1第一章专题一运动图象、追及相遇问题

1 运动图象 追及相遇问题运动图象 追及相遇问题 考纲解读 1 理解匀变速直线运动的 x t 图象 v t 图象 并会用它们解决问题 2 掌握追及与相遇问题的特点 以及解决这类问题的一般方法 1 对位移图象的理解 一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移 时间图象如图 1 所示 则 A 15 s 内汽车的位移为 300 m B 前 10 s 内汽车的加速度为 3 m s2 C 20 s 末汽车的速度为 1 m s D 前 25 s 内汽车做单方向直线运动 答案 C 解析 因为是位移 时间图象 15 s 末的位移为 30 m 前 10 s 内汽车的速度为 3 m s 加速度为零 A B 均错 20 s 末的速度 v 1 m s C 正确 由 x t 图线的斜率表示速度可知汽车在 0 10 s 沿正方向运动 10 s 15 s 静止 15 s 25 s 沿负方向运动 D 错 2 对速度图象的理解 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船 中国特战队员发射 爆震弹成功将其驱离 假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的 v t 图象如图所示 设运动过程中海盗快艇所受阻 力不变 则下列说法正确的是 A 海盗快艇在 0 66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B 海盗快艇在 96 s 末开始调头逃离 C 海盗快艇在 66 s 末离商船最近 D 海盗快艇在 96 s 116 s 内做匀减速直线运动 答案 B 解析 在 0 66 s 内图象的斜率越来越小 加速度越来越小 故海盗 快艇做加速度减小的加速运动 A 错误 海盗快艇在 96 s 末 速度由正变负 即改变运动的方向 开始掉头逃跑 此时海盗快艇离商船最近 B 正确 C 错误 海盗快艇在 96 s 116 s 内 沿反方向做匀加速运动 D 错误 考点梳理 1 x t 图象 1 物理意义 反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小 斜率正负表示物体速度的方向 2 v t 图象 1 物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 2 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小 斜率正负表示物体加速度的方 向 3 面积 的意义 2 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小 若面积在时间轴的上方 表示位移方向为正 若此面积在时间轴的下方 表示位移方向为负 3 两辆游戏赛车 a b 在两条平行的直车道上行驶 t 0 时两车都在同一计时线处 此时比赛开始 它们在四次 比赛中的 v t 图如图 则下列图对应的比赛中 有一辆赛车能够追上另一辆的是 答案 AC 4 追及问题的处理方法 一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯 亮时汽车以 a 3 m s2的加速度开始行驶 恰在这时一人骑自行车以v0 6 m s 的速度匀速驶来 从后边超过 汽车 试问 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 最远距离是多大 2 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大 答案 1 2 s 6 m 2 12 m s 解析 解法一 用临界条件求解 1 当汽车的速度为 v1 v0 6 m s 时 二者相距最远 所用时间为 t1 2 v1 a s 最远距离为 x v0t1 at 6 m 1 2 2 1 2 两车距离最近时有 v0t2 at 1 2 2 2 解得 t2 4 s 汽车的速度为 v at2 12 m s 解法二 用图象法求解 1 汽车和自行车的 v t 图象如图所示 由图象可得 t 2 s 时 二者相距最远 最远距离等于图中阴影部分的 面积 即 x 6 2 m 6 m 1 2 2 两车距离最近时 即两个 v t 图线下方面积相等时 由图象得此时汽车的速度为 v 12 m s 解法三 用数学方法求解 1 由题意知自行车与汽车的位移之差为 x v0t at2 1 2 因二次项系数小于零 当 t 2 s 时有 