江苏省徐州市2013届高三期中考试 数学（选修历史）扫描版

用心 爱心 专心 1 用心 爱心 专心 2 用心 爱心 专心 3 用心 爱心 专心 4 用心 爱心 专心 5 20122012 20132013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三数学参考答案与评分标准高三数学参考答案与评分标准 一 填空题 1 0 1 2 3 4 24 5 充分不必要 6 2 1 x1 2 x 5 3 3ln33 7 8 文 7 3 理 1 6 9 31 7 10 文 8 理 11 4023 12 2 13 3 14 4 4 2 3 2 二 解答题 15 解 1 是等差数列 2 分 n a 0 1 21 aaaa 1 1 1 anan 又 即 12 3 b12 43 aa12 23 12 aa 解得 舍去 或 4 分 6 5 a2 a 6 分nan 2 是等比数列 有 8 分 n a 0 1 21 aaaa 1 n n aa 12 1 n nnn aaab 即数列是首项为 公比为的等比数列 10 分 21 a b b n n n ba 2 a 当时 当时 14 分1 anSn 1a 221 22 1 11 nn n aaaa S aa 16 解 1 因为 所以 2 分CbBcacoscos 2 CBBCAcossincos sinsin2 即 4 分ABCCBBCBAsin sin cossincossinsinsin2 而 所以 故 6 分0sin A 2 1 cos B 0 60 B 2 因为 2cos 3 1 sinAnAm 所以 10 分 8 17 4 3 sin2sin21sin32cossin3 22 AAAAAnm 由得 00 0 00 900 60 900 C B A 000 00 901200 900 A A 所以 从而 12 分 00 9030 A 1 2 1 sin A 用心 爱心 专心 6 故的取值范围是 14 分nm 8 17 2 17 解 设箱底边长为 则箱高为 2 分x 0 23 3 ax xa h 箱子的容积为 6 分 0 8 1 8 1 60sin 2 1 3202 axxaxhxxV 由解得 舍 8 分0 8 3 4 1 2 xaxxV0 1 xax 3 2 2 且当时 当时 3 2 0 ax 0 xV 3 2 aax 0 xV 所以函数在处取得极大值 10 分 xVax 3 2 这个极大值就是函数的最大值 12 分 xV 332 54 1 3 2 8 1 3 2 8 1 3 2 aaaaaV 答 当箱子底边长为时 箱子容积最大 最大值为 14 分a 3 2 3 54 1 a 18 文 解 1 不等式的解集是 故方程的两根是0 xf 3 1 4 1 0 xf 所以 解得 3 1 4 1 21 xx 01 3 1 3 1 01 4 1 4 1 2 2 ba ba 7 12 ba 6 分 2 因为 所以 8 分2 ab1 4 2 2 2 1 2 2 22 a a a a xaxaaxxf 对称轴为 aa a x 1 2 1 2 2 当时 10 分2 a aa a x 1 2 1 2 2 1 2 1 所以 解得 12 分1 4 2 1 2 2 2 min a a a a fxf2 a 当时 所以成立 14 分1 a aa a x 1 2 1 2 2 2 3 1 1 min fxf 综上可得 或 16 分2 a1 a 理 解 1 时 2 分2 a 1 1 22 22 22 2 2 2 x x xx xx xxxf 结合图象知 函数的单调增区间为 减区间为 6 分 xfy 1 1 2 8 分 2 2 2 2 2 2 a x a x axx axx xf 1 2 2 a a 当时 函数的最小值为 2 2 a xfy 1 1 af 用心 爱心 专心 7 解得a 3 符合题意 10 分 当时 函数的最小值为 无解 22 a xfy 2 4 2 2 aa f 综上 a 3 12 分 3 由 2 知 当时函数的最小值为 2 a xfy 1 1 af 所以恒成立 令 14 分 2 1 2 aaba 2 1 1 2 abaag 有 故 16 分 01 1 2 01 2 2 b b 2 2 2 2 b 19 解 1 当时 2 分2 n12 1 22 1 nnnSSa nnn 当时 满足上式 所以 4 分1 n1 11 Sa12 nan 2 由分段函数可以得到 为偶数 为奇数 n n f na nf n 2 6 分 1 1 2 4 8 5 3 6 12 31 affffc affc 当时 3Nnn 8 分121 12 2 12 22 42 1221 nnnnn n fffc 故当时 3Nnn 12 12 12 15 132 n n T 10 分nn n n 2 2 21 21 4 6 2 所以 12 分 2 2 1 5 nn n T n n 3 由 及得 2 nSn knm SSS 222 knm 14 分 mnnm nm nm nm k nm knm 2 9 9 3 22 22 2 22 2 22 2 9 9 2 9 2 2222 22 22 22 2 22 22 nmnm nm mnnm nm k nm nmnmmn 要恒成立 只要 的最大值为 16 分 2 22 k nm 2 9 2 9 用心 爱心 专心 8 20 文 1 由已知 为偶函数 所以b 0 2 分1 2 bxxxfy 设方程的两根为 由得 21 2 kxx 1 x 2 x10 AB 21 2 21 2 21 2 4 11xxxxkxxk 10 4 1 22 kk 解得 4 分1 k 2 由 1 知 故 1 2 xxf2 xxg xgxfxF 22 23 xxx 由 解得 6 分0143 2 xxxF 3 1 1 21 xx 列表如下 x 0 0 3 1 3 1 1 3 1 1 x F xF 2 27 50 2 所以 函数在区间 0 1 上的最小值为 10 分 xF 27 50 3 1 f 3 由 2 知 当时 有不等式 恒成立 1 0 x 2 1 2 xx 27 50 所以 有 12 分 2 1 1 x 2 50 27 x 2 1x x 2 50 27 2 xx 当 0 1 且时 sin sin sin1sinsinsin 2 sin1 sin 2 sin1 sin 2 sin1 sin sinsin sin sinsin sin2 50 27 222 14 分 sinsin sin2 50 27 222 又 1 3 2 sinsin sin sinsin sin 222 222 sinsinsin 3 1 2 sin1 sin 2 sin1 sin 2 sin1 sin 10 9 3 1 2 50 27 当且仅当时 等号成立 16 分 3 1 sinsinsin 用心 爱心 专心 9 理 解 1 由题意在有两个不等实根 0 1 22 1 2 2 x axx x a xxf 1 即在有两个不等实根 2 分022 2 axx 1 设 则 解之得 4 分axxxF 22 2 0 1 084 F a 2 1 0 a 2 时 1 a 1ln 2 xxxf 令 6 分 1 2 5 1ln 2 5 2 xxxxxxfxg 则 1 2 1 34 1 2 34 2 5 1 1 2 2 x xx x xx x xxg 当时 所以函数在上是增函数 8 分1 x0 xg xg 1 由已知 不妨设 则 21 1xx 21 xgxg 所以 即 10 分 2211 2 5 2 5 xxfxxf 2 5 21 21 xx xfxf 3 令函数 12 分 1ln 23 xxxxh 则 1 1 3 1 1 23 23