271图形的相似（第4课时）

第 第 4 4 课时 课时 自学指导自学指导 性质性质 1 两个三角形已知相似 可推出 两个三角形已知相似 可推出 相似三角形对应边 对应中线 对应高线 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应边 对应中线 对应高线 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形面积的比等于相似比的平方 尝试练习尝试练习 1 如图 在 如图 在和和中 中 的周长是的周长是 24 面 面 积是积是 48 求 求的周长和面积的周长和面积 解 在解 在和和中 中 又又 相似比为 相似比为 2 1 的周长为的周长为 的面积是的面积是 1224 2 1 1248 2 1 2 建议 记住上面的解题格式 规范你的步骤 建议 记住上面的解题格式 规范你的步骤 2 如图 已知 如图 已知中 中 点 点在在上 上 与点与点 不重合不重合 点在点在上上 1 当的面积与四边形当的面积与四边形的面积相等时 求的面积相等时 求的长的长 2 当当的周长与四边形的周长与四边形的周长相等时 求的周长相等时 求的长的长 3 在 在上是否存在点上是否存在点 使得 使得 为等腰直角三角形 为等腰直角三角形 要不存在 请说明理由 若存在 请求要不存在 请说明理由 若存在 请求 出出的长的长 归纳 归纳 相似三角形的常见图形及其变换 相似三角形的常见图形及其变换 巩固练习巩固练习 1 1 如如图图 A AD D B BC C B BA AC C 9 90 0 那那么么 A AB BC C 2 2 下列条件中 下列条件中 判断判断 ABC ABC 与与 A B C A B C 是否相似 并说明理由是否相似 并说明理由 C C 90 B B 50 C C 90 B B 50 理由理由 AB AC A B A C B B AB AC A B A C B B 理由理由 B B B B CB BC BA AB 理由理由 A A A A CB BC BA AB 理由理由 3 3 如图 要使 如图 要使 AEF ACB AEF ACB 已具备的条件是 已具备的条件是 还需补充的条件是还需补充的条件是 或或 或或 4 4 点 点 P P 是是 ABC ABC 边边 ABAB 上一点 且上一点 且 ABAB垂直 垂直AC AC 过点过点 P P 作直线截作直线截 ABC ABC 使截得三角形与 使截得三角形与 ABC ABC 相似 满足相似 满足 这样条件得直线有 这样条件得直线有 条 条 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 5 5 如图 已知 如图 已知 ABC ABC 与与 ADE ADE 的边的边 BCBC ADAD 相交于点相交于点 O O 且 且 1 2 3 1 2 3 求证 求证 1 1 ABO CDO ABO CDO 2 2 ABC ADE ABC ADE 6 6 如图 如图 AD AD BCBC 交于点交于点 O BAO BA DCDC 的延长线交于点的延长线交于点 P P PA PB PC PD PA PB PC PD 试说明 试说明 PBC PDA PBC PDA AOB COD AOB COD 7 ABC ABC 的三边之比为的三边之比为 3 3 5 5 6 6 与其相似的 与其相似的 DEF DEF 的最长边是的最长边是 24cm 24cm 那么它的周长是那么它的周长是 F F E E C CB B A A 1 2 3 O B D C E A D D C C B B A A P P O O D C B A B A D C 8 8 如右图 如右图 ABD C ABD C AB 5AB 5 AD 3 5AD 3 5 则 则 AC AC A A 7 50 B B 50 7 C C 20 3 D D 3 20 9 9 如图 如图 B B C C 在在 ADE ADE 的边的边 ADAD AEAE 上 且上 且 AC 6 AB 5 EC 4 DB 7 AC 6 AB 5 EC 4 DB 7 则则 BC DE BC DE 1010 如果两个相似三角形的相似比是 如果两个相似三角形的相似比是1 2 那么它们的周长的 那么它们的周长的 比是比是 高之比是 高之比是 面积比是 面积比是 A A 1 2 B B 2 4C C 1 4 D D 2 1 1111 在 在 ABC ABC 中 中 C C 90900 0 CDCD 是高 是高 1 1 写出图中所有与 写出图中所有与 ABC ABC 相似的三角形 相似的三角形 2 2 试证明 试证明 BDADCD 2 1212 有一块三角形的土地 它的底边 有一块三角形的土地 它的底边 BCBC 100100 米 高米 高 AHAH 8080 米 某单位要沿着地边米 某单位要沿着地边 BCBC 修一座底面是矩形修一座底面是矩形 DEFGDEFG 的大楼 的大楼 D D G G 分别在边分别在边 ABAB AC