广东省附城中学2013届高三数学一轮复习第五章三角函数第一节 角的概念的推广与弧度制 理

用心 爱心 专心1 广东省附城中学广东省附城中学 20132013 届高三数学 理 一轮复习第五章三角函数第届高三数学 理 一轮复习第五章三角函数第 一节一节 角的概念的推广与弧度制角的概念的推广与弧度制 A A 组组 1 点P从 1 0 出发 沿单位圆x2 y2 1 顺时针方向运动 弧长到达Q点 则Q点的坐标为 3 解析 由于点P从 1 0 出发 顺时针方向运动 弧长 3 到达Q点 如图 因此Q点的坐标为 cos sin 2 3 2 3 即Q 答案 1 2 3 2 1 2 3 2 2 设 为第四象限角 则下列函数值一定是负值的是 tan sin cos cos2 2 2 2 解析 为第四象限角 则为第二 四象限角 因此 tan 0 恒成立 应填 其 2 2 余三个符号可正可负 答案 3 若 sin 0 则 是第 象限的角 答案 三 4 函数y 的值域为 sinx sinx cosx cosx tanx tanx 解析 当x为第一象限角时 sinx 0 cosx 0 tanx 0 y 3 当x为第二象限角时 sinx 0 cosx 0 tanx 0 y 1 当x为第三象限角时 sinx 0 cosx0 y 1 当x为第四象限角时 sinx0 tanx0 时 点P a a 在第一象限 sin 2 2 用心 爱心 专心2 当a0 cos 0 知角 在第四象限 3 4 3 4 tan 1 0 2 答案 cos3 4 sin3 4 7 4 7 4 9 已知角 的始边在x轴的非负半轴上 终边在直线y kx上 若 sin 且 2 5 cos 0 cos 0 x0 x2 kx 21 k2 r x 且k0 则 cos 4 5 解析 由 sin 0 知 是第三象限角 故 cos 4 5 3 5 答案 3 5 3 若 sin 则 cos 6 3 5 3 解析 cos cos sin 答案 3 2 6 6 3 5 3 5 4 已知 sinx 2cosx 则 5sinx cosx 2sinx cosx 解析 sinx 2cosx tanx 2 5sinx cosx 2sinx cosx 5tanx 1 2tanx 1 9 5 答案 9 5 5 原创题 若 cos2 cos 0 则 sin2 sin 解析 由 cos2 cos 0 得 2cos2 1 cos 0 所以 cos 1 或 cos 当 cos 1 时 有 sin 0 当 cos 时 有 sin 于是 1 2 1 2 3 2 sin2 sin sin 2cos 1 0 或或 答案 0 或或 3333 6 已知 sin cos 8 且 求 cos sin 的值 60 169 4 2 解 由题意 得 2sin cos 又 sin2 cos2 1 120 169 得 sin cos 2 得 sin cos 2 289 169 49 169 又 sin cos 0 即 sin cos 0 sin cos 0 4 2 sin cos sin cos 17 13 7 13 得 sin 得 cos 12 13 5 13 B B 组组 1 已知 sinx 2cosx 则 sin2x 1 解析 由已知 得 tanx 2 所以 sin2x 1 2sin2x cos2x 2sin2x cos2x sin2x cos2x 答案 2tan2x 1 tan2x 1 9 5 9 5 2 cos 10 3 解析 cos cos cos 答案 10 3 4 3 3 1 2 1 2 3 已知 sin 且 那么的值等于 3 5 2 sin2 cos2 解析 cos 1 sin2 4 5 sin2 cos2 2sin cos cos2 2sin cos 2 3 5 4 5 3 2 用心 爱心 专心5 答案 3 2 4 若 tan 2 则 cos2 sin cos sin cos 解析 cos2 sin cos sin cos sin cos sin cos cos2 sin2 cos2 tan 1 tan 1 答案 1 tan2 1 16 5 16 5 5 已知 tanx sin x 则 sinx 2 解析 tanx sin x cosx sinx cos2x sin2x sinx 1 0 解得 2 sinx 答案 5 1 2 5 1 2 6 若 0 且 cos sin cos 1 则 解析 由 cos sin cos 1 sin cos 1 cos2 sin2 sin sin cos 0 sin 0 或 sin cos 0 又 0 0 或 答案 0 或 4 4 7 已知 sin 则 cos 的值等于 12 1 3 7 12 解析 由已知 得 cos cos sin 7 12 12 2 12 