v0 2 1 2 a 3 最大值 最大值 xm v0t at2 6 2 m 3 22 m 6 m 1 2 1 2 2 当 x v0t at2 0 时两车相遇 解得 t 4 s 汽车的速度为 v at 12 m s 1 2 方法提炼 1 在分析追及与相遇问题时 可用以下方法 1 临界条件法 当二者速度相等时 二者相距最远 最近 2 图象法 画出 x t 图象或 v t 图象 然后利用图象进行分析求解 3 数学判别式法 设相遇时间为 t 根据条件列方程 得到关于 t 的一元二次方程 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相遇 若 a2 4 综上可知只有选项 D 正确 答案 D 突破训练 1 如图 4 所示的位移 时间图象和速度 时间图象中 给出的四条图线 1 2 3 4 代表四个不同物体 的运动情况 下列描述正确的是 图 4 A 图线 1 表示物体做曲线运动 B x t 图象中 t1时刻 v1 v2 C v t 图象中 0 至 t3时间内图线 3 和图线 4 的平均速度大小相等 D 图线 2 和图线 4 中 t2 t4时刻都表示物体反向运动 答案 B 解析 x t 图象和 v t 图象都是用来描述直线运动的 图象并不是运动轨迹 A 项错误 x t 图 象的斜率表示速度 所以在 t1时刻 v1 v2 B 项正确 v t 图象与 t 轴所围的面积表示位移 所以在 0 t3时间内图 线 3 的位移小于图线 4 的位移 图线 3 的平均速度小于图线 4 的平均速度 C 项错误 图线 2 中 t2时刻表示物体 反向运动 图线 4 中 t4时刻不表示反向 只表示速度减小 D 项错误 考点二 运动图象的应用 1 用图象解题可使解题过程简化 思路更清晰 而且比解析法更巧妙 更灵活 在有些情况下运用解析法可能无 能为力 但是图象法则会使你豁然开朗 2 利用图象描述物理过程更直观 物理过程可以用文字表述 也可以用数学式表达 还可以用物理图象描述 如 果能够用物理图象描述 一般来说会更直观且容易理解 例 2 某同学欲估算飞机着陆时的速度 他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动 飞机在跑道上滑行的距离为 s 从着陆到停下来所用的时间为 t 实际上 飞机的速度越大 所受的阻力越大 则飞机着陆时的速度应是 A v B v s t 2s t C v D vs 所以 v 所以选项 C 正确 答案 C v 2 v 2 2s t 运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 1 认真审题 根据题中所需求解的物理量 结合相应的物理规律确定所需的横 纵坐标表示的物理量 2 根据题意 找出两物理量的制约关系 结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象 3 由所作图象结合题意 运用函数图象进行表达 分析和推理 从而找出相应的变化规律 再结合相应 5 的数学工具 即方程 求出相应的物理量 突破训练 2 某人骑自行车在平直道路上行进 图 5 中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v t 图象 某同学 为了简化计算 用虚线作近似处理 下列说法正确的是 A 在 t1时刻 虚线反映的加速度比实际的大 B 在 0 t1时间内 由虚线计算出的平均速度比实际的大 C 在 t1 t2时间内 由虚线计算出的位移比实际的大 D 在 t3 t4时间内 虚线反映的是匀速直线运动 答案 BD 考点三 追及与相遇问题 1 分析追及问题的方法技巧可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断问 题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2 能否追上的判断方法 物体 B 追赶物体 A 开始时 两个物体相距 x0 若 vA vB时 xA x0 xB 则不能追上 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 例 3 甲车以 10 m s 的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以 4 m s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲 车经过乙车旁边时开始以 0 5 