江苏省徐州市2011-2012学年高一数学周练习（九）

用心 爱心 专心1 沛县二中沛县二中 2011 20122011 2012 学年第一学期高一数学周练习 九 学年第一学期高一数学周练习 九 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 已知全集已知全集 则 则 4 3 3 2 1 5 4 3 2 1 BAU BCA U 2 2 若函数若函数是是 R R 上的奇函数 则上的奇函数 则 xf 2 1 0 1 2 fffff 3 3 已知幂函数已知幂函数的图象过点的图象过点 则 则 xfy 8 2 1 2 f 4 4 已知函数已知函数 则 则 f 2 f 2 2 4 12 xxf 5 5 函数函数 y logy loga a x b x b a 0 a 0 且且 a 1 a 1 的图象过点的图象过点 1 0 1 0 和和 0 1 0 1 则则 a a 6 6 函数函数的最大值是的最大值是 23 12 x f xx 7 7 若若 y f x y f x 的图象经过点的图象经过点 1 2 1 2 则函数 则函数 y f x 1y f x 1 的图象必定经过的点的坐标是的图象必定经过的点的坐标是 8 8 函数函数的单调增区间是的单调增区间是 1 x x xf 9 9 函数函数的定义域是的定义域是 12 log 2 1 xxf 10 10 将将 loglog2 23 3 loglog0 5 0 53 3 用 用 从小到大排列从小到大排列 3 2 4 11 11 已知已知 A B x y x R A B x y x R y Ry R 从 从 A A 到到 B B 的映射的映射 A A 中元素中元素 fx yxy xy m n m n 与与 B B 中元素中元素 4 5 4 5 对应 则此元素为对应 则此元素为 12 12 已知函数已知函数的定义域是的定义域是 考察下列四个结论 考察下列四个结论 xfy 若若 则 则是偶函数 是偶函数 1 1 ff xf 若若 则 则在区间在区间上不是减函数 上不是减函数 1 1 ff xf 2 2 若若 则方程 则方程在区间在区间内至少有一个实根 内至少有一个实根 0 1 1 ff0 xf 1 1 若若R R 则 则是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数 xxfxf xf 其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是 13 13 截止到截止到 19991999 年底 我国人口约年底 我国人口约 1313 亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1 1 那么经过那么经过 年后 我国人口数为年后 我国人口数为 1616 亿 用数字作答 精确到年 亿 用数字作答 精确到年 不允许使用计算器 参考数据 不允许使用计算器 参考数据 lg1 010 0043 lg20 3010 lg131 1139 14 14 函数函数满足对任意满足对任意 14 3 1 xaxa xa xf x 用心 爱心 专心2 0 21 21 21 xx xfxf xx都有成立 则成立 则 a a 的取值范围是的取值范围是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 1515 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 计算 计算 1 1 2 1 log 3 2 5 log6 25lg0 001 ln2e 2 2 21 02 32 133 2 2009 3 482 16 16 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知 集合已知 集合 22 120 0 AxZ xaxbBxZ xaxb A A I RI R 求 求 1 a b 1 a b 的值的值 2 A B 2 A B I C A 2 B 4 I C B 17 17 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数已知函数 且 且 log 1 a f xx log 42 a g xx 0a 1a 1 1 求函数 求函数的定义域 的定义域 f xg x 2 2 求使函数 求使函数的值为正数的的值为正数的的取值范围 的取值范围 f xg x x 用心 爱心 专心3 18 18 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 已知函数已知函数是奇函数 是奇函数 1 31 x a f x 1 1 求求 a a 的值的值 2 2 证明 证明 f x f x 在在 R R 上为增函数 上为增函数 3 3 当当时 求函数的值域时 求函数的值域 1 2 x 19 19 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 某家庭进行理财投资某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场调查和预测 投资债券等稳键型产品根据长期收益率市场调查和预测 投资债券等稳键型产品 A A 的收的收 益与投资成正比 其关系如图益与投资成正比 其关系如图 1 1 所示 投资股票等风险型产品所示 投资股票等风险型产品 B B 的收益与投资的算术平的收益与投资的算术平 方根成正比 其关系如图方根成正比 其关系如图 2 2 所示 收益与投资单位 万元 所示 收益与投资单位 万元 1 1 分别将 分别将A A B B两种产品的收益表示为投资的函数关系式 两种产品的收益表示为投资的函数关系式 2 2 该家庭现有 该家庭现有 1010 万元资金 并全部投资债券等稳键型产品万元资金 并全部投资债券等稳键型产品 A A 及股票等风险型产品及股票等风险型产品 B B 两种产品 问 怎样分配这两种产品 问 怎样分配这 1010 万元投资 才能使投资获得最大收益 其最大收益为万元投资 才能使投资获得最大收益 其最大收益为 多少万元 多少万元 x1 80 y 0 45 图 1 图 2 用心 爱心 专心4 20 20 