平面直角坐标系典型例题含答案

1 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 知识点复习知识点复习 1 1 有序数对 有序数对 有顺序的两个数与组成的数对 记作 注意与的先后顺序对位置ab baab 的影响 2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 1 定义 定义 在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 这个平面叫做坐 标平面 2 2 平面直角坐标系中点的坐标 平面直角坐标系中点的坐标 通常若平面直角坐标系中有一点 A 过点 A 作横轴的垂线 垂足在横轴 上的坐标为 过点 A 作纵轴的垂线 垂足在纵轴上的坐标为 有序实数对叫做点 A 的坐标 其ab ba 中叫横坐标 叫做纵坐标 ab 3 3 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征 各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征 点在各象限的坐标特点 yxP坐标轴上点的坐标特点 yxP 第一象限第二象限第三象限第四象限轴X轴Y原点 0 0 y x 0 0 y x 0 0 y x 0 0 y x 0 x 0 y 0 0 4 4 特殊位置点的特殊坐标特殊位置点的特殊坐标 连线平行于坐标轴的点象限角平分线上的点 2 平行于轴x平行于轴y第一 三象限第二 四象限 纵坐标相同 横坐标不同 横坐标相同 纵坐标不同 纵横坐标相同纵横坐标互为相反数 5 5 对称点的坐标特征 对称点的坐标特征 平面内任一点 nmP 平面内点对称的规律 关于轴的对称点x关于轴的对称点y关于原点的对称点 nm nm nm 关于谁对称 谁不变 另一项互为相反数 6 6 点到坐标轴的距离 点到坐标轴的距离 点到轴距离为 到轴的距离为 yxPXyyx 3 7 7 点的平移坐标变化规律 点的平移坐标变化规律 简单记为 左减右加 上加下减 2 2 典型例题讲解典型例题讲解 考点考点 1 1 点的坐标与象限的关系 点的坐标与象限的关系 1 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 在第 象限 A 一 B 二 C 三 D 四 2 若点在第四象限 则的取值范围是 2 aaPa A B C D 02 a20 a2 a0 a 3 在平面直角坐标系中 点 P 2 所在的象限是 1 2 x A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点考点 2 2 点在坐标轴上的特点 点在坐标轴上的特点 1 点在轴上 则点坐标为 1 3 mmPxP A B C D 2 0 0 2 0 4 4 0 2 已知点在轴上 则点的坐标是 12 mmPyP 4 3 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 x y 则点 P 必在 A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或 y 轴上 除原点 考点考点 3 3 对称点的坐标 对称点的坐标 1 平面直角坐标系中 与点关于原点中心对称的点是 3 2 A B C D 2 3 2 3 2 3 3 2 2 已知点 A 的坐标为 2 3 点 B 与点 A 关于 x 轴对称 点 C 与点 B 关于 y 轴对称 则点 C 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 若坐标平面上点 P a 1 与点 Q 4 b 关于 x 轴对称 则 A a 4 b 1 B a 4 b 1 C a 4 b 1 D a 4 b 1 考点考点 4 4 点的平移 点的平移 1 已知点 A 2 4 将点 A 往上平移 2 个单位长度 再往左平移 3 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 A 5 6 B 1 2 C 1 6 D 5 2 2 已知 A 2 3 其关于 x 轴的对称点是 B B 关于 y 轴对称点是 C 那么相当于将 A 经过 的平移到了 C A 向左平移 4 个单位 再向上平移 6 个单位 B 向左平移 4 个单位 再向下平移 6 个单位 C 向右平移 4 个单位 再向上平移 6 个单位 D 向下平移 6 个单位 再向右平移 4 个单位 3 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值为 A 2B 3C 4D 5 考点考点 5 5 点到坐标轴的距离 点到坐标轴的距离 1 点 M 3 2 到 y 轴的距离是 A 3 B 2 C 3 D 2 5 2 点 P 到 x 轴的距离是 5 到 y 轴的距离是 6 且点 P 在 x 轴的上方 则 P 点的坐标为 3 已知 P 2 x 3x 4 到两坐标轴的距离相等 则 x 的值为 A B 1 C 或 1 D 或 1 2 3 2 3 2 3 考点考点 6 6 平行于 平行于轴或轴或轴的直线的特点轴的直线的特点xy 1 如图 AD BC x 轴 下列说法正确的是 A A 与 D 的横坐标相同 B C 与 D 的横坐标相同 C B 与 C 的纵坐标相同 D B 与 D 的纵坐标相同 2 已知点 A m 1 2 和点 B 3 m 1 若直线 AB x 轴 则 m 的值为 A 2 B 4 C 1 D 3 3 已知点 M 2 3 线段 MN 3 且 MN y 轴 则点 N 的坐标是 A 2 0 B 1 3 C 1 3 或 5 3 D 2 0 或 2 6 考点考点 7 7 角平分线的理解 角平分线的理解 1 已知点 A 3a 5 a 3 在二 四象限的角平分线上 则 a 考点考点 8 8 特定条件下点的坐标 特定条件下点的坐标 1 如图 已知棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 则棋子 炮 的坐标 为 6 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 2 2 考点考点 9 9 面积的求法 割补法 面积的求法 割补法 1 1 在平面直角坐标系中 描出下列 3 个点 