2013备考各地试题解析分类汇编数学（文）专题：导数1

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2013 备考各地试题解析分类汇编数学 文 专题 导数 1 1 山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文 方程的实 32 69100 xxx 根个数是 A 3B 2C 1D 0 答案 C 解析 设 由此可 32 6910f xxxx 2 31293 1 3 fxxxxx 知函数的极大值为 极小值为 所以方程 1 60f 3 100f 的实根个数为 1 个 选 C 32 69100 xxx 2 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 曲线在点xxy 3 3 1 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 4 1 A B C D 9 2 9 1 3 1 3 2 答案 B 解析 在点的切线斜率为 所以切线方程为 2 1yfxx 3 4 1 1 2kf 即 与坐标轴的交点坐标为 所以三角形的 4 2 1 3 yx 2 2 3 yx 21 0 0 33 面积为 选 B 1121 2339 3 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 若 在上是减函数 则 b 的取值范围是 2ln 2 1 2 xbxxf 1 A B C D 1 1 1 1 答案 C 解析 函数的导数 要是函数在上是减函数 则 2 b fxx x 1 在恒成立 即 因为 所以 0 2 b fxx x 1 2 b x x 1x 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 即成立 设 则 因为210 x 2 bx x 2 yx x 22 2 1 1yxxx 所以 所以要使成立 则有 选 C 1x 1y 2 bx x 1b 4 山东省聊城市东阿一中 2013 届高三上学期期初考试 若函数 1 4 ax yex x R 有大于零的极值点 则实数a范围是 A 3a B 3a C 1 3 a D 1 3 a 答案 B 解析 解 因为函数 y e a 1 x 4x 所以 y a 1 e a 1 x 4 a 1 所以函数的零 点为 x0 因为函数 y e a 1 x 4x x R 有大于零的极值点 故 14 ln a1a1 0 得到 a0 b 0 且函数 在 x 1 处有极值 则 ab 的最大值 224 23 bxaxxxf A 2 B 3 C 6 D 9 答案 D 解析 函数的导数为 函数在处有极值 则有 2 1222fxxaxb 1x 即 所以 即 当且仅当 1 12220fab 6ab 62abab 9ab 时取等号 选 D 3ab 8 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 函数 f x 的定义域为 R f 1 2 对任意 则的解集为 xR 2 xf 24f xx A 1 1 B 1 C l D 答案 B 解析 设 则 24 F xf xx 1 1 24 220Ff 对任意 有 即函数在 R 上单调递 2F xfx xR 20F xfx F x 增 则的解集为 即的解集为 选 B 0F x 1 24f xx 1 9 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 已知 则 1 2 2 xfxxf 0 f 答案 4 解析 函数的导数为 所以 解得 22 1 fxxf 1 22 1 ff 1 2f 所以 所以 所以 2 4f xxx 24fxx 0 4f 10 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 文 已知函数的定义域 xf 1 5 部分对应值如表 的导函数的图象如图所示 xf xfy 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 x 10245 F x 121 521 下列关于函数的命题 xf 函数的值域为 1 2 xf 函数在 0 2 上是减函数 xf 如果当时 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 1 tx xf 当时 函数最多有 4 个零点 21 aaxfy 其中正确命题的序号是 答案 解析 由导数图象可知 当或时 函数单调递增 当01 x42 x0 xf 或 函数单调递减 当和 函数取得极大值20 x54 x0 xf0 x4 x 当时 函数取得极小值 又 所以2 0 f2 4 f2 x 2 f 1 5 1ff 函数的最大值为 2 最小值为 1 值域为 正确 正确 因为在当和 1 2 0 x4 x 函数取得极大值 要使当函数的最大值是 4 当2 0 f2 4 f 1 tx xf 所以 的最大值为 5 所以 不正确 由知 因为极小值 52 ttaxf 2 1 5f 极大值为 所以当时 最多有 4 个零点 所以 0 4 2ff 21 aaxfy 正确 所以真命题的序号为 11 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 若函数有axxxf 3 3 三个不同的零点 则实数的取值范围是 a 答案 2 2 解析 由 得 当 得 3 30f xxxa 2 33fxx 2 330fxx 由图象可知 要使函数有1x 1 2 1 2fafa 极大值极小值 axxxf 3 3 三个不同的零点 则有 即 所以实 1 20 1 20fafa 极大值极小值 22a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 数的取值范围是 a 2 2 12 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 已知函数的定义域为 xfA 若其值域也为 则称区间为的保值区间 若的保值区间AA xfxmxxfln 是 则的值为 e m 答案 1 解析 因为函数 的保值区间为 则的值 xmxxfln e xmxxfln 域也是 因为因为函数的定义域为 所以由 得 e 0 1 10fx x 1x 即函数的递增区间为 因为 的保值区间是xmxxfln 1 xmxxfln 所以函数在上是单调递增 所以函数的值域也是 