m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 解析 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程所用时间为 t 则有 v乙 v甲 at 解得 t 12 s 此时甲 乙间距离为 v甲t at2 v乙t 36 m 1 2 2 设甲车减速到零所需时间为 t1 则有 t1 20 s t1时间内 x甲 t1 20 m 100 m v甲 a v甲 2 10 2 x乙 v乙t1 4 20 m 80 m 此后乙车运动时间 t2 s 5 s x甲 x乙 v乙 20 4 故乙车追上甲车需 t1 t2 25 s 答案 1 36 m 2 25 s 1 解题思路和方法 2 解题技巧 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 6 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 它们往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 突破训练 3 如图 6 所示 直线 MN 表示一条平直公路 甲 乙两辆汽车原来停在 A B 两处 A B 间的距离为 85 m 现甲车先开始向右做匀加速直线运动 加速度 a1 2 5 m s2 甲车运动 6 0 s 时 乙车开始向右做匀加速直线运动 加速度a2 5 0 m s2 求两辆汽车相遇处距 A 处的距 离 答案 125 m 或 245 m 解析 甲车运动 6 s 的位移为 x a1t 45 m 1 22 0 此时甲车尚未追上乙车 设此后再经时间 t 甲车与乙车相遇 则有 a1 t t0 2 a2t2 85 1 2 1 2 将上式代入数据并整理得 t2 12t 32 0 解得 t1 4 s t2 8 s t1 t2都有意义 t1 4 s 时 甲车追上乙车 t2 8 s 时 乙车追上甲车再次相遇 第一次相遇地点距 A 的距离 s1 a1 t1 t0 2 125 m 1 2 第二次相遇地点距 A 的距离 s2 a1 t2 t0 2 245 m 1 2 3 挖掘图象信息 结合运动情景解决运动学问题 解析 本题考查运动学图象分析 两车同向运动 a 做匀减速运动 b 做匀加速运动 t 0 时两车相距为 d t 5 s 时两车第一次相遇 t 5 s 到 t 15 s 时间段内 由图象可以看出 两者位移相等 因此 t 15 s 时两 者第二次相遇 A 项正确 t 5 s 到 t 20 s 时间段内 b 的位移比 a 的大 B 项错误 在 t 5 s 到 t 15 s 时 7 间段内 一直是 a 车在前直到两者相遇 C 项错误 10 s 15 s 内两者的距离在减小 D 项错误 答案 A 突破训练 4 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0 时刻同时经过公路旁的同一路标 如 图 8 是描述两车运动的 v t 图线 折线 ABC 和折线 OBD 分别描述了甲 乙两车在 0 20 s 内的运动情 况 关于甲 乙两车的运动 下列说法正确的是 图 8 A 在 0 10 s 内 两车逐渐靠近 B 在 t 10 s 时 两车相遇 C 在 10 s 20 s 内 两车逐渐远离 D 在 0 20 s 内 两车最远距离为 100 m 答案 CD 解析 因 0 10 s 内 10 s 20 s 内 v甲 v乙 所以二者间的距离一直变大 在 t 20 s 时最 大 由图象与坐标轴围成的面积表示的位移之差可求得两车最远距离为 100 m 因此正确选项是 C D 高考题组 1 2010 天津理综 3 质点做直线运动的 v t 图象如图 规定向右为正方向 则该质点在前 8 s 内平均速度的大小和 方向分别为 A 0 25 m s 向右 B 0 25 m s 向左 C 1 m s 向右 D 1 m s 向左 答案 B 解析 前 8 s 内的位移 x 2 3 m 2 5 m 2 1 2 1 2 m v x t m s 0 25 m s 负号说明平均速度的方向向左 故选项 B 正确 2 8 2 2009 广东理科基础 3 图 10 是甲 乙两物体做直线运动的 v t 图象 下列表述正确的是 A 乙做匀加速直线运动 B 0 1 s 内甲和乙的位移相等 C 甲和乙的加速度方向相同 D 甲的加速度比乙的小 答案 A 解析 甲 乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线 表明两物体都做匀 变速直线运动 乙是匀加速 甲是匀减速 