文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质—后附解析答案

专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 2019 年 1 2019 浙江 18 设函数 sin f xx x R 1 已知 0 2 函数 f x 是偶函数 求 的值 2 求函数 22 124 yf xf x 的值域 2 全国 文 15 函数 3 sin 2 3cos 2 f xxx 的最小值为 3 全国 文 8 若 x1 4 x2 4 是函数 f x sinx 0 两个相邻的极值点 则 A 2B 3 2 C 1D 1 2 4 2019 天津文 7 已知函数 sin 0 0 f xAxA 是奇函数 且 f x的最小正周期为 将 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 标不变 所得图象对应的函数为 g x 若2 4 g 则 3 8 f A 2 B 2 C 2 D 2 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 已知函数 则 22 2cossin2 f xxx A 的最小正周期为 最大值为 3 f x B 的最小正周期为 最大值为 4 f x C 的最小正周期为 最大值为 3 f x 2 D 的最小正周期为 最大值为 4 f x 2 2 2018 全国卷 若在是减函数 则的最大值是 cossinf xxx 0 aa A B C D 4 2 3 4 3 2018 全国卷 函数的最小正周期为 2 tan 1tan x f x x A B C D 4 2 2 4 2018 天津 将函数的图象向右平移个单位长度 所得图象对应的函sin 2 5 yx 10 数 A 在区间上单调递增 B 在区间上单调递减 4 4 0 4 C 在区间上单调递增 D 在区间上单调递减 4 2 2 5 2017 新课标 函数的部分图像大致为 sin2 1 cos x y x 6 2017 新课标 函数的最小正周期为 sin 2 3 f xx A B C D 4 2 2 7 2017 新课标 函数的最大值为 1 sin cos 536 f xxx A B 1 C D 6 5 3 5 1 5 8 2017 天津 设函数 其中 2sin f xx x R0 若 且的最小正周期大于 则 5 2 8 f 11 0 8 f f x2 A B 2 312 211 312 C D 111 324 17 324 9 2017 山东 函数最小正周期为3sin2cos2yxx A B C D 2 2 3 2 10 2016 年全国 I 卷 将函数的图像向右平移个周期后 所得图像2sin 2 6 yx 1 4 对应的函数为 A B 2sin 2 4 yx 2sin 2 3 yx C D 2sin 2 4 yx 2sin 2 3 yx 11 2016 年全国 II 卷 函数 sin y Ax 的部分图像如图所示 则 A 2sin 2 6 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 2 6 yx D 2sin 2 3 yx 12 2016 年四川高考 为了得到函数的图象 只需把函数的图sin 3 yx sinyx 象上所有的点 A 向左平行移动 3 个单位长度 B 向右平行移动 3 个单位长度 C 向上平行移动 3 个单位长度 D 向下平行移动 3 个单位长度 13 2016 年浙江 函数的图象是 2 sinyx A B C D 14 2015 山东 要得到函数的图像 只需要将函数的图像4sin 4 3 yx sin4yx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 3 3 15 2015 四川 下列函数中 最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A B cos 2 2 yx sin 2 2 yx C D sin2cos2yxx sincosyxx 16 2015 新课标 函数的部分图像如图所示 则的单调递减区 cos f xx f x 间为 A B 13 44 kk kZ 13 2 2 44 kk kZ C D 13 44 kk kZ 13 2 2 44 kk kZ 17 2015 安徽 已知函数 均为正的常数 的最小正 sinf x x 周期为 当时 函数取得最小值 则下列结论正确的是 2 3 x f x A B 220fff 022fff C D 202fff 202fff 18 2014 新课标 1 在函数 2 cosxy cos