e e xmxxfln 所以 即 即 e f ee lnf eemee ln1me 13 北京市东城区普通校 2013 届高三 11 月联考数学 文 本小题满分 14 分 已知 322 2f xxaxa x 若 求曲线在点处的切线方程 1a xfy 1 1 f 若 求函数的单调区间 0 a f x 若不等式恒成立 求实数a的取值范围 2 2 ln 1xxfxa 答案 解 1 a2 23 xxxxf123 2 xxxf 1 分 又 所以切点坐标为 k4 1 f 3 1 f 3 1 所求切线方程为 即 4 分 1 43 xy014 yx 22 32 3 fxxaxaxaxa 由 得 或 5 分 0fx xa 3 a x 1 当时 由 得 0a 0fx 3 a ax 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由 得或 0fx xa 3 a x 此时的单调递减区间为 单调递增区间为和 f x 3 a a a 3 a 7 分 2 当时 由 得 0a 0fx 3 a xa 由 得或 0fx 3 a x xa 此时的单调递减区间为 单调递增区间为和 f x 3 a a 3 a a 综上 当时 的单调递减区间为 0a f x 3 a a 单调递增区间为和 a 3 a 当时 的单调递减区间为0a f x 3 a a 单调递增区间为和 3 a a 9 分 依题意 不等式恒成立 等价于 0 x 2 2 ln 1xxfxa 123ln2 2 axxxx在上恒成立 0 可得 x xxa 2 1 2 3 ln 在上恒成立 11 分 0 设 x x xxh 2 1 2 3 ln 则 22 2 131 2 1 2 31 x xx xx xh 12 分 令 得 舍 当时 当时 0 x h 1 1 3 xx 10 x0 x h1 x0 x h 当变化时 变化情况如下表 x xhx h x 1 0 1 1 x h 0 xh 单调递增 2 单调递减 当1 x时 xh取得最大值 xh max 2 2 a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 的取值范围是 2 14 分a 14 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 文 本小题满分 14 分 已知函数处取得极值 求的值 若当恒成立 求的取值范围 对任意的是否恒成立 如果成立 给出证明 如果不成立 请说明理由 答案 f x x3 x2 bx c f x 3x2 x b 2 分 f x 在 x 1 处取得极值 f 1 3 1 b 0 b 2 3 分 经检验 符合题意 4 分 f x x3 x2 2x c f x 3x2 x 2 3x 2 x 1 5 分 x 1 1 2 2 f x 0 0 f x 7 分 当x 时 f x 有极大值 c 又 x 1 2 时 f x 最大值为f 2 2 c 8 分 c2 2 c c2 10 分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 对任意的恒成立 由 可知 当x 1 时 f x 有极小值 又 12 分 x 1 2 时 f x 最小值为 故结论成立 14 分 15 山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知1 x是函数的一个极值点 a R 2 x f xaxe 1 求a的值 2 任意 1 x 2 0 2x 时 证明 12 f xf xe 答案 1 解 2 exfxaxa 2 分 由已知得0 1 f 解得1 a 当1a 时 2 exf xx 在1x 处取得极小值 所以1a 4 分 2 证明 由 1 知 2 exf xx 1 exfxx 当 1 0 x时 0 1 x exxf xf在区间 0 1单调递减 当 1 2x 时 1 0 x fxxe xf在区间 1 2单调递增 所以在区间 0 2上 f x的最小值为 1 ef 8 分 又 0 2f 2 0f 所以在区间 0 2上 f x的最大值为 2 0f 10 分 对于 12 0 2x x 有 12maxmin f xf xfxfx 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 所以 12 0 e ef xf x 12 分 16 山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 Raxa x xxf ln 2 2 1 若函数在上单调递增 求实数的取值范围 xf 1 a 2 记函数 若的最小值是 求函数的解析式 22 2 xxfxxg xg6 xf 答案 在上恒成0 2 2 2 x a x xfx x a2 2 1 立 2 分 令 1 2 2 xx x xh 恒成立 4 分02 2 2 x xh单调递减在 1 xh 6 分0 1 max hxh 7 分0 a 2 0 22 3 xaxxxg 9 分axxg 2 6 易知时 恒成立0 a0 xg 无最小值 不合题意 11 分 0 单调递增在 xg0 a 令 则 舍负 列表如下 略 可得 0 xg 6 a x 在 上单调递减 在上单调递增 则是函数的极 xg 6 0 a 6 a 6 a x 小值点 13 分6 6 min a gxgxg 极小 解得 14 分6 ax x xxfln6 2 2 17 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文 本小题满分 14 分 已知函数 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 10 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 xaaxaxxf 12 2 1 3 1 223 若在处取得极大值 求实数 a 的值 xf1 x 若 直线都不是曲线的切线 求的取值范围 Rm mkxy xfy k 若 求在区间 0 1 上的最大值 1 a xf 答案 解 因 为 2 分 1 12 22 axaxaaxaxxf 令 所以随的变化情况如下表 axaxxf 21 1 0 得 xfxfx x a a 1 aa 1 a 1 a xf 0 0 xf Z 极大值 极小值 Z 4 分 所以 5 分1 a 由得出 或 在有单调性验证也可以 标准略 0 1 f0 a1 a 因为 6 分 4 1 2 12 2 a xxf 因为 