2013备考各地试题解析分类汇编数学（文）专题：导数2

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2013 备考各地试题解析分类汇编数学 文 专题 导数 2 1 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 文 函数 的极值点的个数是 32 f xx3x3xa A 2B 1C 0D 由 a 确定 答案 C 解析 函数的导数为 所以函数 222 3633 21 3 1 0fxxxxxx 在定义域上单调递增 所以没有极值点 选 C f x 2 云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试文 若 a 0 b 0 且函数 在 x 1 处有极值 则 ab 的最大值等于 32 422f xxaxbx A 2 B 9 C 6 D 3 答案 B 解析 函数的导数为 因为函数在处取得极值 所以 2 1222fxxaxb 1x 即 所以 所以 当且仅当 1 12220fab 6ab 62abab 9ab 时取等号 所以的最大值为 9 选 B 3ab ab 3 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 三 文 已知为上的可导函数 f xR 且 均有 则有xR f xfx A 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef B 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef C 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef D 2013 2013 0 eff 2013 2013 0 fef 答案 D 解析 构造函数则 x f x g x e 2 xx xx fx eef xfxf x g x ee 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 因为均有并且 所以 故函数在 x R f xfx 0 x e 0g x x f x g x e R 上单调递减 所以 2013 0 2013 0 gggg 即 20132013 2013 2013 0 0 ff ff ee 也就是 故选 D 20132013 2013 0 2013 0 efffef 4 山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考 文 下面为函数的yxsinxcosx 递增区间的是 A B C D 3 22 2 35 22 2 3 答案 C 解析 当时 由得 即y sinxxcosxsinxxcosx 0 x 0y cos0 xx 所以选 C cos0 x 5 天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考文 已知函数满足 Rxxf 且的导函数 则的解集为1 1 f xf 2 1 xf 2 1 2 x xf A B C D 11 xx 1 xx 11 xxx或 1 xx 答案 D 解析 设 则 1 22 x F xf x 11 1 1 1 10 22 Ff 对任意 有 即函数在 R 上单调 1 2 F xfx xR 1 0 2 F xfx F x 递减 则的解集为 即的解集为 选 D 0F x 1 2 1 2 x xf 1 6 山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文 某厂将原油精炼为汽油 需对原油进行 冷却和加热 如果第小时 原油温度 单位 为x 那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 50 8 3 1 23 xxxxf A 8 B C 1 D 8 3 20 答案 C 解析 原油温度的瞬时变化率为故最小值为 50 1 1 2 22 xxxxxf 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 1 因此选 C 7 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考文科 已知函数 则 2 f xxcos x 的大小关系是 0 6 0 0 5 fff A B 0 0 6 0 5 fff 0 0 5 0 6 fff C D 0 6 0 5 0 fff 0 5 0 0 6 fff 答案 B 解析 因为函数为偶函数 所以 2 f xxcos x 0 5 0 5 ff 当时 所以函数在递增 2f xxsinx 0 2 x 20f xxsinx 0 2 x 所以有 即 选 B 0 0 5 0 6 fff 0 0 5 0 答案 1 由题意得 f x 12x2 2a 当 a 0 时 f x 0 恒成立 此时 f x 的单调递增区间为 当 a 0 时 f x 12 此时 x a 6 x a 6 函数 f x 的单调递增区间为和 a 6 a 6 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 12 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 单调递减区间为 a 6 a 6 2 由于 0 x 1 故 当 a 2 时 f x a 2 4x3 2ax 2 4x3 4x 2 当 a 2 时 f x a 2 4x3 2a 1 x 2 4x3 4 1 x 2 4x3 4x 2 设 g x 2x3 2x 1 0 x 1 则 g x 6x2 2 6 于是 x 3 3 x 3 3 所以 g x min g 1 0 3 3 4 3 9 所以当 0 x 1 时 2x3 2x 1 0 故 f x a 2 4x3 4x 2 0 22 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文 已知函数 32 92f xaxbxx 若在处的切线方程为 I 求函数的解析式 若 f x1x 360 xy f x 对任意的 都有成立 求函数的最值 1 2 4 x 2 21f xtt 2 2g ttt 答案 I 923 2 bxaxxf 解得 1 3 1 3 f f 4 12 a b 32 41292f xxxx II 的变化情况如下表 2 122493 23 21 fxxxxx f xfx 12 2 tt 31 t 31 t min 2f x min 2f x 2 2g ttt 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 13 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 