江苏省张家港市后塍高中2012-2013学年高二数学下学期期末综合练习三试题苏教版

1 江苏张家港市后塍高中江苏张家港市后塍高中 2012 20132012 2013 第二学期期末综合三第二学期期末综合三 1 过点F 1 0 且与直线l x 1 相切的动圆圆心的轨迹方程是 2 与椭圆 y2 1 共焦点 且过点Q 2 1 的双曲线方程是 x2 4 3 已知抛物线的参数方程为 为参数 若斜率为 1 的直线经过抛物线的C 2 8 8 xt yt tC 的焦点 且与圆相切 则 2 22 4 0 xyrr r 4 在极坐标系中 点 到圆 的圆心的距离为 2cos 5 若曲线 与曲线 有四个不同的交点 则实 1 C 22 20 xyx 2 C 0y ymxm 数 m 的取值范围是 6 已知双曲线的两条渐近线均和圆 C 相切 22 22 1 0b0 xy a ab 22 650 xyx 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 7 直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 A B 分xoyx 别在曲线 为参数 和曲线上 则的最小值为 1 3cos 4sin x C y 2 1C AB 8 已知F是双曲线 1 的左焦点 A 1 4 P是双曲线右支上的动点 则 PF PA x2 4 y2 12 的最小值为 9 椭圆 1 a b 0 的两个焦点分别为F1 F2 点P在椭圆上 x2 a2 y2 b2 且 0 tan PF1F2 2 则该椭圆的离心率为 PF1 PF2 10 考察下列四个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命 题 其中 l m 为不同的直线 为不重合的平面 则此条件为 11 如图在正三棱锥A BCD中 E F分别是AB BC的中点 EF DE 且BC 1 则正三棱锥A BCD的体积是 12 已知O是空间任意一点 A B C D四点满足任三点均不共线 但四点共面 且 2x 3y 4z 则 2x 3y 4z OA BO CO DO llm m l l lm ml lm ml 2 13 如图 平面 平面 A B AB与两平面 所成的角分别为和 45 过A B分别作两平面交线的垂线 垂足为A B 则 30 B AAB 14 是两个不重合的平面 可判断平面 平行的是 nmnm 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等 nm 是两条异面直线 nm 且 nm 15 直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 1 C sin22 cos2 y x M 是曲线上的动点 点 P 满足 1 COMOP2 1 求点 P 的轨迹方程 2 C 2 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与曲线 交于Ox 3 1 C 2 C 不同于原点的点 A B 求AB 16 已知椭圆 C 的左焦点为 F 上顶点为 A 过点 A 与 AF 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 垂直的直线分别交椭圆 C 与x轴正半轴于点 P Q 且 8 AP PQ 5 求椭圆 C 的离心率 若过 A Q F 三点的圆恰好与直线 l 相切 求椭圆 C 的方程 330 xy A B A B F O A P Q y x 3 17 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是 DAB 60 且边长为 a 的菱形 侧面 PAD 为正三角形 其所在平面垂直于底面 ABCD 若 G 为 AD 边的中点 1 求证 BG 平面 PAD 2 求证 AD PB 3 若 E 为 BC 边的中点 能否在棱 PC 上找到一点 F 使平面 DEF 平面 ABCD 并证明你的结论 18 在四棱锥P ABCD中 ABC ACD 90 BAC CAD 60 PA 平面 ABCD E为PD的中点 PA 2AB 2 1 求证 PC AE 2 求证 CE 平面PAB 3 求三棱锥P ACE的体积V 19 如图椭圆的中心为原点 O 离心率 2 2 e 一条准线的方程为 2 2x 求该椭圆的标准方程 设动点 P 满足 其中 M N 是椭圆上的点 直线 OM 与 ON 的斜率之2OPOMON 积为 问 是否存在两个定点 使得为定值 若存在 求 1 2 12 FF 12 PFPF 的坐标 若不存在 说明理由 12 FF 4 20 如图 在三棱锥中 D 为 BC 的中点 PO 平面 ABC 垂足 O 落PABC