31生活中的平移

第三章 图形的平移与旋转 1 生活中的平移生活中的平移 教学时间 第一课时 课 题 3 1 生活中的平移 教学目标 一 教学知识点 1 平移的定义 2 平移的基本性质 二 能力训练要求 1 通过具体实例认识平移 理解平移的基本内涵 2 探索平移的基本性质 理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等 对应线段和对应 角分别相等的性质 三 情感与价值观要求 经历观察 分析 操作 欣赏以及抽象 概括等过程 经历探索图形平移的基本性质的过 程以及与他人合作交流的过程 进一步发展空间观念 增强审美意识 教学重点 平移的基本性质 教学难点 平移的基本内涵的理解 教学方法 探索 发现法 教具准备 图片 一些游乐园的图片 辘轳 电梯等 电脑演示 平移的过程 粒子运动及行星运转等 投影片四张 第一张 想一想 议一议 记作投影片 3 1 A 第二张 想一想 记作投影片 3 1 B 第三张 平移的性质 记作投影片 3 1 C 第四张 例 1 记作投影片 3 1 D 教学过程 巧设情景问题 引入课题 师 同学们 还记得游乐园内的一些项目吗 或投影片放图片 或在电脑上演示幻灯 片 旋转木马 荡秋千 小火车 滑梯 它们曾经使我们许多人乐而忘返 不过 你想过没 有 小火车在笔直的铁轨上开动时 火车头走了 200 米 那车尾走了多少米呢 生齐 也走了 200 米 师 很好 其实 数学就在我们身边 它有很多规律等待我们去探索 去发现 无论是 年代久远的老牛上的辘轳 出示图片 还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯 出示图片 无 论是微观世界里的粒子运动 电脑演示 还是浩翰宇宙中的行星运转 电脑演示 其中最简捷的 运动变化形式主要是平移和旋转 让我们走进图形变换的天地 继续探索图形变换的奥秘吧 从今天开始 我们就来探索第三章 图形的平移和旋转 讲授新课 师 下面我们来看第一节 生活中的平移 电脑演示 P68的图 3 1 然后提出问题 1 图 3 1 中 传送带上的电视机的形状 大小在运动前后是否发生了变化 手扶电梯上 的人呢 生齐 传送带上的电视机的形状 大小在运动前后没有发生改变 手扶电梯上的人也没有变化 师 很好 我们再看 电脑演示 在传送带上 如果电视机的某一按键向前移动了 80 cm 那么电视机的其他部位向什么方 向移动 移动了多少距离 生 电视机的其他部位也向前移动 也移动了 80 cm 师 好 电脑出示问题 并演示四边形 ABCD 移动到四边形 EFGH 的位置的过程 如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形 ABCD 和四边形 EFGH 如下图 那么四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的形状 大小是否相同 生 四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的形状 大小相同 师 很好 那同学们来想一想 议一议 出示投影片 3 1A 传送带运送电视机的过程中 电视机的形状 大小 位置等因素中 哪些没有发生改变 哪 些发生了变化 手扶电梯上的人呢 学生讨论 发现 归纳结论 生 在传送电视机的过程中 电视机的形状 大小没有变化 它的位置发生了变化 手扶电梯上的人也是位置发生了变化 人没有变化 师 很好 在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中 对同一台电视机而言 不同 时间的位置之间是相互平移的关系 人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移 那么 什么是平移呢 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 translation 注意 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 意味着 图形上的每个点都沿同一个 方向移动了相同的距离 那大家想一想 平移有什么特征呢 生甲 平移不改变图形的形状和大小 生乙 平移改变图形的位置 师 很好 如一本书 演示 从书桌的一边平移到另一边 书的大小 形状没有改变 只 是它的位置有所变化 如图 P68的图 3 2 点 A B C D 分别平移到了点 E F G H 点 A 与点 E 点 B 与点 F 点 C 与点 G 点 D 与点 H 分别是一对对应点 AB 与 EF 是一对对应线段 BAD 与 FEH 是一对对应角 那么同学们想一想 议一议 出示投影片 3 1 B 1 在下图中 线段 AE BF CG DH 有怎样的位置关系 2 在下面图中 有哪些相等的线段 相等的角 3 由 1 2 两个问题 你能归纳出什么结论 生丙 四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的 由演示可知 线段 AE BF CG DH 是互相平行的 并且这四条线段又相等 生丁 图中相等的线段 AB EF BC FG CD GH AD EH AE BF CG DH ABC EFG BCD FGH BAD FEH ADC EHG 生戊 ABC ADC BAD BCD HEF HGF EFG EHG 师 戊同学指出的这四对角是相等的 但它们是否是由平移所产生的呢 生己 不是 它们是图形本身所具有的 师 很好 同学们回答了前两个问题 那第 3 个问题呢 生庚 图形经过平移后 只是位置发生变化 即图形上的每个点都沿同一个方向移动了 相同的距离 而线段的长短 角的大小没有发生变化 生辛 经过平移 对应线段 对应角分别相等 对应点的连线是平行的 并且相等 师 同学们总结得很好 由此我们得到了平移的基本性质 出示投影片 3 1 C 经过平移 对应线段 对应角分别相等 对应点所连的线段平行且相等 这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素 图形的形状和大小 下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质 出示投影片 3 1 D 例 1 如下图所示 ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为 CDF 找出图中存 在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形 分析 因为 CDF 是由 ABE 平移得到的 所以要找图中平行且相等的线段 根据平移 的基本性质 需找出平移前后图形的对应点 要找出一组全等三角形 可根据平移的特征 平移不改变图形的形状和大小 得到 解 如图 点 A B E 的对应点分别为点 C D F 因为经过平移 对应点所连的线段 平行且相等 所以 AC BD EF AC BD EF 平移不改变图表的形状和大小 所以 ABE CDF 师 接下来 通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质 课堂练习 一 课本 P70随堂练习 在下面的六幅图案中 2 3 4 5 6 中的哪个图案可以通过平移图案 1 得到 图略 课本 P70 答 图案 3 可以通过图案 1 平移得到 二 看课本 P68 P70 然后小结 课后小结 本节课我们通过具体的实例 认识了平移 理解了平移的基本内涵 并探索了平移的基本 性质 平移不改变图形的大小和形状 但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离 平移前后两个图形对应点连线平行并且相等 对应线段和对应角分别相等 课后作业 一 课本 P70习题 3 1 1 2 3 二 1 预习内容 P61 P62 2 预习提纲 1 如何按要求作出简单平面图形平移后的图形 2 确定一个图形平移后的位置的条件有哪些 活动与探究 1 如图 1 是 10 枚硬币摆成的三角形 现在只许你移动 3 枚硬币 使图 1 中变成图 2 的倒 三角形 请你移移看 图 1 图 2 过程 让学生动手拼摆 来培养学生的动手 动脑能力 结果 平移如下 还有其他方法平移 略 2 依萨克 牛顿是举世闻名的物理学家 数学家