杭州市大江东产业集聚区2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2014年浙江省杭州市大江东产业集聚区八年级（下）期末数学试卷 一 题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A众数 B平均数 C加权平均数 D中位数 3 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4若平行四边形的一边长为 5，则它的两条对角线长可以是（ ） A 12 和 2 B 3 和 4 C 4 和 6 D 4 和 8 5若顺次连接四边形 边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 6已知一元二次方程 8x+12=0 的两个解恰好是等腰 底边长和腰长，则 周长为（ ） A 14 B 10 C 11 D 14 或 10 7已知 5 个正数 平均数是 a，且 数据 0， ） A a， B a， C a， D a， 8给出下列命题： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； 我们知道若关于 bx+c=0（ a0）有一根是 x=1，则 a+b+c=0，那么如果 9a+c=3b，则方程 bx+c=0 有一根为 x= 3； 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； 第 2 页（共 27 页） 点（ 点（ 反比例函数 y= 的图象上，若 其中真命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9小兰画了一个函数 y= 的图象如图，那么关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 10如图，两个正方形 顶点 A，连 K， M 分别为 ， 则下列结论： G 面积相等； N， 四边形 平行四边形其中正确的是（ ） A B C D 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2）的根是 12如图，在平行四边形 ， E 是 上的中点若 ，则平行四边形 周长是 第 3 页（共 27 页） 13已知直线 y=（ a 2b） x 与双曲线 y= 相交于点（ ， 2），那么它们的另一个交点坐标是 14如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形 15如图，在 ， 0， 中线，过点 C 作 点 E，过点 A 作 延长线于点 F，在 延长线上截取 D，连接 3， ，则四边形 周长为 16线段 （ O 为坐标原点），点 A 在 x 轴的正半轴上现将线段 点 O 逆时针旋转 度，且 0 90 当 等于 时，点 A 落在双曲线 上； 在旋转过程中若点 A 能落在双曲线 上，则 k 的取值范围是 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17计算： （ 1） （ +6 ）； （ 2）已知 x 1= ，求代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4 的值 第 4 页（共 27 页） 18如图， A、 B、 C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A、 B、 C 三点的坐标分别为（ 3， 3）、（ 6，4）、（ 4， 6） （ 1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （ 2）在 ，试求出 上的高 19（ 1）用反证法证明命题： “三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于 60先假设所求证的结论不成立，即 ； （ 2）写出命题 “一次函数 y=kx+b，若 k 0， b 0，则它的图象不经过第二象限 ”的逆命题，并判断逆命题的真假若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明 20如图，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ m0， x 0）图象的两个交点， x 轴于 C， y 轴于 D （ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （ 2）求一次函数解析式及 m 的值； （ 3） P 是线 段 的一点，连接 积相等，求点 P 坐标 21如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， F 在 ，且 第 5 页（共 27 页） （ 1）说明四边形 平行四边形； （ 2）当 B 满足什么条件时，四边形 菱形，并说明理由 22某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售， 销售价格 y（元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 的附加费，设月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 元 /件， w 内 = 元 ； （ 2）分别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 23如图 1 所示，已知 y= （ x 0）图象上一点 P， x 轴于点 A（ a， 0），点 B（ 0， b）（ b 0），动点 M 是 y 轴正半轴点 B 上方的点，动点 N 在射线 ，过点 B 作 垂线，交射线 点D，交直线 点 Q，连接 点为 C （ 1）如图 2，连接 面积； （ 2）当 Q 在线段 时，若四边形 菱形，面积为 2 ， 求此时 Q、 P 点的坐标； 并求出此时在 y 轴上找到点 E 点，使 |最大时的点 E 坐标 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2014年浙江省杭州市大江东产业集聚区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值 【解答】 解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故选； D 【点评】 此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键 2小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金 ，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A众数 B平均数 C加权平均数 D中位数 【考点】 统计量的选择 【专题】 应用题 【分析】 在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数 【解答】 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数 故选 A 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中 位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 第 8 页（共 27 页） 3一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 根据 n 边形的外角和为 360得到外角为钝角的个数最多为 3 个 【解答】 解： 一个多边形的外角和为 360， 外角为钝角的个数最多为 3 个 故选 D 【点评】 本题考查了多边形的外角和： n 边形的外角和为 360 4若平行四边形的一边长为 5，则它的两条对角线长可以是（ ） A 12 和 2 B 3 和 4 C 4 和 6 D 4 和 8 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 作辅助线，再根据三角形的三边关系求出两条对角线的长 【解答】 解：如图，过点 C 作 长线于点 F， 四边形 平行四边形， D， 在 ： F，即 2D， ， 选项中只有 D 中的数据能满足此关系： 8 4=4 52 8+4=12， 故选 D 【点评】 本题通过作辅助线 ，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解 5若顺次连接四边形 边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 定是（ ） 第 9 页（共 27 页） A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： D 【点评】 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答 6已知一元二次方程 8x+12=0 的两个解恰好是等腰 底边长和腰长，则 周长为（ ） A 14 B 10 C 11 D 14 或 10 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形 周长 【解答】 解：方程 8x+12=0， 因式分解得：（ x 2）（ x 6） =0， 解得： x=2 或 x=6， 第 10 页（共 27 页） 若 2 为腰， 6 为底， 2+2 6，不能构成三角形； 若 2 为底， 6 为腰，周长为 2+6+6=14 故选： A 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系，以及 等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键 7已知 5 个正数 平均数是 a，且 数据 0， ） A a， B a， C a， D a， 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可 【解答】 解：由平均数定义可知： （ a1+a2+a4+= 5a= a； 将这组数据按从小到大排列为 0， 于有偶数个数，取最中间两个 数的平均数 其中位数为 故选 C 【点评】 本题考查了平均数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 8给出下列命题： 要了解一批灯泡的 使用寿命，应采用普查的方式； 我们知道若关于 bx+c=0（ a0）有一根是 x=1，则 a+b+c=0，那么如果 9a+c=3b，则方程 bx+c=0 有一根为 x= 3； 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； 点（ 点（ 反比例函数 y= 的图象上，若 其中真命题有（ ） 第 11 页（共 27 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用调查的方式选择、方程的根 、正方形的判定及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方式，故错误，为假命题； 根据题意知，当 x= 3 时， 9a 3b+c=0， 9a+c=3b， x= 3 满足方程 bx+c=0， 方程 bx+c=0 的另一根是 x= 3，正确，为真命题； 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误，是假命题； k= 0， 反比例函数 y= 在每个象限内 y 随着 x 的增大而增大， 若 误，为假命题； 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解调查的方式选择、方程的根、正方形的判定及反比例函数的性质等知识，难度不大 9小兰画了一个函数 y= 的图象如图，那么关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 第 12 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 关于 x 的分式方程 =2 的解就是函数 y= 中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的值，据此即可求解 【解答】 解：由图可知当 x=3 时， y=0，即 =0， 解得 a=3， 当 =2 时， 解得 x=1 故选 A 【点评】 本题考查了 函数的图象，正确理解：关于 x 的分式方程 =2 的解，就是函数 y= 中，纵坐标 y=2 时的横坐标 x 的值是关键 10如图，两个正方形 顶点 A，连 K， M 分别为 ， 则下列结论： G 面积相等； N， 四边形 平行四边形其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定 【专题】 证明题 【分析】 充分利用三角形的全等，正方形的性质，平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可 【解答】 解：由两个正方形的性质易证 E， 可得 交的角为 90， 正确； 第 13 页（共 27 页） 如图，延长 Q，连接 四边形 平行四边形； 作 点 W， 点 J， 四边形 直角梯形； A， Q， 0 直角三角形 易证： H， J， J， 