加速度方向不同 A 对 C 错 根据在速度图象里 面积表示位移的方法可知 在 0 1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移 B 错 根据在 速度图象里斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度 D 错 模拟题组 3 一物体自 t 0 时开始做直线运动 其速度图线如图 下列选项正确的是 8 A 在 0 6 s 内 物体经过的路程为 30 m B 在 0 6 s 内 物体离出发点最远为 40 m C 在 0 4 s 内 物体的平均速度为 7 5 m s D 在 0 4 s 内 物体的平均速度为 5 m s 答案 C 4 一汽车沿平直公路运动 某段时间内的速度 时间图象如图 则 A 在 0 t1时间内 汽车做匀减速直线运动 B 在 0 t1时间内 汽车的位移等于 v1t1 C 在 t1 t2时间内 汽车的平均速度小于 v1 v2 2 D 在 t1 t2时间内 汽车的平均速度等于 v1 v2 2 答案 C 解析 0 t1时间内 汽车速度先减小后增大 所以不是匀减速直线运动 故选项 A 错误 0 t1 时间内汽车的位移小于 v1t1 因为图线所包围的面积表示汽车的位移 而该面积小于 v1t1 选项 B 错误 假设 t1 t2时间内汽车做匀减速运动 则汽车的平均速度为 将 t1 t2时间内匀减速运动的位移与实际位移作比 v1 v2 2 较会发现 汽车的实际位移小于匀减速运动的位移 故 C 正确 D 错误 5 汽车 A 在红灯前停住 绿灯亮时启动 以 0 4 m s2的加速度做匀加速运动 经过 30 s 后以该时刻的速度做匀 速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车B以 8 m s 的速度从 A 车旁边驶过 且一直以相同的速度做匀速直线 运动 运动方向与 A 车相同 则从绿灯亮时开始 A A 车在加速过程中与 B 车相遇 B A B 相遇时速度相同 C 相遇时 A 车做匀速运动 D 两车不可能相遇 答案 C 解析 作出 A B 两车运动的 v t 图象如图所示 v t 图象所包围的 面积 表示位移 经过 30 s 时 两车运动图象所围面积并不相等 所以在 A 车加速运动的过程中 两车并未相 遇 所以选项 A 错误 30 s 后 A 车以 12 m s 的速度做匀速直线运动 随着图象所围 面积 越来越大 可以判 断在 30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等 即两车会相遇 此时 A 车的速度要大于 B 车的速度 所以两车不可 能再次相遇 选项 C 正确 选项 B D 错误 题组 1 对位移图象的理解 1 物体 A B 的 x t 图象如图 由图可知 A 从第 3 s 起 两物体运动方向相同 且 vA vB B 两物体由同一位置开始运动 但物体 A 比 B 迟 3 s 才开始运动 C 在 5 s 内两物体的位移相同 5 s 末 A B 相遇 D 5 s 内 A B 的平均速度相等 答案 A 解析 x t 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小 斜率的正负表示物体运动的方向 由题 9 图可知 A 正确 B 物体的出发点在离原点 5 m 处 A 物体的出发点在原点处 B 错误 物体 B 在 5 s 内的位移为 10 m 5 m 5 m 物体 A 在 3 s 5 s 内的位移为 10 m 故 C D 均错误 2 2011 年 12 月 23 日下午瓦良格号三度海试 为飞机降落配备的拦阻索亮相 这使得国产歼 15 舰载战斗机在航 母上起降成为可能 若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动 在某段时间内的 x t 图象如图所示 视歼 15 舰载战斗机为质点 根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中 下列选项正确的是 A 经过图线上 M 点所对应位置时的速度小于 2 m s B 在 t 2 5 s 时的速率等于 4 m s C 在 2 s 2 5 s 这段时间内位移等于 2 m D 在 2 5 s 3 s 这段时间内位移等于 2 m 答案 B 解析 由题图可知 在 2 s 3 s 这段时间内该机的平均 速度 4 v x t m s 又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度 