江苏省兴泰高补中心高考数学授课讲义 函数与导数专题作业2苏教版

用心 爱心 专心 1 函数与导数专题作业函数与导数专题作业 2 2 1 函数的导函数 sinlnf xxx fx 2 当x 0 2 时 函数f x ax2 4 a 1 x 3 在x 2 时取得最大值 则a的取值范围是 3 已知函数 y 在 1 上是减函数 则实数 m 的取值范围是 1 log3 mx 4 若不等式 在上恒成立 则a的取值范围是 22 2 9t t a t t 2 0 t 5 已知定义域为的函数 对任意 存在正数 都有成立 则称函D f xxD K f xK 数是上的 有界函数 已知下列函数 f xD 2sinf xx 2 1f xx 其中是 有界函数 的是 写出所有满足要求的 12xf x 2 1 x f x x 函数的符号 6 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数解 则实数的取值范围 021 2 xxkxk 7 设f x 的定义域为 0 对于任意正实数m n恒有f m n f m f n 且当x 1 时 f x 0 f 1 1 2 1 求f 2 的值 2 求证 f x 在 0 上是增函数 3 解关于x的不等式f x 2 f 其中p 1 p x 4 用心 爱心 专心 2 8 设函数fn x 1 x n N N x2 2 x3 3 x2n 1 2n 1 1 讨论函数f2 x 的单调性 2 判断方程fn x 0 的实数解的个数 并加以证明 9 已知函数满足对任意 且 都有 2 42f xaxx 1 x 2 x R 12 xx 12 12 22 f xf xxx f 1 求实数的取值范围 a 2 试讨论函数在区间 上的零点的个数 xfy 1 1 3 对于给定的实数 有一个最小的负数 使得时 a M a 0 xM a 都成立 则当为何值时 最小 并求出的最小值 44f x a M a M a 用心 爱心 专心 3 答案 答案 1 函数的导函数 sinlnf xxx fx 1 cosx x 2 当x 0 2 时 函数f x ax2 4 a 1 x 3 在x 2 时取得最大值 则a的取值范围是 3 2 3 已知函数 y 在 1 上是减函数 则实数 m 的取值范围是 1 log3 mx 0 1 4 若不等式 在上恒成立 则a的取值范围是 22 2 9t t a t t 2 0 t 1 13 2 5 已知定义域为的函数 对任意 存在正数D f xxD 都有成立 则称函数是上的 有K f xK f xD 界函数 已知下列函数 2sinf xx 2 1f xx 12xf x 其中是 有界函数 的是 写出所有满足要求的函数的符号 2 1 x f x x 6 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数解 则实数的取值范围 021 2 xxkxk 1 0 2 7 设f x 的定义域为 0 对于任意正实数m n恒有f m n f m f n 且当x 1 时 f x 0 f 1 1 2 1 求f 2 的值 2 求证 f x 在 0 上是增函数 3 解关于x的不等式f x 2 f 其中p 1 p x 4 解 1 令m n 1 得 f 1 2f 1 f 1 0 而f 1 f 2 f 2 f f 2 1 0 1 2 1 2 f 2 1 2 设 0 x11 由已知得f 0 x2 x1 x2 x1 f 1 f x1 f x1 f 0 1 x1 1 x1 f f x1 1 x1 第 13 题图 用心 爱心 专心 4 而f f x2 f f f x2 f x1 x2 x1 1 x1 x2 x1 由f 0 得f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 f x 在 0 上是增函数 3 由f 2 1 得 2 f 2 f 2 f 4 又f x 2 f 不等式化为f x p x 4 f 由 2 已证f x 在区间 0 上是增函数可得 Error 4p x 4 当p 0 时 由 0 得x 4 4p x 4 不等式x 可化为x2 4x 4p 0 4p x 4 这时 16 16p 0 不等式x2 4x 4p 0 的解为x 2 2或x 2 2 1 p1 p 又x 4 不等式组的解为x 2 2 1 p 当p 0 时 不等式 0 不成立 4p x 4 不等式组的解集为 当Error 即 1 p0 得x0 时 原不等式的解集是 x x 2 2 1 p 当p 0 时 原不等式的解集是 当 1 p0 故f2 x 在 x2 2 x3 3 1 2 3 4 上单调递增 2 f1 x 1 x 故f1 x 0 有实数解x 1 f2 0 1 0 f2 1 0 若x 0 则fn 0 1 0 当x 0 且x 1 时 fn x x2n 1 1 x 1 当x 1 时 x 1 0 x2n 1 10 当x 1 时且x 0 x 1 0 x2n 1 1 0 fn x 0 用心 爱心 专心 5 总之 fn x 0 故fn x 在 上单调递增 又fn 0 1 0 fn 1 1 1 0 所以当n 2 时 fn x 1 2 1 3 1 2n 2 1 2n 1 0 在 1 0 上有唯一实数解 从而fn x 0 在 上有唯一实数解 综上可知 fn x 0 在 上有唯一实数解 9 已知函数满足对任意 且 都有 2 42f xaxx 1 x 2 x R 12 xx 12 12 22 f xf xxx f 1 求实数的取值范围 a 2 试讨论函数在区间 上的零点的个数 xfy 1 1 3 对于给定的实数 有一个最小的负数 使得时 a M a 0 xM a 都成立 则当为何值时 最小 并求出的最小值 44f x a M a M a 解 1 12 12 22 f xf xxx f 2 22 12121122 222 xxxxaxbxcaxbxc abc 2 12 0 4 a xx 的取值范围是 12 xx a 0 2 a816 由 1 知 所以 0 a0 当 时 当时 总有 故时 0 a02 1 af60 a0 1 f60 a 在上有一个零点 xf 1 1 当时 即时 在上有两个零点 6 a 024 1 024 1 1 2 4 1 0 af af a a 6 a xf 1 1 综上当 时 在上有一个零点 时 在上有两个60 a xf 1 1 6 a xf 1 1 零点 3 显然 对称轴 2 2 24 422f xaxxa x aa 02f 2 0 x a 用心 爱心 专心 6 当 即时 且 4 24 a 02a 2 0M a a 4fM a 令 解得 2 424axx 242a x a 此时取较大的根 即 M a 2422 422 a M a aa 02a 2 1 42