当时 最小值为 当时 最大值为 10 1 2 t 9 4 3t 23 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文 已知函数 22 ln f xxa xaxaR I 求的单调区间与极值 f x 若函数上是单调减函数 求实数的取值范围 f x 在区间 1 a 答案 I 函数的定义域为 22 lnf xxa xax 0 22 2 121 21 1 2 a xaxaxax fxa xa xxx 当时 的增区间为 此时无极值 0a 1 0fx x f x 0 f x 当时 令 得或 舍去 0a 0fx 1 x a 1 2 x a 的增区间为 减区间为 f x 1 0 a 1 a 有极大值为 无极小值 f x 1 lnfa a 当时 令 得 舍去 或0a 0fx 1 x a 1 2 x a 的增区间为 减区间为 f x 1 0 2a 1 2a 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 14 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 有极大值为 无极小值 f x 1133 lnln 2 2244 fa aa II 由 1 可知 当时 在区间上为增函数 不合题意 0a f x 1 当时 的单调递减区间为 依题意 得 得 0a f x 1 a 1 1 0 a a 1a 当时 的单调递减区间为 依题意 得 得0a f x 1 2a 1 1 2 0 a a 1 2 a 综上 实数的取值范围是 a 1 1 2 法二 法二 当时 在区间上为增函数 不合题意 0a 1 0fx x f x 1 当时 在区间上为减函数 只需在区间上恒成立 0a f x 1 0fx 1 恒成立 22 0210 xa xax 只要 2 2 1 1 1 4 2 210 a aaa aa 解得或 24 天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 文 设函数 232 cos4 sincos434 22 xx f xxtttt x R 其中1t 将 f x的最 小值记为 g t I 求 g t的表达式 II 讨论 g t在区间 11 内的单调性并求极 值 答案 I 232 cos4 sincos434 22 xx f xxtttt 222 sin12 sin434xtttt 223 sin2 sin433xtxttt 23 sin 433xttt 由于 2 sin 0 xt 1t 故当sin xt 时 f x达到其最小值 g t 即 3 433g ttt 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 15 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 II 我们有 2 1233 21 21 1g ttttt 列表如下 由此可见 g t在区间 1 1 2 和 1 1 2 单调增加 在区间 1 1 2 2 单调减小 极小值 为 1 2 2 g 极大值为4 2 g 25 云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考文 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 在处取得极值为 3 f xaxbxc 2x 16c 1 求 a b 的值 2 若有极大值 28 求在上的最大值 f x f x 3 3 答案 解 1 因 故 由于 在点 3 f xaxbxc 2 3fxaxb f x2x 处取得极值 故有即 化简得解得 2 0 2 16 f fc 120 8216 ab abcc 120 48 ab ab 1 12 a b 2 由 1 知 3 12f xxxc 2 312fxx 令 得当时 故在上为 0fx 12 2 2xx 2 x 0fx f x 2 增函数 当 时 故在 上为减函数 2 2 x 0fx f x 2 2 当 时 故在 上为增函数 2 x 0fx f x 2 由此可知 在 处取得极大值 在 处取得极小 f x 1 2x 2 16fc f x 2 2x 值由题设条件知 得此时 2 16fc 1628c 12c 因此 上的最小值 3 921 3 93fcfc 2 164fc f x 3 3 为 2 4f 26 天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学 文 已知1x 是函数 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 16 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 32 13 1 5 32 f xaxxax 的一个极值点 1 求函数 f x的解析式 2 若曲线 yf x 与直线2yxm 有三个交点 求实数m的取值范围 答案 解 1 013 2 axaxxf 得1 a 52 2 3 3 1 23 xxxy 2 曲线 y f x 与直线 y 2x m 有三个交点 即0252 2 3 3 1 23 mxxxx有三个根 即有三个零点 由03 2 xxxg得 x 0 或 x 3 由 g x 0 得 x 0 或 x 3 由 g x 0 得 0 x 3 函数 g x 在 0 上为增函数 在 0 3 上为减函数 在 3 上 为增函数 要使 g x 有三个零点 只需 03 00 g g 解得 5 2 1 m 27 天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考文科 本小题满分 12 分 设函数 1 f xa xlnx x 1 当 a 1 时 求曲线在点处的切线方程 y f x 1 1 f 2 若函数在其定义域内为增函数 求实数 a 的取值范围 f x 3 设函数 若在 l e 上至少存在一点使成立 求实数 a 的取 e g x x 0 x 00 f xg x 值范围 答案 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 17 页 共 18 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 28 云南省玉溪一中 2013 届高三第四次月考文 本题满分 12 分 已知函数 ln Raxaxxf 若求曲线在处的切线的斜率 求的单调区间 1 a xfy 2 1 x xf 设若存在对于任意使 求 22 x xg 0 1 x 1 0 2 x 21 xgxf a 的范围 答案 解 x ax x axf xRaxaxxf 11 0 ln 若 1 a121 2 1 fk 当 为增