ABAC 在线段 AD 上 已知 BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 证明 AP BC 在线段 AP 上是否存在点 M 使得二面角 A MC B 为直二面 角 若存在 求出 AM 的长 若不存在 请说明理由 答案 1 过点F 1 0 且与直线l x 1 相切的动圆圆心的轨迹方程是 解析 设动圆圆心为C x y 则 FC d 即点C的轨迹是以F为焦点 l为准线的抛物 线 轨迹方程是y2 4x 答案 y2 4x 2 与椭圆 y2 1 共焦点 且过点Q 2 1 的双曲线方程是 x2 4 解析 由椭圆方程得焦点为F1 0 和F2 0 故设双曲线方程为 1 33 x2 a2 y2 3 a2 将Q 2 1 坐标代入得 1 a4 8a2 12 0 a2 2 或a2 6 c2 舍去 故所 4 a2 1 3 a2 求方程为 y2 1 答案 y2 1 x2 2 x2 2 3 已知抛物线的参数方程为 为参数 若斜率为 1 的直线经过抛物线的C 2 8 8 xt yt tC 5 的焦点 且与圆相切 则 答案 2 22 4 0 xyrr r2 4 在极坐标系中 点 到圆 的圆心的距离为 2cos 3 5 若曲线 与曲线 有四个不同的交点 则实 1 C 22 20 xyx 2 C 0y ymxm 数 m 的取值范围是 3 3 0 0 3 3 6 已知双曲线的两条渐近线均和圆 C 相切 22 22 1 0b0 xy a ab 22 650 xyx 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 22 1 54 xy 7 直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 A B 分xoyx 别在曲线 为参数 和曲线上 则的最小值为 1 3cos 4sin x C y 2 1C AB 解析 由得圆心为 由得圆心为 3cos 4sin x y 1 C 1 3 4 1r 1 2 C 1 0 0 1r 由平几知识知当为连线与两圆的交点时的最小值 则的最小值为AB 12 C CABAB 12 2C C 22 30 40 2 523 8 已知F是双曲线 1 的左焦点 A 1 4 P是双曲线右支上的动点 则 PF PA x2 4 y2 12 的最小值为 解析 A点在双曲线的两支之间 且双曲线右焦点为F 4 0 于是由双曲线性质 PF PF 2a 4 而 PA PF AF 5 两式相加得 PF PA 9 当且仅 当A P F 三点共线时等号成立 答案 9 9 椭圆 1 a b 0 的两个焦点分别为F1 F2 点P在椭圆上 x2 a2 y2 b2 且 0 tan PF1F2 2 则该椭圆的离心率为 PF1 PF2 解析 依题意 F1PF2 90 由 tan PF1F2 2 得 2 即 2a PF1 PF1 PF1 PF2 2 2 4c2 解得e 答案 2a 3 4a 3 2a 3 4a 3 c a 5 3 5 3 10 考察下列四个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命 题 其中 l m 为不同的直线 为不重合的平面 则此条件为 llm m l l lm ml lm ml 6 11 如图在正三棱锥A BCD中 E F分别是AB BC的中点 EF DE 且BC 1 则正三棱锥A BCD的体积是 1 8 13 已知O是空间任意一点 A B C D四点满足任三点均不共线 但四点共面 且 2x 3y 4z 则 2x 3y 4z OA BO CO DO 解析 由A B C D四点共面知 2x 3y 4z 所以 OA OB OC OD 2x 3y 4z 1 即 2x 3y 4z 1 答案 1 13 如图 平面 平面 A B AB与两平面 所成的角分别为和 45 过A B分别作两平面交线的垂线 垂足为A B 则 30 B AAB 答案 2 14 是两个不重合的平面 可判断平面 平行的是 nmnm 平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等 nm 是两条异面直线 nm 且 nm 答案 15 直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 1 C sin22 cos2 y x M 是曲线上的动点 点 P 满足 1 COMOP2 3 求点 P 的轨迹方程 2 C 4 在以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与曲线 交于Ox 3 1 C 2 C 不同于原点的点 A B 求AB A B A B 7 16 已知椭圆 C 的左焦点为 