又 J， J E， 正确； 梯形 中位线， E=E， （ J） = （ E） = 易证： K； 四边形 平行四边形， 正确 S S正确 所以， 都正确； 故选 D 第 14 页（共 27 页） 【点评】 当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形图形较复杂，选项较多时，应用排除法求解 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2）的根是 2， 【考点】 解一元二次方程 式分解 【专题】 因式分 解 【分析】 把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根 【解答】 解：（ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0 （ x+2）（ x 1 2） =0 （ x+2）（ x 3） =0 x+2=0 或 x 3=0 2， 故答案是： 2， 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根 12如图，在平行四边形 ， E 是 上的中点若 ，则平行四边形 周长是 12 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据 已知条件，推得 E，由 E 是 上的中点，推得 求平行四边形 周长 【解答】 解： E， E 是 上的中点， ， ， 平行四边形 周长 =2（ 4+2） =12 第 15 页（共 27 页） 故答案为： 12 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 13已知直线 y=（ a 2b） x 与双曲线 y= 相交于点（ ， 2），那么它们的另一个交点坐标是 （ ， 2） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 由直线 y=（ a 2b） x 与双曲线 y= 相交于点（ ， 2），即可得出函数解析式，再求另一个交点坐标 【解答】 解： 直线 y=（ a 2b） x 与双曲线 y= ，相交于点（ ， 2）， a 2b= = 3， b+a= 直线为 y= 3x 双曲线为 y= 解方程组： ， 解得： ， 另一个交点为（ ， 2） 故答案为：（ ， 2） 【点评】 此题主要考查了反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成 的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 14如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个五边形，要完成这一圆环还需 7 个五边形 第 16 页（共 27 页） 【考点】 正多边形和圆 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用 360除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去 3 后即可得到本题答案 【解答】 解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心， 正五边形的外角等于 360 5=72， 延长正五边形的相 邻两边围成的角的度数为： 180 72 72=36， 360 36=10， 排成圆环需要 10 个正五边形， 故 排成圆环还需 7 个五边形 故答案为： 7 【点评】 本题考查了正五边形与圆的有关运算，属于层次较低的题目，解题的关键是正确地构造圆心角 15如图，在 ， 0， 中线，过点 C 作 点 E，过点 A 作 延长线于点 F，在 延长线上截取 D，连接 3， ，则四边形 周长为 20 第 17 页（共 27 页） 【考点】 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 首先可判断四边形 平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得D，则可判断四边形 菱形，设 GF=x，则 3 x， x，在 利用勾股定理可求出 x 的值 【解答】 解： G， 四边形 平行四边形， 又 点 D 是 点， F= 四边形 菱形， 设 GF=x，则 3 x， x， 在 ， 0， （ 13 x） 2+62=（ 2x） 2， 解得： x=5， 故四边形 周长 =40 故答案为： 20 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形 菱形 16线段 （ O 为坐标原点），点 A 在 x 轴的正半轴上现将线段 点 O 逆时针旋转 度，且 0 90 当 等于 30或 60 时，点 A 落在双曲线 上； 在旋转过程中若点 A 能落在双曲线 上，则 k 的取值范围是 0 k2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【专题】 压轴题；推理填空题 【分析】 求出 A 的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数； 画出图象，求出 k 的最大值，即可得出 k 的取值范围 第 18 页（共 27 页） 【解 答】 解： 点 A 落在双曲线 上， 设 A 点横坐标为 x，纵坐标为 ， 根据勾股定理得， ） 2=4， 解得， x=1 或 x= 则 A 点坐标为（ 1， ）或（ ， 1） 或 ， A=60或 A=30； 如图当 第一象限的角平分线的时候， A 点坐标为（ ， ） k= =2； 则 k 的取值范围是 0 k2 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17计算： （ 1） （ +6 ）； （ 2）已知 x 1= ，求代数式（ x+1） 2 4（ x+1） +4 的值 【考点】 二次根式的混合运算；因式分解 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算； （ 2）先利用完全平方公式得到原式 =（ x+1） 2，然后利用整体代入的方法计算 第 19 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）原式 = （ 2 + 4 ） = （ ） = ； （ 2）原式 =（ x+1） 22=（ x+1） 2， 当 x 1= 时，原式 =（ ） 2=3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18如图， A、 B、 