xy 6 2cos xy 中 最小正周期为的所有函数为 4 2tan xy A B C D 19 2014 浙江 为了得到函数的图象 可以将函数的图xxy3cos3sin 2cos3yx 像 A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 12 4 C 向左平移个单位 D 向左平移个单位 12 4 20 2014 安徽 若将函数的图象向右平移个单位 所得图象关于xxxf2cos2sin 轴对称 则的最小正值是y A B C D 8 4 8 3 4 3 21 2014 福建 将函数的图象向左平移个单位 得到函数的函数sinyx 2 yf x 图象 则下列说法正确的是 A 是奇函数 B 的周期是 yf x yf x C 的图象关于直线对称 D 的图象关于点 yf x 2 x yf x 0 2 22 2014 辽宁 将函数的图象向右平移个单位长度 所得图象对应3sin 2 3 yx 2 的函数 A 在区间上单调递减 B 在区间上单调递增 7 12 12 7 12 12 C 在区间上单调递减 D 在区间上单调递增 6 3 6 3 23 2013 广东 已知 51 sin 25 那么cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 24 2013 山东 将函数 sin 2yx 的图像沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶 函数的图像 则 的一个可能取值为 A 3 4 B 4 C 0 D 4 25 2013 福建 将函数 22 2sin xxf的图象向右平移 0 个单 位长度后得到函数 xg的图象 若 xgxf的图象都经过点 2 3 0 P 则 的值 可以是 A 3 5 B 6 5 C 2 D 6 26 2012 新课标 已知 0 直线 和 是函数 0 x 4 x 5 4 图像的两条相邻的对称轴 则 sin f xx A B C D 4 3 2 3 4 27 2012 安徽 要得到函数的图象 只要将函数的图象 12cos xyxy2cos A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 个单位 D 向右平移个单位 1 2 1 2 28 2012 浙江 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐cos21yx 标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 29 2012 山东 函数2sin 09 63 x yx 的最大值与最小值之和为 A 23 B 0 C 1 D 13 30 2012 天津 将函数 其中 0 的图像向右平移个单位长度 所 sinf xx 4 得图像经过点 则的最小值是 3 0 4 A B 1 C D 2 1 3 5 3 31 2012 新课标 已知 函数在单调递减 则的取0 4 sin xxf 2 值范围是 A B C D 4 5 2 1 4 3 2 1 2 1 0 2 0 32 2011 山东 若函数 sinf xx 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 33 2011 新课标 设函数 则 sin 2 cos 2 44 f xxx A 在单调递增 其图象关于直线对称 yf x 0 2 4 x B 在单调递增 其图象关于直线对称 yf x 0 2 2 x C 在单调递减 其图象关于直线对称 yf x 0 2 4 x D 在单调递减 其图象关于直线对称 yf x 0 2 2 x 34 2011 安徽 已知函数 其中为实数 若对 sin 2 f xx 6 f xf 恒成立 且 则的单调递增区间是xR 2 ff f x A 36 kkkZ B 2 kkkZ C 2 63 kkkZ D 2 kkkZ 35 2011 辽宁 已知函数 Atan x y 的部分图像如 xf 2 0 xf 下图 则 24 f A 2 B C D 33 3 3 23 二 填空题 36 2018 江苏 已知函数的图象关于直线对称 则sin 2 22 yx 3 x 的值是 37 2017 新课标 函数的最大值为 2cossinf xxx 38 2016 全国 卷 函数的图像可由函数的图像至sin3cosyxx R 3 2sinyx 少向右平移 个单位长度得到 39 2015 浙江 函数的最小正周期是 单调递减区 2 sinsin cos1f xxxx 间是 40 2014 山东 函数的最小正周期为 2 3 sin2cos 2 yxx 41 2014 江苏 已知函数xycos 