2012-2013高中数学 2-3-4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则同步检测 新人教B版必修1

1 选修选修 2 22 2 1 2 21 2 2 第第 1 1 课时课时 基本初等函数的导数公式及导数的运基本初等函数的导数公式及导数的运 算法则算法则 一 一 一 选择题 1 曲线y x3 2 在点处切线的倾斜角为 1 3 1 7 3 A 30 B 45 C 135 D 60 答案 B 解析 y x 1 1 倾斜角为 45 2 设f x 则f 1 等于 1 3 x2 1 x x A B 1 6 5 6 C D 7 6 7 6 答案 B 3 若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0 垂直 则l的方程为 A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4y 3 0 答案 A 解析 直线l的斜率为 4 而y 4x3 由y 4 得x 1 而x 1 时 y x4 1 故直线l的方程为 y 1 4 x 1 即 4x y 3 0 4 已知f x ax3 9x2 6x 7 若f 1 4 则a的值等于 A B 19 3 16 3 C D 10 3 13 3 答案 B 2 解析 f x 3ax2 18x 6 由f 1 4 得 3a 18 6 4 即a 16 3 选 B 5 已知物体的运动方程是s t4 4t3 16t2 t表示时间 s表示位移 则瞬时速度为 1 4 0 的时刻是 A 0 秒 2 秒或 4 秒 B 0 秒 2 秒或 16 秒 C 2 秒 8 秒或 16 秒 D 0 秒 4 秒或 8 秒 答案 D 解析 显然瞬时速度v s t3 12t2 32t t t2 12t 32 令v 0 可得 t 0 4 8 故选 D 6 2010 新课标全国卷文 4 曲线y x3 2x 1 在点 1 0 处的切线方程为 A y x 1 B y x 1 C y 2x 2 D y 2x 2 答案 A 解析 本题考查了导数的几何意义 切线方程的求法 在解题时应首先验证点是否在 曲线上 然后通过求导得出切线的斜率 题目定位于简单题 由题可知 点 1 0 在曲线y x3 2x 1 上 求导可得y 3x2 2 所以在点 1 0 处 的切线的斜率k 1 切线过点 1 0 根据直线的点斜式可得过点 1 0 的曲线 y x3 2x 1 的切线方程为y x 1 故选 A 7 若函数f x exsinx 则此函数图象在点 4 f 4 处的切线的倾斜角为 A B 0 2 C 钝角 D 锐角 答案 C 解析 y x 4 exsinx excosx x 4 e4 sin4 cos4 e4sin 4 0 故倾 2 4 斜角为钝角 选 C 8 曲线y xsinx在点处的切线与x轴 直线x 所围成的三角形的面积 2 2 为 A B 2 2 2 3 C 2 2 D 2 2 1 2 答案 A 解析 曲线y xsinx在点处的切线方程为y x 所围成的三角形的面积 2 2 为 2 2 9 设f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N N 则f2011 x 等于 A sinx B sinx C cosx D cosx 答案 D 解析 f0 x sinx f1 x f0 x sinx cosx f2 x f1 x cosx sinx f3 x f2 x sinx cosx f4 x f3 x cosx sinx 4 为最小正周期 f2011 x f3 x cosx 故选 D 10 f x 与g x 是定义在 R R 上的两个可导函数 若f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 为常数 C f x g x 0 D f x g x 为常数 答案 B 解析 令F x f x g x 则F x f x g x 0 F x 为常数 二 填空题 11 设f x ax2 bsinx 且f 0 1 f 则a b 3 1 2 答案 0 1 解析 f x 2ax bcosx 由条件知 Error Error 12 设f x x3 3x2 9x 1 则不等式f x 0 的解集为 答案 1 3 解析 f x 3x2 6x 9 由f x 0 得 3x2 6x 9 0 x2 2x 3 0 1 x 3 13 曲线y cosx在点P处的切线的斜率为 3 1 2 4 答案 3 2 解析 y cosx sinx 切线斜率k y x sin 3 3 3 2 14 已知函数f x ax bex图象上在点P 1 2 处的切线与直线y 3x平行 则函 数f x 的解析式是 答案 f x x ex 1 5 2 1 2 解析 由题意可知 f x x 1 3 a be 1 3 又f 1 2 a be 1 2 解之得a b e 5 2 1 2 故f x x ex 1 5 2 1 2 三 解答题 15 求下列函数的导数 1 y x x2 2 y 1 1 1 x 1 x3x 1 x 3 y sin4 cos4 4 y x 4 x 4 1 x 1 x 1 x 1 x 解析 1 y x x3 1 x2 1 x 1 x3 1 x2 y 3x2 2 x3 3 y sin4 cos4 x 4 x 4 2 2sin2 cos2 sin2 x 4 cos2 x 4 x 4 x 4 1 sin2 1 cosx 1 2 x 2 1 2 1 cosx 2 3 4 1 4 y sinx 1 4 5 4 y 1 x 1 x 1 x 1 x 1 r x 2 1 x 1 r x 2 1 x 2 2 2x 1 x 4 1 x y 4 1 x 2 4 1 x 1 x 2 4 1 x 2 16 已知两条曲线y sinx y cosx 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点 处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解析 由于y sinx y cosx 设两条曲线的一个公共点为P x0 y0 两条曲线在P x0 y0 处的斜率分别为 若使两条切线互相垂直 必须 cosx0 sinx0 1 即 sinx0 cosx0 1 也就是 sin2x0 2 这是不可能的 两条曲线不存在公共点 使在这一点处的两条切线互相垂直 17 已知曲线C1 y x2与C2 y x 2 2 直线l与C1 C2都相切 求直线l的方 程 解析 设l与C1相切于点P x1 x 与C2相切于点Q x2 x2 2 2 2 1 对于C1 y 2x 则与C1相切于点P的切线方程为y x 2x1 x x1 即y 2x1x x 2 1 2 1 对于C2 y 2 x 2 与C2相切于点Q的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x 4 2 2 两切线重合 2x1 2 x2 2 且 x x 4 2 12 2 解得x1 0 x2 2 或x1 2 x2 0 直线l的方程为y 0 或y 4x 4 18 求满足下列条件的函数f x 1 f x 是三次函数 且f 0 3 f 0 0 f 1 3 f 2 0 2 f x 是一次函数 x2f x 2x 1 f x 1 解析 1 设f x ax3 bx2 cx d a 0 则f x 3ax2 2bx c 由f 0 3 可知d 3 由f 0 0 可知c 0 由f 1 3 f 2 0 可建立方程组Error 解得Error 6 所以f x x3 3x2 3 2