广西贵港市2013年中考数学真题试题（解析版）

1 广西贵港市广西贵港市 20132013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 每小题都给出标号为 A B C D 的四个选项 其中只有一个是正确的 请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答 案标号涂黑 1 3 分 2013 贵港 3 的绝对值是 A B C 3D 3 考点 绝对值 分析 根据绝对值的性质计算即可得解 解答 解 3 的绝对值是 3 即 3 3 故选 D 点评 本题考查了绝对值的性质 负数的绝对值等于它的相反数 2 3 分 2013 贵港 纳米是非常小的长度单位 1 纳米 10 9米 某种病菌的长度约为 50 纳米 用科学记数法表示该病菌的长度 结果正确的是 A 5 10 10米 B 5 10 9米 C 5 10 8米 D 5 10 7米 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解答 解 50 纳米 50 10 9米 5 10 8米 故选 C 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 3 分 2013 贵港 下列四种调查 调查某班学生的身高情况 调查某城市的空气质量 调查某风景区全年的游客流量 调查某批汽车的抗撞击能力 其中适合用全面调查方式的是 A B C D 考点 全面调查与抽样调查 2 分析 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来 具体问题具体 分析 普查结果准确 所以在要求精确 难度相对不大 实验无破坏性的情况下应 选择普查方式 当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏 以及考查 经费和时间都非常有限时 普查就受到限制 这时就应选择抽样调查 解答 解 调查某班学生的身高情况 由于人数少 范围小 可以采用全面调查的方式 故选项正确 调查某城市的空气质量 由于工作量大 不便于检测 采用抽样调查 故选项错 误 调查某风景区全年的游客流量 由于人数多 工作量大 采用抽样调查 故选项 错误 调查某批汽车的抗撞击能力 由于具有破坏性 应当使用抽样调查 故选项错 误 故选 A 点评 本题主要考查了抽样调查和全面调查 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人 力 物力和时间较多 而抽样调查得到的调查结果比较近似 难度适中 4 3 分 2013 贵港 下列四个式子中 x 的取值范围为 x 2 的是 A B C D 考点 二次根式有意义的条件 分式有意义的条件 分析 根据分式有意义的条件是分母不等于零 二次根式中的被开方数是非负数分别进行 分析即可 解答 解 A x 2 0 且 x 2 0 解得 x 2 故此选项错误 B x 2 0 解得 x 2 故此选项错误 C x 2 0 解得 x 2 故此选项正确 D 2 x 0 解得 x 2 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件 以及分式有意义的条件 题目比较基础 5 3 分 2013 贵港 下列计算结果正确的是 A 3a a 2a B a3 a 2 a5 C a5 a a5D a2 3 a6 考点 同底数幂的除法 整式的加减 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 分析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减 合并同类项 系数相加字母和字母的指 数不变 同底数幂的乘法 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 对 3 各选项计算后利用排除法求解 解答 解 A 由于 3a a 4a 2a 故本选项错误 B 由于 a3 a 2 a3 a2 a5 故本选项正确 C 由于 a5 a a5 1 a4 a5 故本选项错误 D 由于 a2 3 a6 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方很容易混淆 一定要记准法则才能做题 6 3 分 2013 贵港 如图是一个小正方体的展开图 把展开图折叠成小正方体后 有 共 字一面的相对面上的字是 A 美 B 丽 C 家 D 园 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 共 与 园 是相对面 建 与 丽 是相对面 美 与 家 是相对面 故选 D 