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 已知集合已知集合 M M 是满足下列性质的函数是满足下列性质的函数 f x f x 的全体 在定义域的全体 在定义域 D D 内存在内存在 x x0 0 使得 使得 f xf x0 0 1 1 f x f x0 0 f 1 f 1 成立 成立 1 1 函数 函数 x xf 1 是否属于集合是否属于集合 M M 说明理由 说明理由 2 2 若函数 若函数 f x kx bf x kx b 属于集合属于集合 M M 试求实数 试求实数 k k 和和 b b 的取值范围 的取值范围 3 3 设函数 设函数属于集合属于集合 M M 求实数 求实数 a a 的取值范围 的取值范围 2 lg 2 a f x x 用心 爱心 专心5 沛县二中沛县二中 2011 20122011 2012 学年第一学期高一数学周练习 九 答案学年第一学期高一数学周练习 九 答案 一 填空题 一 填空题 1 2 1 2 2 2 0 0 3 3 4 4 9 9 5 5 2 2 6 6 7 7 1 1 1 1 8 8 1 1 1 8 17 9 1 1 9 9 10 10 loglog0 5 0 53 3 log log2 23 3 11 11 5 1 5 1 或或 1 5 1 5 12 12 1 1 2 xx 3 2 4 13 13 2121 14 14 4 3 0 a 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分分 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 15 解 解 1 1 原式 原式 2 3 2 3 1 1 7 7 分分 1 2 3 2 2 2 原式原式 1 1 7 7 分分 3 2 4 9 4 92 1 16 16 解 解 1 1 因为因为 所以所以 ACI 2 BA 4 BCIB 2A 4 则 则 解得 解得 012416 024 ba ba 7 12 7 8 b a 2 2 由由 1 1 得得 A x x A x x2 2 x x 0 4 0 4 1010 分分 8 7 144 7 36 7 B x xB x x2 2 x x 0 4 0 4 2 2 12 12 分分 8 7 12 7 36 7 6 7 A B 2 4 A B 2 4 14 14 分分 6 7 36 7 17 17 解 解 1 1 由题意可知 由题意可知 f xg x log 1 a x log 42 a x 由由 解得 解得 10 420 x x 1 2 x x 12x 函数函数的定义域是的定义域是 f xg x 1 2 2 2 由 由 得 得 0f xg x f xg x 用心 爱心 专心6 即即 log 1 a x log 42 a x 当当时 由时 由 可得可得 解得 解得 1a 142xx 1x 又又 10 10 分分12x 12x 当当时 由时 由 可得可得 解得 解得 01a 142xx 1x 又又 12x 11x 综上所述 当综上所述 当时 时 的取值范围是的取值范围是 1a x 1 2 当当时 时 的取值范围是的取值范围是 14 14 分分01a x 1 1 18 18 解 解 1 1 函数 函数 f x f x 是奇函数 是奇函数 即 即 xf xf 1 31 x a 1 31 x a a 2a 2 4 4 分分 2 2 2 a 13 2 1 x xf 设设则则 21 xx 13 13 33 2 13 2 1 13 2 1 21 21 21 21 xx xx xx xfxf 即即 013 013 33 2121 xxxx 0 21 xfxf 21 xfxf 是是 R R 上的增函数上的增函数 12 12 分分 xf 3 3 由由 2 2 知知是是 R R 上的增函数 上的增函数 xf 又又当当时 函数的值域为时 函数的值域为 16 16 分分 5 4 2 2 1 1 ff 2 1 x 5 4 2 1 19 19 解 解 1 1 设投资为 设投资为 x x 万元 万元 A A B B 两产品获得的收益分别为两产品获得的收益分别为 f f x x g g x x 万元 万元 由题意 由题意 3 3 分分 1212 0 0 f xk x g xkxk kx 又由图知又由图知 f f 1 81 8 0 45 0 45 g 4 2 5g 4 2 5 解得 解得 6 6 分分 12 15 44 kk 8 8 分分 15 0 0 44 f xx xg xx x 不写定义域扣不写定义域扣 1 1 分 分 2 2 设对股票等风险型产品 设对股票等风险型产品B B投资投资 x x 万元 则对债券等稳键型产品万元 则对债券等稳键型产品 A A 投资 投资 10 x10 x 万元 万元 记家庭进行理财投资获取的收益为记家庭进行理财投资获取的收益为 y y 万元 万元 用心 爱心 专心7 则则 10 10 分分 15 10 0 44 yxx x 设设 则 则 xt 2 xt 010 t 12 12 分分 2 1565 4216 yt 当当也即也即时 时 y y 取最大值取最大值 14 14 分分 5 2 t 25 4 x 65 16 答 对股票等风险型产品答 对股票等风险型产品 B B 投资投资万元 对债券等稳键型产品万元 对债券等稳键型产品 A A 投资投资万元时 万元时 25 4 15 4 可获最大收益可获最大收益万元万元 答 答 1 1 分 单位分 单位 1 1 分分 16 16 分分 65 16 20 20 解 解 1 1 0 0 D 若 若M x xf 1 则存在非零实数 则存在非零实数 0 x 使得 使得 1 1 1 1 00 xx 即 即01 0 2 0 xx 因为此方程无实数解 所以函数因为此方程无实数解 所以函数 M x xf 1 4 4 分分 2 2 RD 由 由Mbkxxf 存在实数 存在实数 0 x 使得 使得 bkbkxbxk 00 1 解得解得0 b 7 7 分分 所以 实数所以 实数k和和b的取得范围是的取得范围是Rk 0 b 9 9 分分 3 3 由题意 由题意 0 a RD 由 由 M M 存在实数 存在实数 0 x 使得 使得 2 lg 2 a f x x 10 10 分分 22 00 lglglg 1 223 aaa xx 所以 所以 2 2 2 0 0 1 232 aa