2016年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷 一、选择题 (分，共 30 分） 1到 2008 年 5 月 8 日止，青藏铁路共运送旅客 人次，用科学记数法表示 正确的是（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 2 的绝对值为（ ） A 2 B C D 1 3下面的三视图所对应的物体是（ ） A B C D 4把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A BC D 5下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2=（ 2= a6a3=已知甲、乙两组数据的平均数分别是 =80， =90，方差分别是 S 甲 2=10， S 乙 2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据比较整齐 D乙组数据的波动较小 7如图，小红同学要用纸板制作一个高 4面周长是 6圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 12 15 18 24已知二次函数 y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向 上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧； 方程 一定有两个不相等的实数根 以上说法正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为 t（小时），离开驻地的距离为 s（千米），则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ） A B CD 10如图，四边形 ， 对角线， 等边三角形 0， ，则 长为（ ） A B 4 C D 、填空题（每小题 3分，共 24分） 第 3 页（共 24 页） 11使代数式 有意义的 x 的取值范围是 12一个口袋中装有 4 个红球， x 个绿球， 2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ，则袋里有 个绿球 13已知一组数据 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 14在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品，共花 费 528 元，其中一等奖奖品每件 20 元，二等奖奖品每件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为 15如图，在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，有点 们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 2+ 16如图，在正方形 ， E 为 的中点， G、 F 分别为 上的点若， ， 0，则 长为 17已知， O 直径，半径 D 在 O 上，且点 D 与点 C 在直径 两侧，连结 2，则 度数是 18如图，将边长为 1 的正三角形 x 轴正方向连续翻转 2015 次，点 P 依次落在点点 三、解答题（ 19、 20每小题 9分，共 18分） 19先化简，再求值： ，其中 a= +1， b= 1 第 4 页（共 24 页） 20在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米抢修车装载着所需材料先 从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 ，求这两种车的速度 四、解答题（本题 14 分） 21 2014 年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷 “球球 ”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表 调查情况（说明： A：特别愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的学生 的人数占被调查总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数； （ 3）若该校学生共有 2000 人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？ （ 4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了 “玩游戏，赠门票 ”的活动，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，分别标有数字 2， 3， 5， 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于 10 则赠送一张门票，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法 求出获赠门票的概率 五、解答题（ 22小题 12分、 23小题 12 分，共 24 分） 22如图，某货船以 24 海里 /时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 第 5 页（共 24 页） 23如图，直线 过 O 上的点 C，并且 B， B， O 交直线 E， D，连 接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）求证： （ 3）若 ， O 的半径为 3，求 长 六、解答题（本题 12 分） 24某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元 /千克市场调查发现，该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （元 /千克）有如下关系： w= 2x+80设这种产品每天的销售利润为 y （元） （ 1）求 y 与 x 之间 的函数关系式，自变量 x 的取值范围； （ 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？ （参考关系：销售额 =售价 销量，利润 =销售额成本） 七、解答题（本题 14 分） 25已知 分 （ 1）在图 1 中，若 20， 0，求证： D= （ 2）在图 2 中，若 20， 80，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （ 3）在图 3 中： 0， 80，则 D= 若 （ 0 180）， 80，则 D= 含 的三角函数表示），并给出证明 八、解答题（本题 14 分） 26已知抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 5， 0）、 B（ 6， 6）和原点 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2） 若过点 B 的直线 y=kx+b 与抛物线交于点 C（ 2， m），请求出 面积 S 的值； （ 3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线 行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 点 E直第 6 页（共 24 页） 线 直线 两坐标轴围成矩形 否存在点 P，使得 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2016 年四川省眉山市仁寿县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (分，共 30 分） 1到 2008 年 5 月 8 日止，青藏铁路共运送旅客 人次，用科学记数法表示 正确的是（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负 数 【解答】 解： 653 000=06故选 B 2 的绝对值为（ ） A 2 B C D 1 【考点】 绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： | |= ， 的绝对值为 故选： C 3下面的三视图所对应的物体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 本题可利用排除法解答从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除 B， C， D 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除 D 选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除 B 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选 A 