与 2sin xy 0 它们的图象有一个横坐 标为 3 的交点 则 的值是 42 2014 重庆 将函数图象上每一点的横坐标 22 0sin xxf 缩短为原来的一半 纵坐标不变 再向右平移个单位长度得到的图像 则 6 sinyx 6 f 43 2014 安徽 若将函数 sin 2 4 f xx 的图象向右平移 个单位 所得图象关于 y轴对称 则 的最小正值是 44 2013新课标1 设当x 时 函数 sin2cosf xxx 取得最大值 则cos 45 2013 新课标 2 函数cos 2 yx 的图象向右平移 2 个单位后 与函 数sin 2 3 yx 的图象重合 则 46 2013 江西 设 若对任意实数都有 则实数 3sin3cos3f xxx x f xa 的取值范围是 a 47 2013 江苏 函数的最小正周期为 4 2sin 3 xy 48 2011 江苏 函数是常数 的部分图象如 sin f xAxA 0 0 A 图所示 则 f 0 49 2011 安徽 设 其中 若 f xsin2cos2axbx a b R0ab 6 f xf 对一切则恒成立 则x R 11 0 12 f 7 10 f 5 f 既不是奇函数也不是偶函数 f x 的单调递增区间是 f x 2 63 kkkZ 存在经过点的直线与函数的图像不相交 a b f x 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 50 2010 江苏 定义在区间上的函数的图像与的图像的交 2 0 6cosyx 5tanyx 点为 过点作 轴于点 直线与的图像交于点 则线段PP 1 PPx 1 P 1 PPsinyx 2 P 的长为 12 PP 51 2010 福建 已知函数和的图象的对 3sin 0 6 f xx g 2cos 2 1xx 称轴完全相同 若 则的取值范围是 0 2 x f x 三 解答题 52 2018 北京 已知函数 2 sin3sin cosf xxxx 1 求的最小正周期 f x 2 若在区间上的最大值为 求的最小值 f x 3 m 3 2 m 53 2018 上海 设常数 函数 aR 2 sin22cosf xaxx 1 若为偶函数 求的值 f xa 2 若 求方程在区间上的解 31 4 f 12f x 54 2017 北京 已知函数 3cos 2 2sin cos 3 f xxxx 求的最小正周期 f x 求证 当时 4 4 x 1 2 f x 55 2017 浙江 已知函数 22 sincos2 3sin cosf xxxxx x R 求的值 2 3 f 求的最小正周期及单调递增区间 f x 56 2017 江苏 已知向量 cos sin xx a 3 3 b 0 x 1 若 求的值 abx 2 记 求的最大值和最小值以及对应的的值 f x a b f xx 57 2016 年山东 设 2 2 3sin sin sincos f xxxxx 求 f x的单调递增区间 把 yf x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把 得到的图象向左平移 3 个单位 得到函数 yg x 的图象 求 6 g的值 58 2016 北京 已知函数的最小正周期为 2sincoscos2f xxxx 0 求的值 求的单调递增区间 f x 59 2015 湖北 某同学用 五点法 画函数在某一个周 sin 0 2 f xAx 期内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin Ax 055 0 请将上表数据补充完整 并直接写出函数的解析式 f x 将图象上所有点向左平行移动个单位长度 得到的图 yf x 0 yg x 象 若图象的一个对称中心为 求的最小值 yg x 5 0 12 60 2014 福建 已知函数 2cos sincos f xxxx 求的值 5 4 f 求函数的最小正周期及单调递增区间 f x 61 2014 湖北 某实验室一天的温度 单位 随时间 单位 的变化近似满足th 函数关系 103cossin 1212 f ttt 0 24 t 求实验室这一天上午 8 时的温度 求实验室这一天的最大温差 62 2014 福建 已知函数 1 cos sincos 2 f xxxx 若 且 求的值 0 2 2 sin 2 f 求函数的最小正周期及单调递增区间 f x 63 2014 北京 函数的部分图象如图所示 3sin 2 6 f xx 写出的最小正周期及图中 的值 f x 0 x 0 y 求在区间上的最大值和最小值 f x 212 O y x y0 x0 64 2014 天津 已知函数 2 3 cossin3cos 34 