江苏省丹阳市八中九年级数学《第13课时 课题：根的判别式》教学案

用心 爱心 专心1 江苏省丹阳市八中九年级数学江苏省丹阳市八中九年级数学 第第 1313 课时课时 课题 根的判别式课题 根的判别式 教学案教学案 知识点的应用知识点的应用 不解一元二次方程 判断根的情况 例 1 不解方程 判别 2x2 7x 3 0 根的情况 练习 x2 4x 2 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 根据方程根的情况 确定待定系数的取值范围 例 2 已知一元二次方程 kx2 2k 1 x k 2 0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为 0 还要注意题目 中待定字母的取值范围 练习 1 已知关于x的一元二次方程x2 2 1 m x m2 有两个实数根 求m的取值范围 2 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 求 a 的范围 证明字母系数方程有实数根或无实数根 例 3 求证方程 x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实数根 说明 此类题 目要先把方程化成一般形式 再计算出 如果不能直接判断 情况 就 利用配方法把 配成含用完全平方的形式 根据完全平方的非负性 判断 的情况 从 而证明出方程根的情况 练习 1 已知关于的一元二次方程 为常数 x 22 60 xxk k 求证 方程有两个不相等的实数根 2 求证 关于x的方程x kx k 5 0 有两个不相等的实数根 2 知识点的迁移 知识点的迁移 1 关于x 的一元二次方程 mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为 1 求 m 的值及该方程的 根 用心 爱心 专心2 2 一元二次方程 m 1 x2 2mx m 2 0 有两个实数根 求 m 的取值范围 改 1 方程 m 1 x2 2mx m 2 0 有实数根 则 m 的取值范围是 2 二次三项式 m 1 x2 2mx m 2 在实数范围内能因式分解 求 m 的取值范围 小结 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 0 方程有两个不等实数根 0 方程有两个相等实数根 0 方程没有实数根 判别式的的应用 1 不解方程 判别方程的根的情况 2 根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 3 证明方程的根的性质 第第 1313 课时课时 根的判别式学案 一 复习旧知 提出问题 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 0 方程有 0 方程有 0 方程 反之也成立 即方程有两个不等实数根 0 方程有两个相等实数根 0 方程没有实数根 0 二 讲授新知 不解一元二次方程 判断根的情况 例 1 不解方程 判别 2x2 7x 3 0 根的情况 练习 x2 4x 2 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 根据方程根的情况 确定待定系数的取值范围 例 2 已知一元二次方程 kx2 2k 1 x k 2 0 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 说明 当二次项系数也含有待定的字母时 要注意二次项系数不能为 0 还要注意题目 中待定字母的取值范围 练习 1 已知关于x的一元二次方程x2 2 1 m x m2 有两个实数根 求m的取值范围 用心 爱心 专心3 2 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 求 a 的范围 证明字母系数方程有实数根或无实数根 例 3 求证方程 x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实数根 说明 此类题目要先把方程化成一般形式 再计算出 如果不能直接判断 情况 就 利用配方法把 配成含用完全平方的形式 根据完全平方的非负性 判断 的情况 从 而证明出方程根的情况 练习 1 已知关于的一元二次方程 为常数 x 22 60 xxk k 求证 方程有两个不相等的实数根 2 求证 关于x的方程x kx k 5 0 有两个不相等的实数根 2 三 拓展与延伸 1 关于 x 的一元二次方程 mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为 1 求 m 的值及该方程的根 2 一元二次方程 m 1 x2 2mx m 2 0 有两个实数根 求 m 的取值范围 改 1 方程 m 1 x2 2mx m 2 0 有实数根 则 m 的取值范围是 2 二次三项式 m 1 x2 2mx m 2 在实数范围内能因式分解 求 m 的取值范围 小结 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 0 方程有两个不