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入 手 分析及解答问题 7 3 分 2013 贵港 下列四个命题中 属于真命题的是 A 若 则 a m B 若 a b 则 am bm C 两个等腰三角形必定相似 D 位似图形一定是相似图形 考点 命题与定理 分析 根据二次根式的性质 不等式的基本性质 相似三角形与相似图形的判定对各选项 分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 若 m 则 a m 故本选项错误 B 若 a b m 0 则 am bm 故本选项错误 C 两个等腰三角形两腰对应成比例 夹角顶角不一定相等 所以两三角形不一定相 4 似 故本选项错误 D 位似图形一定是相似图形是真命题 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 8 3 分 2013 贵港 关于 x 的分式方程的解是负数 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 且 m 0 C m 1D m 1 且 m 0 考点 分式方程的解 分析 由题意分式方程的解为负数 解方程求出方程的解 x 然后令其小于 0 解出 m 的范围 注意最简公分母不为 0 解答 解 方程两边同乘 x 1 得 m x 1 解得 x 1 m x 0 1 m 0 解得 m 1 又 x 1 0 1 m 1 0 m 0 即 m 1 且 m 0 故选 B 点评 此题主要考查分式的解 关键是会解出方程的解 此题难度中等 容易漏掉隐含条 件最简公分母不为 0 9 3 分 2013 贵港 如图 直线 a b 直线 c 与 a b 都相交 从所标识的 1 2 3 4 5 这五个角中任意选取两个角 则所选取的两个角互为补角的概 率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 平行线的性质 分析 首先根据题意列出表格 然后由表格即可求得所有等可能的结果与所选取的两个角 5 互为补角的情况 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 列表得 5 1 5 2 5 3 5 4 5 4 1 4 2 4 3 4 5 4 3 1 3 2 3 4 3 5 3 2 1 2 3 2 4 2 5 2 1 2 1 3 1 4 1 5 1 12345 共有 20 种等可能的结果 所选取的两个角互为补角的有 12 种情况 所选取的两个角互为补角的概率是 故选 A 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两 步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 10 3 分 2013 贵港 如图 已知圆锥的母线长为 6 圆锥的高与母线所夹的角为 且 sin 则该圆锥的侧面积是 A 24B 24 C 16 D 12 考点 圆锥的计算 专题 计算题 分析 先根据正弦的定义计算出圆锥的半径 2 然后根据扇形的面积公式进行圆锥的侧面 积 解答 解 sin 母线长为 6 圆锥的底面半径 6 2 该圆锥的侧面积 6 2 2 12 故选 D 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的弧长等于圆锥底面圆的 周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 6 11 3 分 2013 贵港 如图 点 A a 1 B 1 b 都在双曲线 y 上 点 P Q 分别是 x 轴 y 轴上的动点 当四边形 PABQ 的周长取最小值时 PQ 所在直线的解析式是 A y xB y x 1C y x 2D y x 3 考点 反比例函数综合题 专题 综合题 分析 先把 A 点坐标和 B 点坐标代入反比例函数进行中可确定点 A 的坐标为 3 1 B 点坐标为 1 3 再作 A 点关于 x 轴的对称点 C B 点关于 y 轴的对称点 D 根据 对称的性质得到 C 点坐标为 3 1 D 点坐标为 1 3 CD 分别交 x 轴 y 轴 于 P 点 Q 点 根据两点之间线段最短得此时四边形 PABQ 的周长最小 然后利用待 定系数法确定 PQ 的解析式 解答 解 分别把点 A a 1 B 1 b 代入双曲线 y 得 a 3 b 3 则点 A 的坐标为 3 1 B 点坐标为 1 3 作 A 点关于 x 轴的对称点 C B 点关于 y 轴的对称点 D 所以 C 点坐标为 3 1 D 点坐标为 1 3 连结 CD 分别交 x 轴 y 轴于 P 点 Q 点 此时四边形 PABQ 的周长最小 设直线 CD 的解析式为 y kx b 