C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A、 B、 C 三点的坐标分别为（ 3， 3）、（ 6，4）、（ 4， 6） （ 1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （ 2）在 ，试求出 上的高 【考点】 平行四边形的性 质；坐标与图形性质 【专题】 常规题型 【分析】 （ 1）本题应分以 对角线三种情况进行讨论，即可得出第四个点的坐标 （ 2）先利用间接的方法求出 面积，再利用勾股定理求出 长，又 S ABh，继而即可求出 上的高 h 【解答】 解：（ 1） 对角线时，第四个点坐标为（ 7， 7）； 对角线时，第四个点为（ 5，1）；当 对角线时，第四个点坐标为（ 1， 5） 第 20 页（共 27 页） （ 2） S ABh=33 （ 13+13+22） =4， = ， h= 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中 19（ 1）用反证法证明命题： “三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于 60 先假设所求证的结论不成立，即 三角形内角中全都小于 60 ； （ 2）写出命题 “一次函数 y=kx+b，若 k 0， b 0，则它的图象不经过第二象限 ”的逆命题，并判断逆命题的真假若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明 【考点】 反证法；命题与定理 【分析】 （ 1）直接利用反证法的第一步分析得出答案； （ 2）利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案； 【解答】 解：（ 1）用反证法证明命题： “三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于 60 先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于 60； 故答案为：三角形内角中全都小于 60； （ 2）逆命题： “一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，则 k 0， b 0， ” 逆命题为假命题，反例：当 b=0 时，一次函数图象也不过第二象限 （不唯一） 【点评】 此题主要考查了反证法以及命题与定理，正确写出逆命题是解题关键 20如图，已知 A（ 4， ）， B（ 1， 2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ m0， x 0）图象的两个交点， x 轴 于 C， y 轴于 D （ 1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （ 2）求一次函数解析式及 m 的值； （ 3） P 是线段 的一点，连接 积相等，求点 P 坐标 第 21 页（共 27 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （ 2）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 3）根据三角形面积相等，可得答案 【 解答】 解：（ 1）由图象得一次函数图象在上的部分， 4 x 1， 当 4 x 1 时，一次函数大于反比例函数的值； （ 2）设一次函数的解析式为 y=kx+b， y=kx+b 的图象过点（ 4， ），（ 1， 2），则 ， 解得 一次函数的解析式为 y= x+ ， 反比例函数 y= 图象过点（ 1， 2）， m= 12= 2； （ 3）连接 图， 设 P（ x， x+ ） 由 积相等得 第 22 页（共 27 页） （ x+4） = | 1|（ 2 x ）， x= ， y= x+ = ， P 点坐标是（ ， ） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式 21如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， F 在 ，且 （ 1）说明四边形 平行四边形； （ 2）当 B 满足什么条件时，四边形 菱形，并说明理由 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）易证 可得 据 F 可得四边形 平行四边形； （ 2）要使得平行四边形 菱形，则 E，又 以使得 可，根据可求得 B 的值 【解答】 （ 1）证明： 直平分 0， 第 23 页（共 27 页） 四边形 平行四边形； （ 2）当 B=30时，四边形 菱形 理由： 直平分 C， B= B=30， 0， B+ 0+30=60 0 0 B=90 30=60， 等边三角形， C 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中根据特殊角的正弦函数值求 B 的度数是解题的关键 22某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格 y（ 元 /件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y= x+150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内 （元）若只在国外销售，销售价格为 150 元 /件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元 /件（ a 为常数， 10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 的附加费，设月利润为 w 外 （元） （ 1）当 x=1000 时， y= 140 元 /件， w 内 = 57500 元； （ 2）分 别求出 w 内 ， w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （ 3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值 【考点】 二次函数的应用 第 24 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y，并根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”求得 w 内 ； （ 2）根据等量关系 “利润 =销售额成本广告费 ”“利润 =销售额成本附加费 ”列出两个函数关系式； （ 3）对 w 内 函数的函数关系式求得最大值，再求出 w 外 的最大值并令二者相等求得 a 值 【解答】 解：（ 1）