1 3 答案 1 3 8 若 cos 2sin 则 tan 5 解析 由Error 将 代入 得 sin 2 2 0 sin cos tan 2 5 2 5 5 5 5 答案 2 9 已知f 则f 的值为 sin cos 2 tan f 3 2 cos 31 3 解析 f cos f cos 答案 sin cos cot cos 31 3 3 1 2 1 2 10 求 sin 2n cos n n Z Z 的值 2 3 4 3 解 1 当n为奇数时 sin 2n cos n sin cos n 1 2 3 4 3 2 3 3 sin cos sin cos 3 3 3 3 3 2 1 2 3 4 2 当n为偶数时 sin 2n cos n 2 3 4 3 sin cos sin cos sin cos 2 3 4 3 3 3 3 3 3 2 1 2 3 4 11 在 ABC中 若 sin 2 A sin B cosA cos B 求 ABC 232 用心 爱心 专心6 的三内角 解 由已知 得Error 2 2得 2cos2A 1 即 cosA 2 2 1 当 cosA 时 cosB 又A B是三角形内角 2 2 3 2 A B C A B 2 当 cosA 时 cosB 又A B是 4 6 7 12 2 2 3 2 三角形内角 A B 不合题意 综上知 A B C 3 4 5 6 4 6 7 12 12 已知向量a a 1 向量b b sin m cos 3 1 若a a b b 且 0 2 将m表示为 的函数 并求m的最小值及相应的 值 2 若a a b b 且m 0 求的值 cos f 2 sin 2 cos 解 1 a a b b cos 1 sin m 0 m sin cos 2sin 33 3 又 0 2 当 sin 1 时 mmin 2 3 此时 即 3 3 2 11 6 2 a a b b 且m 0 sin cos 0 tan 3 3 3 tan 2sin cos cos f 2 sin 2 cos sin sin2 cos tan tan 2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 1 2 第三节第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质正弦函数与余弦函数的图像与性质 A A 组组 1 已知函数f x sin x x R R 下面结论错误的是 2 函数f x 的最小正周期为 2 函数f x 在区间 0 上是增函数 2 函数f x 的图象关于直线x 0 对称 函数f x 是奇函数 解析 y sin x cosx y cosx为偶函数 2 T 2 在 0 上是增函数 图象关于y轴对称 答案 2 用心 爱心 专心7 2 函数y 2cos2 x 1 是 4 最小正周期为 的奇函数 最小正周期为 的偶函数 最小正周期为的奇 2 函数 最小正周期为的偶函数 2 解析 y 2cos2 x 1 cos 2x sin2x T 且为奇函数 4 2 答案 3 若函数f x 1 tanx cosx 0 x 则f x 的最大值为 3 2 解析 f x 1 cosx cosx sinx 2sin x 3 sinx cosx3 6 0 x x 0 0 的图象关于直线x 对称 它的最小正周期是 3 则f x 图象上的一个对称中心是 写出一个即可 解析 T 2 又 函数的图象关于直线x 对称 所以有 2 3 sin 2 1 k1 k1 Z Z 由 sin 2x k1 0 得 2x k1 3 6 6 k2 k2 Z Z x k2 k1 当k1 k2时 x f x 图象的一个对称中 6 12 2 12 心为 0 答案 0 12 12 6 设函数f x cos2x sinxcosx 3 3 2 1 求函数f x 的最小正周期T 并求出函数f x 的单调递增区间 2 求在 0 3 内使f x 取到最大值的所有x的和 解 1 f x cos2x 1 sin2x cos2x sin2x sin 2x 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2 3 故T 由 2k 2x 2k k Z Z 得k x k 2 3 2 5 12 12 所以单调递增区间为 k k k Z Z 5 12 12 2 令f x 1 即 sin 2x 1 则 2x 2k k Z Z 于是 3 3 2 x k k Z Z 0 x 3 且k Z Z k 0 1 2 则 2 12 12 12 12 13 4 用心 爱心 专心8 在 0 3 内使f x 取到最大值的所有x的和为 13 4 B B 组组 1 函数f x sin x sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 2 3 2 2 3 解析 f x cos sin sin 相邻的两条对称轴之间的距离是半个周 2x 3 2x 32 2x 3 4 期 T 3 答案 2 2 3 T 2 3 2 3 2 2 给定性质 a 最小正周期为 b 图象关于直线x 对称 则下列四个函数中 同时 3 具有性质 ab 的是 y sin y sin 2x y sin x y sin 2x x 2 6 6 6 解析 中 T 2 又 2 所以x 为对称轴 2 3 6 2 3 答案 3 若 x 则函数y tan2xtan3x的最大值为 4 2 解析 x1 令 tan2x 1 t 0 则y tan2xtan3x 4 2 2tan4x 1 tan2x 2 t 2 8 故填 8 答案 8 2 t 1 2 t 1 t 4 函数f x sin2x 2cosx在区间 上的最大值为 1 则 的值是 2 3 解析 因为f x sin2x 2cosx cos2x 2cosx 1 cosx 1 2 2 又其在区 间 上的最大值为 1 可知 只能取 答案 2 3 2 2 5 若函数f x 2sin x 0 在 上单调递增 则 的最大值为 2 3 2 3 解析 由题意 得 00 y f x 的图象与直线y 2 的两个相邻交 3 点的距离等于 则f x 的单调递增区间是 解析 y sin x cos x 2sin x 且由函数y f x 与直线y 2 的两 3 6 个相邻交点间的距离为 知 函数y f x 的周期T T 解得 2 2 f x 2sin 2x 令 2k 2x 2k k Z Z 得 6 2 6 2 k x k k Z Z 答案 k k k Z Z 3 6 3 6 10 已知向量a a 2sin x cos2 x 向量b b cos x 2 其中 0 函数f x 3 a a b b 若f x 图象的相邻两对称轴间的距离为 1 求f x 的解析式 2 若对任意实 数x 恒有 f x m 2 成立 求实数m的取值范围 6 3 解 1 f x a a b b 2sin x cos2 x cos x 2 sin2 x 1 cos2 x 33 2sin 2 x 相邻两对称轴的距离为 2 33 2 2 1 2 f x 2sin x 33 2 x x 2 f x 2 又 f x m 2 6 3 3 2 2 333 2 m f x 2 m 若对任意x 恒有 f x m 0 的最小正周期为 3 且当x 0 时 3 x 2 函数 f x 的最小值为 0 1 求函数f x 的表达式 2 在 ABC中 若f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA的值 解 1 f x sin x cos x 1 m 2sin x 1 m 3 6 依题意 函数f x 的最小正周期为 3 即 3 解得 2 2 3 f x 2sin 1 m 2x 3 6 当x 0 时 sin 1 6 2x 3 6 5 6 1 2 2x 3 6 f x 的最小值为m 依题意 m 0 f x 2sin 1 2x 3 6 2 由题意 得f C 2sin 1 1 sin 1 2C 3 6 2C 3 6 而 解得C A B 6 2C 3 6 5 6 2C 3 6 2 2 2 在 Rt ABC中 A B 2sin2B cosB cos A C 2 2cos2A sinA sinA 0 解得 sinA 0 sinA1 时 T 2 当 0 a 2 观 2 a 察图形中周期与振幅的关系 发现 不符合要求 答案 2 将函数y sinx的图象向左平移 0 0 个单位 所得图象对应的函数为 3 奇函数 则 的最小值为 解析 因为f x sinx cosx 2sin x f x 的图象向右平移 个单位所得 3 6 图象对应的函数为奇函数 则 的最小值为 5 6 答案 5 6 4 如图 是函数f x Asin x A 0 0 x R R 的部 分图象 则下列命题中 正确命题的序号为 函数f x 的最小正周期为 2 函数f x 的振幅为 2 3 函数f x 的一条对称轴方程为x 7 12 函数f x 的单调递增区间为 12 7 12 函数的解析式为f x sin 2x 3 2 3 解析 据图象可得 A T 故 2 又由f 3 T 2 5 6 3 7 12 用心 爱心 专心12 sin 2 1 解得 2k k Z Z 又 0 在y轴 3 2 右侧的第一个最高点的横坐标为 1 求 6 2 若将函数f x 的图象向右平移个单位后 再将得到的图象上各点横坐标伸长到 6 原来的 4 倍 纵坐标不变 得到函数y g x 的图象 求函数g x 的最大值及单调递减区 间 解 1 f x sin2 