A 1 0 B 3 1 C 4 3 2 顺次连接 A B C 组成 ABC 求 ABC 的面积 参考答案 1 略 2 8 5 2 如图 在四边形 ABCD 中 A B C D 的四个点的坐标分别为 0 2 1 0 6 2 2 4 求四边形 ABCD 的面积 3 在图中 A 2 4 B 4 3 C 5 0 求四边形 ABCO 的面积 考点考点 1010 根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 1 已知 A a 0 和 B 点 0 10 两点 且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20 则 a 的值为 A 2 B 4 C 0 或 4 D 4 或 4 7 2 如图 已知 4 5 A 2 2 B 2 0 C 1 求的面积 ABC 2 轴上是否存在点 使得面积与的面积相等 若存在求出点的坐标 yPPBC ABC P 若不存在 请说明理由 考点考点 1111 有规律的点的坐标 有规律的点的坐标 1 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向 不断地移动 每次移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 为自然数 的坐标为 用 n 表示 2 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后 接着按图中箭头所示方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移 动一个单位 那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 8 三 课后作业三 课后作业 一 选择题一 选择题 1 下列各点中位于第四象限的点是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 2 已知 a 0 b 0 那么点 P a b 在第 象限 A 一 B 二 C 三 D 四 3 点关于轴对称的点的坐标是 1 2 Mx A B C D 1 2 1 2 1 2 2 1 4 若点 A 3 m n 2 关于原点的对称点 B 的坐标是 3 2 则 m n 的值为 A m 6 n 4 B m O n 4 C m 6 n 4 D m 6 n 4 5 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 则点 P 的位置是 A 在 x 轴上 B 在 y 轴上 C 是坐标原点 D 在 x 轴上或在 y 轴上 6 若点 N 在第一 三象限的角平分线上 且点 N 到 y 轴的距离为 2 则点 N 的坐标是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 或 2 2 D 2 2 或 2 2 7 点 2 3 1 0 0 2 0 0 3 2 中 不属于任何象限的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 将 ABC 的三个顶点的横坐标乘以 1 纵坐标不变 则所得图形 A 与原图形关于 y 轴对称 B 与原图形关于 x 轴对称 C 与原图形关于原点对称 D 向 x 轴的负方向平移了一个单位 9 点 P 2 3 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 则所得到的点的坐标为 A 3 0 B 1 6 C 3 6 D 1 0 10 若点 P a b 在第三象限 则 M ab a 应在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题二 填空题 11 已知点在轴上 则点的坐标是 12 mmPyP 9 12 在如图所示的象棋盘上 若 将 位于点 1 2 上 象 位于点 3 2 上 则 炮 位于点 上 13 在平面直角坐标系中 点 A 2 a B b 3 点 A 在点 B 的左边 已知 AB 3 且 AB x 轴 则 a b 3 解答题解答题 14 已知点 P 3a 4 2 a 解答下列各题 1 若点 P 在 x 轴上 则点 P 的坐标为 2 若 Q 5 8 且 PQ y 轴 则点 P 的坐标为 3 若点 P 在第二象限 且它到 x 轴 y 轴的距离相等 求 a 2018 的值 2018 15 如图 直角坐标系中 ABC 的顶点都在网格点上 其中 C 点坐标为 1 2 1 写出点 A B 的坐标 A B 2 将 ABC 先向左平移 2 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 得到 A B C 则 A B C 的三个顶点坐标分别是 A B C 3 ABC 的面积为 10 4 4 典型例题讲解典型例题讲解 考点考点 1 1 点的坐标与象限的关系 点的坐标与象限的关系 2 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 在第 象限 B 一 B 二 C 三 D 四 参考答案 B 2 若点在第四象限 则的取值范围是 2 aaPa B B C D 02 a20 a2 a0 a 参考答案 B 3 在平面直角坐标系中 点 P 2 所在的象限是 1 2 x A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 参考答案 B 考点考点 2 2 点在坐标轴上的特点 点在坐标轴上的特点 1 点在轴上 则点坐标为 1 3 mmPxP A B C D 2 0 0 2 0 4 4 0 参考答案 B 11 2 已知点在轴上 则点的坐标是 12 mmPyP 参考答案 1 0 3 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 x y 则点 P 必在 A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或 y 轴上 除原点 参考答案 D 考点考点 3 3 对称点的坐标 对称点的坐标 1 平面直角坐标系中 与点关于原点中心对称的点是 3 2 A B C D 2 3 2 3 2 3 3 2 参考答案 C 2 已知点 A 