江苏省2012-203学年高一数学1月测试试题苏教版

1 高一高一数学试卷数学试卷 13 01 0313 01 03 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共70 分 请将答案填写在 题后相应的位置上 1 若幂函数的解析式为 则 2 a f xax a 2 已知不等式230 x 的解集为A 不等式 2 20 xx 的解集为B 则AB 3 函数tan 2 3 yx 的周期为 4 函数的定义域为 lg 21 x f x 5 的值为 2 1 sin 240 6 已知函数 2 45f xxx 1 4 x 则函数 f x的值域为 7 已知为偶函数 则函数的图象一定关于直线 对称 f x 1 f x 8 若函数f x 同时具有以下两个性质 f x 是偶函数 对任意实数x 都有f f 4 x 则下列函数中 符合上述条件的有 填序号 4 x f x cos4x f x sin 2x f x sin 4x f x cos 4x 2 2 3 2 9 设函数 2 1 log 2 2 2 3 1 xx xe xf x 则 2 ff的值为 10 已知 若不等式恒成立 则实数的取值范围是 20 x43 24 xx a a 11 奇函数满足时 则 f x 1 f xf x 0 1 x 3 f xx 25 5 f 12 如图是函数 2 0 0 sin AxAxf 的图象的一部分 则其解析式 xf 13 定义运算的奇偶性为 2 2 2 222 x x xfbabababa则函数 14 下列命题 3 x 3 0 y 6 5 y 2 y 2 函数sin 2 3 yx 的单调增区间为 12 7 12 kk kZ 函数 y 3sin 2x 图象的一个对称中心为 0 6 3 2 函数 62 1 sin xy在区间 11 36 上的值域为 32 22 函数cosyx 的图象可由函数sin 4 yx 的图象向左平移 4 个单位得到 若方程sin 2 0 3 xa 在区间 0 2 上有两个不同的实数解 12 x x 则 12 6 xx 其中正确命题的序号为 二 解答题 本大题共6 道题 计90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知 求 3 3 cossin 的值 及 cossin sin cos tan 16 本题满分 14 分 已知函数的定义域是 且满足 f x 0 f xyf xf y 1 1 2 f 如果对于 都有 0 xy f xf y 1 求 1 f 2 解不等式 2 3 xfxf 3 17 本题满分 15 分 已知函数f x 是实数集 R 上的奇函数 当x 0 时 f x log2x x 3 1 求f 1 的值 2 求函数f x 的表达式 3 求证 方程f x 0 在区间 0 上有唯一 解 18 本题满分 15 分 商场销售某一品牌的羊毛衫 购买人数是羊毛衫标价的一次函数 标价越高 购买人数越少 把购买人 数为零时的最低标价称为无效价格 已知无效价格为每件 300 元 现在这种羊毛衫的成本价是 100 元 件 商场以高于成本价的价格 标价 出售 问 1 商场要获取最大利润 羊毛衫的标价应定为每件多少元 2 通常情况下 获取最大利润只是一种 理想结果 如果商场要获得最大利润的 75 那么羊毛衫 的标价为每件多少元 19 本题满分 16 分 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深 时刻 0 003 006 009 0012 0015 0018 0021 0024 00 4 水深 m 5 08 05 02 05 08 05 02 05 0 1 若该港口的水深y m 和时刻t 0 t 24 的关系可用函数y Asin t b 其中 A 0 0 b R 来近似描述 求A b的值 2 若一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为 4m 安全条例规定至少要有 2 5m 的安全间隙 船 底与海底的距离 试用 1 中的函数关系判断该船何时能进入港口 20 本题满分 16 分 设为奇函数 为常数 1 2 1 log 1 ax f x x a 1 求的值 a 2 证明在区间 1 内单调递增 xf 3 若对于区间 3 4 上的每一个的值 不等式 恒成立 求实数的取值范围 x xf 1 2 x m m 5 高一数学参考答案高一数学参考答案 一 填空题一 填空题 1 3 2 3 2 2 3 2 4 5 0 1 2 6 1 5 7 8 9 2 10 1x 25 4 11 12 y 13 奇函数 14 1 8 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 6 道题 计道题 计 9090 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 1 7 分 2 14 分 16 解 1 令得 4 分1xy 1 1 1 1 0ffff 2 由得 6 分 1 1 0 0 2 ff 1 1 2 2 1 2 ffff 8 分 4 2 2 2fff 9 分 3 3 4 fxfxf x xf 又为上的减函数 f x 0 13 分 00 303 3 414 xx xx x xx 解得10 x 原不等式的解集为 14 分 1 0 17 解 1 因为函数f x 是实数集 R 上的奇函数 所以对任意的x R 都有f x f x 所以f 1 f 1 因为当x 0 时 f x log2x x 3 所以f 1 log21 1 3 2 所以 f 1 f 1 2 3 分 2 当x 0 时 f 0 f 0 f 0 解得f 0 0 当x 0 时 x 0 所以f x log2 x x 3 log2 x x 3 所以 f x log2 x x 3 从而f x log2 x x 3 所以 f x 9 分 log2 x x 3 x 0 0 x 0 log2x x 3 x 0 3 因为f 2 log22 2 3 0 所以方程f x 0 在区间 0 上有解x 2 又方程f x 0 可化为 log2x 3 x 设函数g x log2x h x 3 x 由于g x 在区间 0 上是单调增函数 h x 在区间 0 上是单调减函数 所以 方程g x h x 在区间 0 上只有一个解 所以 方程f x 0 在区间 0 上有唯一解 说明 指出有解 2 分 指出单调性 2 分 15 分 18 解 1 1 解 设购买人数为n人 羊毛衫的标价为每件x元 利润为y元 则 100 300 x 6 即 3 分 0 kbkxnbk 3000kb300 300 xkn x 100 300 6 分kxkxkxy00010 200 300 100 2 k 0 x 200 时 ymax 10 000k 即商场要获取最大利润 羊毛衫的标价应定为每件 200 元 8 分 2 解 由题意得 k x 100 x 300 10 000k 75 050037400 2 xx 解得x 250 或x 150 所以 商场要获取最大利润的 75 每件标价为 250 元或 150 元 15 分 19 解 1 由题知 A 3 b 5 T 12 所以 4 分 2 T 6 2 由 1 得y 3sin t 5 0 x 24 6 货船需要的安全水深为 4 2 5 6 5 m 所以当y 6 5 时 货船就可以进港 方法一 由 3sin t 5 6 5 得 sin t 6 6 1 2 因为 0 t 4 所以 t 或 t 6 6 6 5 6 13 6 6 17 6 解得 1 t 5 或 13 t 17 答 该货船可以在 1 00 5 00 和 13 00 17 00 进入港口 16 分 方法二 由 3sin t 5 6 5 得 sin t 6 6 1 2 如图 在区间 0 12 内 函数的图象与直线y 6 5 有两个交点A B 因此tA 或 tB 解得tA 1 tB 5 6 6 6 6 在区间 12 24 内 设函数的图象与直线y 6 5 有两个交点C D 由函数的周期性 易得tC 12 1 13 tD 12 5 17 答 该货船可以在 1 00 5 00 和 13 00 17 00 进入港口 16 分 说明 缺答扣 1 分 20 解 22 log 3 log 43 aa f xg xxa xaxaxa 令 则当时 的对称轴 22 43h xxaxa 01a h x22xaa 故在上单调递增 h x 2 3 aa 6 分 min 2 44h xh aa max 3 96h xh aa AB CD 2 4 6 8 tO 61014 y 3sin t 5 6 2481216 182024 y 7 1 若 则 1 25 a