x cos2 x sin 2 x 3 2 1 2 3 2 6 3 2 令 2 x 将x 代入可得 1 6 2 6 2 由 1 得f x sin 2x 6 3 2 经过题设的变化得到的函数g x sin x 1 2 6 3 2 当x 4k k Z Z 时 函数取得最大值 4 3 5 2 令 2k x 2k k Z Z 2 1 2 6 3 2 4k x 4k k Z Z 4 3 10 3 即x 4k 4k k Z Z 为函数的单调递减区间 4 3 10 3 B B 组组 1 已知函数y sin x 0 的图象如图所示 则 解析 由图可知 2 T 2 3 4 T 5 2 2 5 2 4 5 y sin x 4 5 又 sin 1 4 5 3 4 用心 爱心 专心13 sin 1 3 5 2k k Z Z 3 5 3 2 0 0 的最小正周期为 为了得到函数g x 4 cos x的图象 只要将y f x 的图象 解析 f x sin x x R R 0 的最小正周期为 4 故 2 2 又f x sin 2x g x sin 2 x sin 2x cos2x 4 8 4 2 答案 向左平移个单位长度 8 4 已知函数f x Acos x 的图象如图 所示 f 则f 0 2 2 3 解析 3 T 2 11 12 7 12 3 2 T 又 0 是函数的一个上升段的零点 7 12 3 2k k Z Z 得 2k k Z Z 7 12 3 2 4 代入f 得A f 0 答案 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 5 将函数y sin 2x 的图象向 平移 个单位长度后所得的图象关于 3 点 0 中心对称 12 解析 由y sin 2x sin2 x 可知其函数图象关于点 0 对称 因此 3 6 6 要使平移后的图象关于 0 对称 只需向右平移即可 答案 右 12 12 12 6 定义行列式运算 a1a4 a2a3 将函数f x 的图象向左平移m个 a1 a2 a3 a4 3 cosx 1 sinx 单位 m 0 若所得图象对应的函数为偶函数 则m的最小值是 解析 由题意 知f x sinx cosx 2 sinx cosx 2sin x 3 3 2 1 2 6 用心 爱心 专心14 其图象向左平移m个单位后变为y 2sin x m 平移后其对称轴为 6 x m k k Z Z 若为偶函数 则x 0 所以m k k Z Z 故m的最小 6 2 2 3 值为 答案 2 3 2 3 7 若将函数y tan x 0 的图象向右平移个单位长度后 与函数 4 6 y tan x 的图象重合 则 的最小值为 6 解析 y tan x 向右平移个单位长度后得到函数解析式y tan x 4 6 6 即y tan x 显然当 k k Z Z 时 两图象重合 4 4 6 4 6 6 此时 6k k Z Z 0 k 0 时 的最小值为 答案 1 2 1 2 1 2 8 给出三个命题 函数y sin 2x 的最小正周期是 函数y sin x 3 2 3 2 在区间 上单调递增 x 是函数y sin 2x 的图象的一条对称轴 其 3 2 5 4 5 6 中真命题的个数是 解析 由于函数y sin 2x 的最小正周期是 故函数y sin 2x 的最 3 3 小正周期是 正确 y sin x cosx 该函数在 上单调递增 正 2 3 2 3 2 确 当x 时 y sin 2x sin sin cos 不 5 4 5 6 5 2 5 6 2 5 6 5 6 3 2 等于函数的最值 故x 不是函数y sin 2x 的图象的一条对称轴 不正 5 4 5 6 确 答案 2 9 当 0 x 1 时 不等式 sin kx恒成立 则实数k的取值范围是 x 2 解析 当 0 x 1 时 y sin的图象如图所示 x 2 y kx的 图象在 0 1 之间的部分应位于此图象下方 当k 0 时 y kx在 0 1 上的图象恒在x轴下方 原不等式成立 当 k 0 kx sin时 在x 0 1 上恒成立 k 1 即 x 2 可 故k 1 时 x 0 1 上恒有 sin kx 答案 x 2 k 1 10 设函数f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 3 2 若函数y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位长度得到 求y g x 的 2 单调增区间 解 1 f x sin2 x cos2 x 2sin x cos x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 2 x 2 依题意 得 故