2016年中考数学专题复习：相似模型在中考题中的应用（含解析）_第1页
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1 相似模型在中考题中的应用 相似模型 (一 ) 如图 1，在 t B D 90，点 B、 C、 (1)直接应用 例 1 如图 2，正方形 边长为 1M、 N 分别是 两个动点，且始终保持 _边形 大面积为 _ (2)构造应用 几何综合性问题通常是由若干个基本图形组合而成，若能熟练掌握基本图形，添 加适当的辅助线，则水到渠成 例 2 如图 3，直角梯形 ， D， 2， 4，点 E 在 点重合，则 _ 分析 如图 4，连结 折叠可知， B 90 A 90，利用相似模型 (一 )，则想到过点 H ，易证： 边形 常规解法 如图 5，连结 折叠问题想到利用勾股定理 2 要求 要求 直角 梯形常用辅助线想到作高作 C，垂足 为日，设 y，则 y，易证四边形 矩形， 4， y 2放到 用勾股定理，算出 y 5，即 5 12 显然，常规解法要繁得多，若能掌握基本图形的性质，灵活运用基本图形，将大大帮助学生提高解题效率 注 本题也可连结 用直角三角形斜边上的高这个基本图形，证 2142 相似模型 (二 ) 如图 6，若相似模型 (一 )中具备条件 可证得 为相似模型 (一 )的特例，不妨称之为相似模型 (二 ) 例 3 如图 7，平面内 4 条直线 邻 2 条平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形 个顶点 A、 B、 C、 中点 A、 l1、正方形的面积是 _平方单位 分析 此题答案许多学生都误填 9，系因考虑问题不全面而导致错误若能想到相似模型 (二 )，把正方形 题便迎刃而解 正确解法：如图 8，正方形边长为 3，显然正方形 ；如图 9，分别过 足分别为 M、 N，运用相似模型 (二 )，易证 1 2， 5 ，正方形 综上所述，正方形面积为 5或 9 3 相似模型 (三 ) 若将相似模型 (一 )一般化，可以得到如下相似模型 (三 )： 如图 10，已知点 B、 C、 D 在同一直线上，且 B 1 D，则 明方法与相似模型 (一 )相同 例 4 如图 11 所示，直线 y 34x b与 (4， 0)，与 ，将 点 (1)求点 C 的坐标； (2)设点 P 为线段 的一个动点，点 P 与点 A、 C 不重合，连结 点 ，使 求证： 是否存在点 P，使 存在，请求出点 不存在，请说明理由 解 (1)C(4， 0)； (2)由 构造了相似模型 (三 )，易证 (3)略 实践表明，认识和掌握基本图形的特征和相关结论，可以使复杂的问
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