的坐标为 2 3 点 B 与点 A 关于 x 轴对称 点 C 与点 B 关于 y 轴对称 则点 C 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 参考答案 C 3 若坐标平面上点 P a 1 与点 Q 4 b 关于 x 轴对称 则 B a 4 b 1 B a 4 b 1 C a 4 b 1 D a 4 b 1 参考答案 C 考点考点 4 4 点的平移 点的平移 1 已知点 A 2 4 将点 A 往上平移 2 个单位长度 再往左平移 3 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 A 5 6 B 1 2 C 1 6 D 5 2 参考答案 A 2 已知 A 2 3 其关于 x 轴的对称点是 B B 关于 y 轴对称点是 C 那么相当于将 A 经过 的平移到了 C A 向左平移 4 个单位 再向上平移 6 个单位 B 向左平移 4 个单位 再向下平移 6 个单位 C 向右平移 4 个单位 再向上平移 6 个单位 D 向下平移 6 个单位 再向右平移 4 个单位 参考答案 B 3 如图 A B 的坐标为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 则 a b 的值为 12 A 2B 3C 4D 5 参考答案 A 考点考点 5 5 点到坐标轴的距离 点到坐标轴的距离 1 点 M 3 2 到 y 轴的距离是 A 3 B 2 C 3 D 2 参考答案 A 2 点 P 到 x 轴的距离是 5 到 y 轴的距离是 6 且点 P 在 x 轴的上方 则 P 点的坐标为 参考答案 6 5 或 6 5 3 已知 P 2 x 3x 4 到两坐标轴的距离相等 则 x 的值为 A B 1 C 或 1 D 或 1 2 3 2 3 2 3 参考答案 D 考点考点 6 6 平行于 平行于轴或轴或轴的直线的特点轴的直线的特点xy 1 如图 AD BC x 轴 下列说法正确的是 B A 与 D 的横坐标相同 B C 与 D 的横坐标相同 C B 与 C 的纵坐标相同 D B 与 D 的纵坐标相同 参考答案 C 2 已知点 A m 1 2 和点 B 3 m 1 若直线 AB x 轴 则 m 的值为 A 2 B 4 C 1 D 3 参考答案 C 3 已知点 M 2 3 线段 MN 3 且 MN y 轴 则点 N 的坐标是 A 2 0 B 1 3 13 C 1 3 或 5 3 D 2 0 或 2 6 参考答案 D 考点考点 7 7 角平分线的理解 角平分线的理解 2 已知点 A 3a 5 a 3 在二 四象限的角平分线上 则 a 参考答案 2 1 考点考点 8 8 特定条件下点的坐标 特定条件下点的坐标 1 如图 已知棋子 车 的坐标为 2 3 棋子 马 的坐标为 1 3 则棋子 炮 的坐标 为 A 3 2 B 3 1 C 2 2 D 2 2 参考答案 参考答案 A A 考点考点 9 9 面积的求法 割补法 面积的求法 割补法 1 1 在平面直角坐标系中 描出下列 3 个点 A 1 0 B 3 1 C 4 3 2 顺次连接 A B C 组成 ABC 求 ABC 的面积 参考答案 1 略 2 8 5 14 2 如图 在四边形 ABCD 中 A B C D 的四个点的坐标分别为 0 2 1 0 6 2 2 4 求四边形 ABCD 的面积 参考答案 12 3 在图中 A 2 4 B 4 3 C 5 0 求四边形 ABCO 的面积 参考答案 12 5 考点考点 1010 根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 1 已知 A a 0 和 B 点 0 10 两点 且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20 则 a 的值为 A 2 B 4 C 0 或 4 D 4 或 4 参考答案 D 2 如图 已知 4 5 A 2 2 B 2 0 C 3 求的面积 ABC 4 轴上是否存在点 使得面积与的面积相等 若存在求出点的坐标 yPPBC ABC P 若不存在 请说明理由 考点考点 1111 有规律的点的坐标 有规律的点的坐标 15 1 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点 O 出发 按向上 向右 向下 向右的方向 不断地移动 每次移动一个单位 得到点 A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点 A4n 1 n 为自然数 的坐标为 用 n 表示 2 一个质点在第一象限及 x 轴 y 轴上运动 在第一秒钟 它从原点运动到 0 1 然后 接着按图中箭头所示方向运动 即 0 0 0 1 1 1 1 0 且每秒移 动一个单位 那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 三 课后作业三 课后作业 一 选择题一 选择题 1 下列各点中位于第四象限的点是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 参考答案 C 2 已知 a 0 b 0 那么点 P a b 在第 象限 A 一 B 二 C 三 D 四 参考答案 D 3 点关于轴对称的点的坐标是 1 2 Mx A B C D 1 2 1 2 1 2 2 1 16 参考答案 A 4 若点 A 3 m n 2 关于原点的对称点 B 的坐标是 3 2 则 m n 的值为 A m 6 n 4 B m O n 4 C m 6 n 4 D m 6 n 4 参考答案 B 5 若点 P x y 的坐标满足 xy 0 则点 P 的位置是 A 在 x 轴上 B 在 y 轴上 C 是坐标原点 D 在 x 轴上或在 y 轴上 参考答案 D 6 若点 N 在第一 三象限的角平分线上 且点 N 到 y 轴的距离为 2 则点 N 的坐标是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 或 2 2 D 2 2 或 2 2 参考答案 C 9 点 2 3 1 0 0 2 0 0 3 2 中 不属于任何象限的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个