把 C 3 1 D 1 3 分别代入 解得 所以直线 CD 的解析式为 y x 2 故选 C 7 点评 本题考查了反比例函数的综合题 掌握反比例函数图象上点的坐标特征 待定系数 法求一次函数的解析式 熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的 问题 12 3 分 2013 贵港 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 AD 的中点 EBC 的平分线交 CD 于点 F 将 DEF 沿 EF 折叠 点 D 恰好落在 BE 上 M 点处 延长 BC EF 交于点 N 有下列 四个结论 DF CF BF EN BEN 是等边三角形 S BEF 3S DEF 其中 将正确 结论的序号全部选对的是 A B C D 考点 翻折变换 折叠问题 等边三角形的判定 矩形的性质 分析 由折叠的性质 矩形的性质与角平分线的性质 可证得 CF FM DF 易求得 BFE BFN 则可得 BF EN 易证得 BEN 是等腰三角形 但无法判定是等边三角形 易求得 BM 2EM 2DE 即可得 EB 3EM 根据等高三角形的面积比等于对应底的比 即 可求得答案 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 D BCD 90 DF MF 由折叠的性质可得 EMF D 90 即 FM BE CF BC BF 平分 EBC CF MF DF CF 故 正确 BFM 90 EBF BFC 90 CBF BFM BFC MFE DFE CFN BFE BFN BFE BFN 180 8 BFE 90 即 BF EN 故 正确 在 DEF 和 CNF 中 DEF CNF ASA EF FN BE BN 但无法求得 BEN 各角的度数 BEN 不一定是等边三角形 故 错误 BEM BFC BM FM BC CF BM BC AD 2DE 2EM BM 3EM S BEF 3S EMF 3S DEF 故 正确 故选 B 点评 此题考查了折叠的性质 矩形的性质 角平分线的性质以及全等三角形的判定与性 质 此题难度适中 注意掌握数形结合思想的应用 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 3 分 2013 贵港 若超出标准质量 0 05 克记作 0 05 克 则低于标准质量 0 03 克 记作 0 03 克 考点 正数和负数 分析 首先审清题意 明确 正 和 负 所表示的意义 再根据题意作答 解答 解 超出标准质量 0 05 克记作 0 05 克 则低于标准质量 0 03 克记作 0 03 克 故答案为 0 03 点评 此题主要考查了正负数的意义 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 明确什 么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 14 3 分 2013 贵港 分解因式 3x2 18x 27 3 x 3 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 9 分析 先提取公因式 3 再根据完全平方公式进行二次分解 解答 解 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 3 x 3 2 故答案为 3 x 3 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 15 3 分 2013 贵港 若一组数据 1 7 8 a 4 的平均数是 5 中位数是 m 极差是 n 则 m n 12 考点 极差 算术平均数 中位数 分析 首先根据平均数为 5 算出 a 的值 然后根据极差 中位数的定义分别求出 m n 的 值 最后求 m n 即可 解答 解 平均数为 5 5 解得 a 5 这组数据按从小到大的顺序排列为 1 4 5 7 8 则中位数为 5 极差为 8 1 7 即 m 5 n 7 则 m n 12 故答案为 12 点评 本题考查了平均数 极差 中位数的知识 属于基础题 掌握各知识点的概念是解 答本题的关键 16 3 分 2013 贵港 如图 AB 是 O 的弦 OH AB 于点 H 点 P 是优弧上一点 若 AB 2 OH 1 则 APB 的度数是 60 考点 垂径定理 圆周角定理 特殊角的三角函数值 专题 探究型 分析 连接 OA OB 先根据锐角三角函数的定义求出 AOH 的度数 故可得出 AOB 的度数 再根据圆周角定理即可得出结论 10 解答 解 连接 OA OB OH AB AB 2 AH AB OH 1 tan AOH AOH 60 AOB