖直平面 垂直于磁场方向的平面 做速度大小为 v 的匀速圆周运动 重力加速度为 g 1 求此区域内电场强度的大小和方向 2 若某时刻微粒在场中运动到 P 点时 速度与水平方向的夹角为 60 且已知 P 点 与不平地面间的距离等于其做圆周运动的半径 求该微粒运动到最高点时与水平地面间的 距离 3 当带电微粒运动至最高点时 将电场强度的大小变为原来的 1 2 方向不变 且 不计电场变化对原磁场的影响 且带电微粒能落至地面 求带电微粒落至地面时的速度大 小 解析 1 由于带电粒可以在电场 磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆 周运动 表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等 方向相反 因此电场强度的方向竖 直向上 设电场强度为 E 则有 mg qE 即 E mg q 2 设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 R 根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 qB mv RRmvqvB 解得 2 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示 由几何关系可知 该微粒运 动至最高点与水平地面的距离 qB mv Rhm 2 5 2 5 3 将电场强度的大小变为原来的 1 2 则电场力变为原来的 1 2 即 1 2 Fmg 电 带电微粒运动过程中 洛仑兹力不做功 所以它从最高点运动至地面的过程中 只有 重力和电场力做功 设带电微粒落地时的速度大小为 vt 根据动能定理有 22 1 2 1 2 1 mvmvhFmgh mm 电 解得 qB mgv vvt 2 5 2 18 如图 A B 两板间距为 L 2 板间电势差为 U C D 两板间距离和板长均为 L 两板间加一如图右所示的电压 在 S 处有一电量为 q 质量为 m 的带电粒子 经 A B 间 电场加速又经 C D 间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域 不计重力 欲 使该带电粒子经过某路径后能返回 S 处 求 1 粒子经加速电场的速度和经偏转电场的侧向位移各为多少 2 匀强磁场的磁感应强度 B 多大 宽度 L 至少为多少 3 该带电粒子周期性运动的周期 T 可用 B 表示 2 设在偏转电场中 偏转角为 则1 2 21 v L mL qU v at v v tg y 即 4 由几何关系 R in45 R Rcos45 2 L qB mv LR 2 2 q mU LqL mv B 22 L 2 12 3 设粒子在加速电场中运动的时间为 则 qUmL vL 2 2 2 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 qB m T 2 实际转过的角度 2 3 在磁场中运动时间 qB m T 2 3 4 3 故粒子运动的周期 T qB m qUm 2 3 2 19 如图所示 真空中有 r 0 为圆心 半径为r的圆柱形匀强磁场区域 磁场的 磁感应强度大小为 B 方向垂直于纸面向里 在yr 的虚线上方足够大的范围内 有方向 水平向左的匀强电场 电场强度的大小为E 从O点向不同方向发射速率相同的质子 质 子的运动轨迹均在纸面内 设质子在磁场中的偏转半径也为r 已知质子的电量为e 质 量为m 不计重力及阻力的作用 求 1 质子射入磁场时的速度大小 2 速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子 到达y轴所需的时间 3 速度方向与x轴正方向成 0 30角 如图中所示 射入磁场的质子