4把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A BC D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可 【解答】 解：解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x 1， 所以不等式组的解集是 1 x 2， 故选 C 5下列运算正确的是（ ） A a2a3=（ 2=（ 2= a6a3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a3=确； B、错误，应为（ 2= C、错误，应为（ 2= D、错误，应为 a6a3= 故选 A 6已知甲、乙两组数据的平均数分别是 =80， =90，方差分别是 S 甲 2=10， S 乙 2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据比较整齐 D乙组数据的波动较小 【考点】 方差 【分析】 比较两组数值哪组较好，不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据的波动越小由此可得出答案 第 9 页（共 24 页） 【解答】 解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小 故选 D 7如图，小红同学要用纸板制作一个高 4面周长是 6圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A 12 15 18 24考点】 圆锥的计算 【分析】 利用圆锥的底面周长易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解： 底面周长是 6， 底面圆的半径为 3 高为 4 母线长 5 S=15 故选 B 8已知二次函数 y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0） ，关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧； 方程 一定有两个不相等的实数根 以上说法正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由 a、 b、 c 的符号可判断开口方程，对称轴，顶点坐标，再结合一元二次方程根与系数的关系逐项判断，可得出答案 【解答】 解： a 0， 二次函数图象开口向上， 故 正确； a 0， b 0， c 0， 0， 0， 其顶点坐标一定在第二象限， 故 不正确； 在 y=bx+c 中，令 y=0 可得 bx+c=0， 设该方程的两根分别为 第 10 页（共 24 页） 由根与系数的关系可知 0， 必有一个为正值， 二次函数图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧； 故 正确； bx=x（ ax+b） =0， 方程的两根为 x=0 或 x= ， b0， 0， 方程 有两个不相等的实数根， 故 正确； 综上可知正确的有 3 个， 故选 C 9解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为 t（小时），离开驻地的距离为 s（千米），则能反映 s 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案 【解答】 解：根据题意：分为 3 个阶段： 1、前进一段路程后，位移增大； 2、部队通过短暂休整，位移不变； 3、部队步行前进，位移增大，但变慢； 故选 A 10如图，四边形 ， 对角线， 等边三角形 0， ，则 长为（ ） 第 11 页（共 24 页） A B 4 C D 考点】 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 首先以 边作等边 接 用全等三角形的判定得出 而求出 长即可 【解答】 解：如图，以 边 作等边 接 在 ， ， E 又 0， 0 在 ， ， ， 于是 ， E=4 故选： B 二、填空题（每小题 3分，共 24分 ） 11使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数进行解答 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 第 12 页（共 24 页） 12一个口袋中装有 4 个红球， x 个绿球， 2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ，则袋里有 3 个绿球 【考点 】 概率公式 【分析】 设袋中有 x 个绿球，再根据概率公式求出 x 的值即可 【解答】 解：设袋中有 x 个绿球， 袋中有红球 4 个，黄球 2 个，从中任意摸出一个球是绿球的概率为 ， = ， 解得： x=3， 故答案为： 3 13已知一组数据 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 1 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据平均 数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 【解答】 解：这组数据的平均数为 1， 有 （ 1+2+0 1+x+1） =1， 可求得 x=3 将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1， 其平均数即中位数是（ 1+1） 2=1 故答案为： 1 14在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品，共花费 528 元，其中一等奖奖品每件 20 元，二等奖奖品每件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学 生各有多少名？设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，根据 “一等奖和二等奖共 30 名学生， ”“一等奖和二等奖共花费 528 元， ”列出方程组即可 【解答】 解：设获得一等奖的学生有 x 名，二等奖的学生有 y 名，由题意得 故答案为： 第 13 页（共 24 页） 15如图，在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，有点 们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 2+ 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点 x 轴、 y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答 【解答】 解：由题意，可知点 标分别为：（ 1， 2），（ 2， 1），（ 3， ），（ 4，） 解法一： （ 2 1） =1， （ 1 ） = ， （ ） = ， 2+ + = 解法二： 图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点 x 轴、 y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下 方的长方形的面积， 12 1= 故答案为： 16如图，在正方形 ， E 为 的中点， G、 F 分别为 上的点若， ， 0，则 长为 3 【考点】 勾股定理；相似三角形的判定与性质 第 14 页（共 24 页） 【分析】 根据相似三角形的性质，相似三角形 的对应边成比例，即可求 长 【解答】 解： 四边形 正方形， A= B=90， 0， 0， 0， 0， 从而推出对应边成比例： ， 又 E， G， 推出 （舍负）， +2+2+4=9， 长为 3 故答案为： 3 17已知， O 直径，半径 D 在 O 上，且点 D 与点 C 在直径 两侧，连结 2，则 度数是 23或 67 【考点】 圆周角定理 【分析】 按点 D 在直线 侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解 【解答】 解：由题意， 当点 D 在直线 侧时，如答图 1 所示 连接 1= 2=22， 80 1 2=136， 36 90=46， 3； 当点 D 在直线 侧时，如答图 2 所示 连接 1= 2=22； 并延长 3= 1+ 2=44 0+ 3=90+44=134， 7 综上所述， 度数是 23或 67， 故答案为： 23或 67 第 15 页（共 24 页） 18如图，将边长为 1 的正三角形 x 轴正方向连续翻转 2015 次，点 P 依次落在点点 2014 【考点】 规律型：点的坐标；旋转的性质 【分析】 根据图形的翻转，分别得出 横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标 【解答】 解：观察图形结合翻转的方法可以得出 横坐标是 1， 4、 ， 此类推 下去， 因为 20133=671， 3+以 故答案为： 2014 三、解答题（ 19、 20每小题 9分，共 18分） 19先化简，再求值： ，其中 