AOH 120 APB AOB 120 60 故答案为 60 点评 本题考查的是垂径定理及圆周角定理 根据题意作出辅助线 构造出圆心角是解答 此题的关键 17 3 分 2013 贵港 如图 ABC 和 FPQ 均是等边三角形 点 D E F 分别是 ABC 三边的中点 点 P 在 AB 边上 连接 EF QE 若 AB 6 PB 1 则 QE 2 考点 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 专题 计算题 分析 连结 FD 根据等边三角形的性质由 ABC 为等边三角形得到 AC AB 6 A 60 再 根据点 D E F 分别是等边 ABC 三边的中点 则 AD BD AF 3 DP 2 EF 为 ABC 的中位线 于是可判断 ADF 为等边三角形 得到 FDA 60 利用三角形中位线的 性质得 EF AB EF AB 3 根据平行线性质得 1 3 60 又由于 PQF 为等边 三角形 则 2 3 60 FP FQ 所以 1 2 然后根据 SAS 判断 FDP FEQ 所以 DF QE 2 解答 解 连结 FD 如图 ABC 为等边三角形 11 AC AB 6 A 60 点 D E F 分别是等边 ABC 三边的中点 AB 6 PB 1 AD BD AF 3 DP DB PB 3 1 2 EF 为 ABC 的中位线 EF AB EF AB 3 ADF 为等边三角形 FDA 60 1 3 60 PQF 为等边三角形 2 3 60 FP FQ 1 2 在 FDP 和 FEQ 中 FDP FEQ SAS DF QE DF 2 QE 2 故答案为 2 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 判定三角形全等的方法有 SSS SAS ASA AAS 全等三角形的对应边相等 也考查了等边三角形的判定与性质 18 3 分 2013 贵港 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 若动点 P 在抛物线 y ax2上 P 恒过点 F 0 n 且与直线 y n 始终保持相切 则 n 用含 a 的代数式表示 考点 二次函数综合题 分析 设 P m am2 如图 连接 PF 设 P 与直线 y n 相切于点 E 连接 PE 根据题 12 意知 PE PF 是 P 的半径 所以利用两点间的距离公式得到 am2 n 通过化简即可求得 n 的值 解答 解 如图 连接 PF 设 P 与直线 y n 相切于点 E 连接 PE 则 PE AE 动点 P 在抛物线 y ax2上 设 P m am2 P 恒过点 F 0 n PF PE 即 am2 n n 故答案是 点评 本题考查了二次函数综合题 此题涉及到了二次函数图象上点的坐标特征 两点间 的距离等知识点 根据题意得到 PF 是 P 的半径是解题的关键 三 解答题 本大题共 8 小题 满分 66 分 解答应写出额文字说明 证明过程或演算步骤 19 10 分 2013 贵港 1 计算 2cos60 2 先化简 再选择一个恰当的 x 值代入求值 考点 分式的化简求值 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 1 根据算术平方根的定义 负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数 任何非 0 数的零次幂等于 1 60 角的余弦等于 进行计算即可得解 2 先把括号里面的通分并计算 再把除式的分母分解因式并把除法转化为乘法 约分后选择一个 x 值代入进行计算即可得解 解答 解 1 1 2 0 2cos60 3 2 1 2 13 3 2 1 1 1 2 1 1 x 要使分式有意义 则 x 1 x 1 0 x 0 解得 x 1 x 0 所以 x 2 时 原式 1 2 1 点评 本题考查了分式的化简求值 分子 分母能因式分解的先因式分解 除法要统一为 乘法运算 2 要注意所求的 x 的值必须使原分式有意义 20 5 分 2013 贵港 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A 4 3 B 3 1 C 1 3 1 请按下列要求画图 将 ABC 先向右平移 4 个单位长度 再向上平移 2 个单位长度 得到 A1B1C1 画出 A1B1C1 A2B2C2与 ABC 关于原点 O 成中心对称 画出 A2B2C2 2 在 1 中所得的 A1B1C1和 A2B2C2关于点 M 成中心对称 请直接写出对称中心 M 点 的坐标 考点 作图 旋转变换 作图 平移变换 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 平移后的对应点 