故在t 2 5 s 时的速度等于 4 m s 选项 B 正确 结合图象可知 M 点位于 t 2 5 s 时刻之后 其速度大于 4 m s 选项 A 错误 该机在 2 s 2 5 s 这段时间内 的平均速度小于 4 m s 所以位移小于 2 m 选项 C 错误 而在 2 5 s 3 s 这段时间内 平均速度大于 4 m s 所以 位移大于 2 m 选项 D 错误 3 美国国会住房能源和商业委员会的调查小组 2010 年 2 月 23 日就丰田汽车召回事件举行听证会 美国田纳西 州退休妇女朗达 史密斯在听证会上诉说了自己 2006 年 10 月驾驶丰田雷克萨斯 ES350 型汽车的生死经历 史密斯当时驾驶那辆开了不到 5 000 千米的新车行驶在公路上 突然间 汽车莫名地从时速 70 千米加速到时 速 100 千米 此后大约 10 千米距离内 无论史密斯怎么刹车都不管用 可看成匀速运动 按照史密斯的说法 上帝干涉后 车才慢慢停了下来 如果用图象来描述当时这辆车的运动情况 加速阶段和减速阶段可以简 化为匀变速运动 下列图象正确的是 答案 AC 解析 根据材料可知汽车先做匀加速直线运动 然后做匀速直线运动 最后做匀减速直线运动 到静止 在位移 时间图象中 斜率表示速度 所以斜率应先增大后不变 最后减小 因此 A 项对 B 项错 在 速度 时间图象中 速度先增大后不变 最后减小到零 因此 C 项对 在加速度 时间图象中 匀加速阶段和匀 减速阶段加速度方向相反 因此 D 项错 题组 2 对速度图象的理解 4 四个质点做直线运动 它们的速度图象分别如图所示 在 2 s 末能回到出发点的是 10 答案 AD 解析 根据速度 时间图象所围的 面积 表示位移 时间轴以上的 面积 表示正向位移 时间轴以下的 面积 表示负向位移 总位移为两位移的代数和 可知 A D 正确 B C 错误 5 一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中 将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出 球拍没有与球接触 经一段时间后落到地面 取竖直向上为正方向 空气阻力不能忽略 且大小不变 则下面最能反映乒乓球运 动过程的速度 时间图线是 答案 A 解析 由于空气阻力不能忽略 且大小不变 在上 升时 a上 在下落时 a下 a上 a下 所以选项 A 正确 mg Ff m mg Ff m 6 某物体运动的 v t 图象如图 3 所示 则下列说法正确的 A 物体在第 1 s 末运动方向发生改变 B 物体在第 2 s 内 第 3 s 内的加速度是相同的 C 物体在第 2 s 末返回出发点 D 物体在第 5 s 时离出发点最远 且最大位移为 0 5 m 答案 B 解析 2 s 末运动方向发生改变 A 错 在第 2 3 s 内图象斜率相同 加速度相同 B 对 2 s 末和 6 s 末离出发点最远 C D 错 正确选项为 B 7 甲 乙两个物体从同一地点 沿同一直线同时做直线运动 其 v t 图象如图 则 A 1 s 时甲和乙相遇 B 0 6 s 内甲 乙相距最大距离为 1 m C 2 s 6 s 内甲相对乙做匀速直线运动 D 4 s 时乙的加速度方向反向 答案 C 解析 由图象与坐标轴包围的 面积 表示位移可知 在 1 s 时乙的位移大于甲的位移 甲 乙不 能相遇 A 项错误 在 2 s 时 甲 乙相遇 在 2 s 6 s 内 乙的位移为零 x甲 8 m 因此 0 6 s 内甲 乙相距 最大距离为 8 m B 项错误 由于在 2 s 6 s 内 二者加速度相同 因此甲相对乙做匀速直线运动 C 对 4 s 时乙 的加速度方向没变 速度反向 因此正确选项为 C 8 如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线 某同学根据图线得出以下分析结论 物体始终沿正方向运 动 物体先向负方向运动 在 t 2 s 后开始向正方向运动 在 t 2 s 前物体位于出发点负方向上 在 t 2 s 后 位于出发点正方向上 前 4 s 内 在 t 2 s 时 物体距出发点最远 以上分析结论正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 答案 C 解析 物体的运动方向即为速度方向 从题图上可知物体在 2 s 前速度 为负值 即物体向负方向运动 2 s 后速度为正值 即物 11 体向正方向运动 故 是错误的 是正确的 物体的位置要通过分析位移来确定 物体在某段时间内的位移等 于速度 时间