a= +1， b= 1 【考点】 分式的化简求值；分母有理化 【分析】 本题考查了化简与代值计算，关键是 正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 【解答】 解：原式 = = = ； 当 a= +1， b= 1 时， 原式 = = 20在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电该地供电局组织电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 ，求这两种车的速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 速度分别是：设抢修车的速度为 x 千米 /时，则吉普车的速度为 米 /时；路程：都是 15 千米，时间表示为： 关键描述语为： “抢修车装载着所需材料先从供电第 16 页（共 24 页） 局出发， 15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地 ”等量关系为：抢修车的时间吉普车的时间 = 【解答】 解：设抢修车的速度为 x 千米 /时，则吉普车的速度为 米 /时 由题意得： 解得： x=20 经检验： x=20 是原方程的解 当 x=20 时， 0 答：抢修车的速度为 20 千 米 /时，吉普车的速度为 30 千米 /时 四、解答题（本题 14 分） 21 2014 年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷 “球球 ”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表 调查情况（说明： A：特别愿意去； B：愿意去； C：去不去都行； D：不愿意去） （ 1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数； （ 3）若该校学生共 有 2000 人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？ （ 4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了 “玩游戏，赠门票 ”的活动，一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘，分别标有数字 2， 3， 5， 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）若转两次的数字之和大于等于 10 则赠送一张门票，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出获赠门票的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）首先求出总人数为 50 人，再计算不愿意去的学生的人数的百分比即可； （ 2）由 C 的总人数和总人数作比值再乘以 360，即可得到 C 所在的扇形圆心角的度数； （ 3）用 2000 乘以特别愿意去加油助威的学生所占的百分比即可； （ 4）列出所有情况，然后求出两次的数字之和大于等于 10 的情况计算即可 【解答】 解：（ 1） 2550%=50（人）， 250=4%， 不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为 4%； （ 2）（ 1050） 360=72， 扇形统计图中 C 所在的扇形圆心角的度数为 72； （ 3） 200050%=1000（人）， 第 17 页（共 24 页） 估计特别愿意去加油助威的学生共有 1000 人； （ 4）列表如下： 第 1 次 第 2 次 2 3 5 6 2 （ 2， 2） （ 3， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） 3 （ 2， 3） （ 3， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 5 （ 2， 5） （ 3， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） 6 （ 2， 6） （ 3， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 由表可知，所有可能出现的结果共有 16 个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次的和大于等于 10（记为事件 A）的结果有 4 个，即（ 5， 5），（ 5， 6），（ 6， 5），（ 6， 6）， P（ A） = = 五、解答题（ 22小题 12分、 23小题 12 分，共 24 分） 22如图，某货船以 24 海里 /时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点A 处测得某岛 C 在北偏东 60的方向上该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理 由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 点 D，分别在 用式子表示 根据已知求得 长，从而再将 9 比较，若大于 9 则无危险，否则有危险 【解答】 解：过点 C 作 点 D， 0， 0， 0， 0 在 ， 在 ， 4D， 6 9， 货船继续向正东方向行驶无触礁危险 第 18 页（共 24 页） 23如图，直线 过 O 上的点 C，并且 B， B， O 交直线 E， D，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）求证： （ 3）若 ， O 的半径为 3，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 图，根据等腰三角形的性质得 后根据切线的判定定理即可得到直线 O 的切线； （ 2）根据圆周角定理求得 0，进而求得 E，根据 可证明 （ 3）设 长是 x，因为 根据相似三角形的对应边成比例，可求出 后根据 A=x+3 求解即可 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 B， B， O 的切线 （ 2）证明： 直径， 0 E+ 0 又 0， E 又 （ 3）解： ， 第 19 页（共 24 页） 设 BD=x，则 x 又 D 2x） 2=x（ x+6） 解得 ， BD=x 0， ， B=D=2+3=5 六、解答题（本题 12 分） 24某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元 /千克市场调查发现，该产品每天的销售量 w （千克）与销售价 x （元 /千克）有如下关 系： w= 2x+80设这种产品每天的销售利润为 y （元） （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，自变量 x 的取值范围； （ 2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？ （参考关系：销售额 =售价 销量，利润 =销售额成本） 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据销售利润 y=（每千克销售价每千克成本价） 销售量 w，即可列出 y 与x 之间的函数关系式； （ 2）先利用配方法将（ 1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解； （ 3）先把 y=150 代入（ 1）的函数关系式中，解一元二次方程求出 x，再根据 x 的取值范围即可确定 x 的值 【解答】 解：（ 1） y=w（ x 20） =（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600， 则 y= 220x 1600 由题意，有 ， 解得 20x40 故 y 与 x 的函数关系式为： y= 220x 1600，自变量 x 的取值范围是 20x40； （ 2） y= 220x 1600= 2（ x 30） 2+200， 当 x=30 时， y 有最大值 200 第 20 页（共 24 页） 故当销售价定为 30 元 /千克时，每天可获最大销售利润 200 元； （ 3）当 y=150 时，可得方程 220x 1600=150， 整理，得 60x+875=0， 解得 5， 5 物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 /千克， 5 不合题意，应舍去 故当销售价定为 25 元 /千克时，该农户每天可获得销售利润 150 元 七、解答题（本题 14 分） 25已知 分 （ 1）在图 1 中，若 20， 0，求证： D= （ 2）在图 2 中，若 20， 80，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （ 3）在图 3 中： 0， 80，则 D= 若 （ 0 180）， 80，则 D= 含 的三角函数表示），并给出证明 【考点