A1 B1 C1的位置 然后顺次 连接即可 根据网格结构找出 A B C 关于原点 O 的中心对称点 A2 B2 C2的位置 然后顺 次连接即可 2 连接 B1B2 C1C2 交点就是对称中心 M 14 解答 解 1 A1B1C1如图所示 A2B2C2如图所示 2 连接 B1B2 C1C2 得到对称中心 M 的坐标为 2 1 点评 本题考查了利用旋转变换作图 利用平移变换作图 熟练掌握网格结构 准确找出 对应点的位置是解题的关键 另外要求掌握对称中心的定义 21 7 分 2013 贵港 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 ABC 的边 AC 在 x 轴上 边 BC x 轴 双曲线 y 与边 BC 交于点 D 4 m 与边 AB 交于点 E 2 n 1 求 n 关于 m 的函数关系式 2 若 BD 2 tan BAC 求 k 的值和点 B 的坐标 考点 反比例函数综合题 专题 探究型 分析 1 直接根据反比例函数中 k xy 的特点进行解答即可 2 过点 E 作 EF BC 于点 F 根据 1 中 m n 的关系可得出 DF m 故 BF 2 m 再由点 D 4 m 点 E 2 n 可知 EF 4 2 2 再根据 EF x 轴可知 tan BAC tan BEF 由此即可得出结论 解答 解 1 点 D 4 m 点 E 2 n 在双曲线 y 4m 2n 解得 n 2m 15 2 过点 E 作 EF BC 于点 F 由 1 可知 n 2m DF m BD 2 BF 2 m 点 D 4 m 点 E 2 n EF 4 2 2 EF x 轴 tan BAC tan BEF 解得 m 1 D 4 1 k 4 1 4 B 4 3 点评 本题考查的是反比例函数综合题 根据题意作出辅助线 构造出平行线 根据锐角 三角函数的定义解答是解答此题的关键 22 8 分 2013 贵港 在以 关爱学生 安全第一 为主题的安全教育宣传月活动中 某学校为了了解本校学生的上学方式 在全校范围内随机抽查部分学生 了解到上学方式 主要有 A 结伴步行 B 自行乘车 C 家人接送 D 其他方式 并将收集的数据整理 绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息 解答下列问题 1 本次抽查的学生人数是多少人 2 请补全条形统计图 3 请补全扇形统计图 并在图中标出 自行乘车 对应扇形的圆心角的度数 4 如果该校学生有 2080 人 请你估计该校 家人接送 上学的学生约有多少人 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 专题 计算题 16 分析 1 根据 家人接送 的人数除以所占的百分比 即可得到调查学生数 2 由总学生数求出 结伴步行 的人数 补全统计图即可 3 求出 结伴步行 与 自行乘车 的百分比 补全扇形统计图 在图中标出 自行乘车 对应扇形的圆心角的度数即可 4 由总人数乘以 家人接送 的百分比 即可得到结果 解答 解 1 根据题意得 30 25 120 人 则本次抽查的学生人数是 120 人 2 结伴步行 的人数为 120 42 30 18 30 人 补全统计图 如图所示 3 结伴步行 所占的百分比为 100 25 自行乘车 所占的百分比为 100 35 自行乘车 在扇形统计图中占的度数为 360 35 126 补全扇形统计图 如 图所示 4 估计该校 家人接送 上学的学生约有 2080 25 520 人 点评 此题考查了条形统计图 扇形统计图 以及用样本估计总体 弄清题意是解本题的 关键 23 7 分 2013 贵港 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AG CD 交 BC 于 点 G 点 E F 分别为 AG CD 的中点 连接 DE FG 1 求证 四边形 DEGF 是平行四边形 2 当点 G 是 BC 的中点时 求证 四边形 DEGF 是菱形 17 考点 菱形的判定 平行四边形的判定 直角梯形 专题 证明题 分析 1 求出平行四边形 AGCD 推出 CD AG 推出 EG DF EG DF 根据平行四边形的 判定推出即可 2 连接 DG 求出 DGC 90 求出 DF GF 根据菱形的判定推出即可 解答 证明 1 AG DC AD BC 四边形 AGCD 是平行四边形 AG DC E F 分别为 AG DC 的中点 GE AG DF DC 即 GE DF GE DF 四边形 DEGF 是平行四边形 2 连接 DG 四边形 AGCD 是平行四边形 AD CG G 为 BC 中点 BG CG AD AD BG 四边形 ABGD 是平行四边形 AB DG B 90 DGC B 90 F 为 CD 中点 GF DF CF 即 