直线都不是曲线的切线 Rm mkxy xfy 所以无实数解 7 分k a xxf 4 1 2 12 2 只要的最小值大于 xfk 所以 8 分 4 1 k 因为 所以 1 a01 a 当时 对成立1 a0 xf 1 0 x 所以当时 取得最大值 9 分1 x xf 6 1 1 2 af 当时 在时 单调递增10 a 0 ax 0 xf xf 在单调递减 0 1 xfxfax 时 所以当时 取得最大值 10 分ax xf 23 2 1 3 1 aaaf 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 11 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 当时 在时 单调递减0 a 1 0 x0 xf xf 所以当 取得最大值 11 分0 x xf0 0 f 当时 在时 单调递减01 a 1 0 ax 0 xfxf 在时 单调递增 1 1 ax0 xf xf 又 6 1 1 0 0 2 aff 当时 在取得最大值 6 6 1 a xf1 x 6 1 1 2 af 当时 在取得最大值0 6 6 a xf0 x0 0 f 当时 在 处都取得最大值 0 14 分 6 6 a xf0 x1 x 综上所述 当时 取得最大值 6 6 11 aa或 xf 6 1 1 2 af 当时 取得最大值10 a xf 23 2 1 3 1 aaaf 当时 在 处都取得最大值 0 6 6 a xf0 x1 x 当时 在取得最大值 0 6 6 a xf0 x0 0 f 18 山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文 本小题满分 13 分 已知 2 1 f xxaxnx aR 1 若 a 0 时 求函数在点 1 处的切线方程 yf x f x 2 若函数在 1 2 上是减函数 求实数 a 的取值范围 f x 3 令是否存在实数 a 当是自然对数的底 时 函 2 g xf xx 0 xe e 数的最小值是 3 若存在 求出 a 的值 若不存在 说明理由 g x 答案 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 12 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 19 山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学 文 本小题满分 12 分 已知函 数xaxxxf3 23 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 13 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1 若 xf在区间 1 上是增函数 求实数a的取值范围 2 若 3 1 x是 xf的极值点 求 xf在 1 a 上的最大值 答案 20 山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试 文科 本小题满分 14 分 已知 函数 x f xxk e I 求 f x 的单调区间 II 求 f x 在区间 0 1 上的最小值 答案 解 I 1 x fxxke 3 分 令 01fxxk 所以 f x 在 1 k 上递减 在 1 k 上递增 6 分 II 当 10 1kk 即 时 函数 f x 在区间 0 1 上递增 所以 min 0 f xfk 当0 1 1k 即1 2k 时 由 I 知 函数 f x 在区间 0 1k 上递减 1 1 k 上 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 14 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 递增 所以 1 min 1 k f xf ke 当 11 2kk 即 时 函数 f x 在区间 0 1 上递减 所以 min 1 1 f xfk e 14 分 21 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 本题满分 13 分 函数 32 111 xxx xf 1 求在上的最值 xfy 2 1 4 2 若 求的极值点0 a 32 21 x a xx xg 答案 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 15 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 22 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文 本题满分 13 分 已知函数 ln Raaxxxf 1 求的单调区间 xf 2 若 函数 若对任意的 总存在 0 1 babxbxxg 3 3 1 2 1 1 x 2 1 2 x 使 求实数 b 的取值范围 21 xgxf 答案 23 山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 文 本小题满分 12 分 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 16 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 已知函数 ln 2 2 xxaaxxf 当时 求曲线在点处的切线方程 1 a xfy 1 1 f 当时 若在区间上的最小值为 2 求的取值范围 0 a xf 1 ea 若对任意 且恒成立 求的取 2121 0 xxxx 2211 2 2 xxfxxf a 值范围 答案 解 当时 21 a x xxfxxxxf 1 32 ln3 2 分 因为 2 1 0 1 ff 所以切线方程是 4 分 2 y 函数的定义域是 5 分xxaaxxfln 2 2 0 当时 0 a 0 1 2 21 2 2 2 x x xaax x aaxxf 令 即 0 xf0 1 12 1 2 2 2 x axx x xaax xf 所以或 7 分 2 1 x a x 1 当 即时 在 1 e 上单调递增 1 1 0 a 1 a xf 所以在 1 e 上的最小值是 xf2 1 f 当时 在 1 e 上的最小值是 不合题意 e a 1 1 xf2 1 1 f a f 当时 在 1 e