F 上顶点为 A 过点 A 与 AF 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 垂直的直线分别交椭圆 C 与x轴正半轴于点 P Q 且 8 AP PQ 5 求椭圆 C 的离心率 若过 A Q F 三点的圆恰好与直线 l 相切 求椭圆 C 的方程 330 xy F O A P Q y x 8 1 2 e 22 1 43 xy 17 如图所示 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是 DAB 60 且边长为 a 的菱形 侧面 PAD 为正三角形 其所在平面垂直于底面 ABCD 若 G 为 AD 边的中点 1 求证 BG 平面 PAD 2 求证 AD PB 3 若 E 为 BC 边的中点 能否在棱 PC 上找到一点 F 使平面 DEF 平面 ABCD 并证明你的结论 18 在四棱锥P ABCD中 ABC ACD 90 BAC CAD 60 PA 平面 ABCD E为PD的中点 PA 2AB 2 1 求证 PC AE 2 求证 CE 平面PAB 3 求三棱锥P ACE的体积V 9 解解 1 在 Rt ABC中 AB 1 BAC 60 BC AC 2 取中点 连AF EF 3PCF PA AC 2 PC AF PA 平面ABCD 平面ABCD CD PA 又 ACD 90 即 CDCDAC CDPAC 平面CDPC EFPC PCAEF 平面 PC AE 2 证法一 取AD中点M 连EM CM 则 EM PA EM 平面PAB PA平面PAB EM 平面PAB 在 Rt ACD中 CAD 60 AC AM 2 ACM 60 而 BAC 60 MC AB MC 平面PAB AB平面PAB MC 平面PAB EM MC M 平面EMC 平面PAB EC平面EMC EC 平面PAB 证法二 延长DC AB 设它们交于点N 连PN NAC DAC 60 AC CD C为ND的中点 E为PD中点 EC PN EC 平面PAB PN平面PAB EC 平面PAB 3 由 1 知AC 2 EF CD 且EF 平面PAC 1 2 在 Rt ACD中 AC 2 CAD 60 CD 2 得EF 3 3 则V 112 2233 323 E PAC V 19 如图椭圆的中心为原点 O 离心率 一条准线的方程为 2 2 e 2 2x 求该椭圆的标准方程 设动点 P 满足 其中 M N 是椭圆上的点 直线 OM 与 ON 的斜率之2OPOMON 积为 问 是否存在两个定点 使得为定值 若存在 求 1 2 12 FF 12 PFPF N P A D B C E F M 10 的坐标 若不存在 说明理由 12 FF 解析 由 解得 2 2 2 2 2 aa e cc 222 2 2 2acbac 故椭圆的标准方程为 22 1 42 xy 设 则由得 P x y 1122 M x yN xy2OPOMON 即 1122 2 x yx yxy 1212 2 2xxxyyy 因为点 M N 在椭圆上 所以 22 1 42 xy 2222 1122 24 24xyxy 故 222222 12121212 244244xyxxx xyyy y 2222 11221212 24242xyxyx xy y 1212 2042x xy y 设分别为直线 OM ON 的斜率 由题意知 OMON kk 因此 12 12 1 2 OMON y y kk x x A 1212 2 0 x xy y 所以 22 220 xy 所以 P 点是椭圆上的点 设该椭圆的左右焦点为 则由椭圆 22 22 1 2 510 xy 12 FF 的定义 为定值 又因 因此两焦点的坐标分 12 PFPF 22 2 51010c 别为 12 10 010 0FF 20 如图 在三棱锥中 D 为 BC 的中点 PO 平面 ABC 垂足 O 落PABC ABAC 在线段 AD 上 已知 BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 证明 AP BC 在线段 AP 上是否存在点 M 使得二面角 A MC B 为直二面 角 11 若存在 求出 AM 的长 若不存在 请说明理由 解析 本题主要考查空间点 线 面位置关系 二面角等基础知识 空间向量的应用 同时考查空间想象能力和运算求解能力 满分 15 分 法一 证明 如图 以为原点 以射线为轴的正半轴 建立空间直角坐标OOPz 系 则 oxyz 0 0 0 O 0 3 0 A 4 2 0 B 4 2 0 C 0 0 4 P 由此可得 所以 即 0 3 4 AP 8 0 0 BC 0AP BC APBC APBC 解 设 则 1PMPA 0 3 4 PM BMBPPMBPPA 4