GF DF 四边形 DEGF 是平行四边形 四边形 DEGF 是菱形 点评 本题考查了平行四边形的性质和判定 菱形的判定 直角三角形斜边上中线性质等 知识点的应用 主要考查学生运用定理进行推理的能力 24 8 分 2013 贵港 在校园文化建设中 某学校原计划按每班 5 幅订购了 名人字画 共 90 幅 由于新学期班数增加 决定从阅览室中取若干幅 名人字画 一起分发 如果每 班分 4 幅 则剩下 17 幅 如果每班分 5 幅 则最后一班不足 3 幅 但不少于 1 幅 18 1 该校原有的班数是多少个 2 新学期所增加的班数是多少个 考点 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 分析 1 根据每班 5 幅订购了 名人字画 共 90 幅 可得原有 18 个班 2 设增加后的班数为 x 则 名人字画 有 4x 17 再由每班分 5 幅 则最后一 班不足 3 幅 但不少于 1 幅 可得出不等式组 解出即可 解答 解 1 原有的班数为 18 个 2 设增加后的班数为 x 则 名人字画 有 4x 17 由题意得 解得 19 x 21 x 为正整数 x 可取 20 21 故新学期所增加的班数为 2 个或 3 个 点评 本题考查了一元一次方程的应用 难点在第二问 关键是设出未知数 表示出 名 人字画 的数量 根据不等关系建立不等式组 难度一般 25 10 分 2013 贵港 如图 在边长为 2 的正方形 ABCD 中 以点 D 为圆心 DC 为半径 作 点 E 在 AB 上 且与 A B 两点均不重合 点 M 在 AD 上 且 ME MD 过点 E 作 EF ME 交 BC 于点 F 连接 DE MF 1 求证 EF 是所在 D 的切线 2 当 MA 时 求 MF 的长 3 试探究 MFE 能否是等腰直角三角形 若是 请直接写出 MF 的长度 若不是 请 说明理由 考点 圆的综合题 专题 几何综合题 19 分析 1 过点 D 作 DG EF 于 G 根据等边对等角可得 MDE MED 然后根据等角的余 角相等求出 AED GED 再利用 角角边 证明 ADE 和 GDE 全等 根据全等三 角形对应边相等可得 AD GD 再根据切线的定义即可得证 2 求出 ME MD 然后利用勾股定理列式求出 AE 再求出 BE 根据同角的余角 相等求出 1 3 然后求出 AME 和 BEF 相似 根据相似三角形对应边成比例列 式求出 EF 再利用勾股定理列式计算即可得解 3 假设 MFE 能是等腰直角三角形 根据等腰直角三角形的性质可得 ME EF 先 利用 角角边 证明 AME 和 BEF 全等 根据全等三角形对边角相等可得 AM BE 设 AM BE x 然后表示出 MD AE 再根据 ME MD 从而得到 ME AE 根据直角三角形 斜边大于直角边可知 MEF 不可能是等腰直角三角形 解答 1 证明 过点 D 作 DG EF 于 G ME MD MDE MED EF ME DME GED 90 DAB 90 MDE AED 90 AED GED 在 ADE 和 GDE 中 ADE GDE AAS AD GD 的半径为 DC 即 AD 的长度 EF 是所在 D 的切线 2 MA 时 ME MD 2 在 Rt AME 中 AE 1 BE AB AE 2 1 1 EF ME 1 2 180 90 90 B 90 2 3 90 1 3 又 DAB B 90 AME BEF 20 即 解得 EF 在 Rt MEF 中 MF 3 假设 MFE 能是等腰直角三角形 则 ME EF 在 AME 和 BEF 中 AME BEF AAS MA BE 设 AM BE x 则 MD AD MA 2 x AE AB BE 2 x ME MD ME 2 x ME AE ME AE 分别是 Rt AME 的斜边与直角边 ME AE 假设不成立 故 MFE 不能是等腰直角三角形 点评 本题考查了圆的综合题型 主要考查了圆的切线的判定 全等三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 勾股定理的应用 综合性较强 难度较大 3 证明得 到直角三角形的斜边与直角边相等的矛盾是解题的关键 26 11 分 2013 贵港 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx c 交 y 轴于 点 C 0 4 对称轴 x 2 与 x 轴交于点 D 顶点为 M 且 DM OC OD 1 求该抛物线的解析式 2 设点 P x y 是第一象限内该抛物线上的一个动点 PCD 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 21 3 在 2 的条件下 若经过点 P 的直线 PE 与 y 轴交于点 E