f xxxx xR 求的最小正周期 f x 求在闭区间上的最大值和最小值 f x 4 4 65 2014 重庆 已知函数 22 0sin3 xxf的图像关于直线 3 x对称 且图象上相邻两个最高点的距离为 I 求 和 的值 II 若 3 2 64 3 2 f 求 2 3 cos 的值 66 2013 山东 设函数 2 3 3sinsincos 0 2 f xxxx 且 yf x 的 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4 求 的值 求 f x在区间 3 2 上的最大值和最小值 67 2013 天津 已知函数 2 2sin 26sin cos2cos 4 1 f xxxxxx R 求 f x 的最小正周期 求 f x 在区间0 2 上的最大值和最小值 68 2013 湖南 已知函数 cos cos 3 f xxx 1 求 2 3 f 的值 2 求使 1 4 f x 成立的 x 的取值集合 69 2012 安徽 设函数 2 2 cos 2 sin 24 f xxx I 求函数的最小正周期 f x II 设函数对任意 有 且当时 g xxR 2 g xg x 0 2 x 求在上的解析式 1 2 g xf x g x 0 70 2012 湖南 已知函数 的部分图像如 sin f xAx xR 0 0 2 图所示 求函数的解析式 f x 求函数 1212 g xf xf x 的单调递增区间 71 2012 陕西 函数 sin 1 6 f xAx 0 0A 的最大值为 3 其图像 相邻两条对称轴之间的距离为 2 1 求函数 f x的解析式 2 设 0 2 则 2 2 f 求 的值 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 答案部分 2019 年 1 解析解析 I 因为 sin f xx 是偶函数 所以 对任意实数x都有 sin sin xx 即sincoscos sinsincoscos sinxxxx 故2sincos0 x 所以cos0 又 0 2 因此 2 或 3 2 22 22 sinsin 124124 yfxfxxx 1 cos 21 cos 2 13362 1cos2sin2 22222 xx xx 3 1cos 2 23 x 因此 函数的值域是 33 1 1 22 2 解析解析 3 sin 23coscos23cos 2 fxxxxx 22 31917 2cos3cos12 coscos 2168 xxxx 2 317 2 cos 48 x 因为 cos1 1x 当cos1x 时 fx取得最小值 min 14fxf 3 解析解析 因为 是函数两个相邻的极值点 1 4 2 3 4 0 所以 2 3 4 4 2 所以 2 故选 A 4 解析解析 因为 f x是奇函数 又 所以0 又 f x的最小正周期为 所以 2 得2 所以 sin2f xAx 将 yf x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像对应的 函数为 g x 则 sing xAx 若2 4 g 则 2 sin2 442 gAA 即2A 所以 2sin2f xx 则 332 2sin 22sin22 8842 f 故选 C 2010 2018 年 1 B 解析 易知 2222 33 2cossin23cos1 2cos1 1 22 f xxxxx 则的最小正周期为 当时 取得最大 35 cos2 22 x f x xk k Z f x 值 最大值为 4 2 C 解析 解法一 当时 cossin2cos 4 f xxxx 0 xa 所以结合题意可知 即 故所求的最大值 444 xa 4 a 3 4 a a 是 故选 C 3 4 解法二 由题设得 sincos2sin 4 fxxxx 0fx 即在区间上恒成立 当时 sin 0 4 x 0 a 0 xa 444 xa 所以 即 故所求的最大值是 故选 C 4 a 3 4 a a 3 4 3 C 解析 2222 2 sin tansin cos1 cos sin cossin2 sin1tancossin2 1 cos x xxx x f xxxx xxxx x 所以的最小正周期 故选 C f x 2 2 T 4 A 解析 把函数的图象向右平移个单位长度得函数sin 2 5 yx 10 的图象 sin 2 sin2 105 g xxx 由 得 222 22 kxk k Z 44 kxk k Z 令 得 0k 44 x 即函数的一个单调递增区间为 故选 A sin2g xx 4 4 5 C 解析 由题意知 函数为奇函数 故排除 B 当时 排 sin2 1 cos x y x x 0y 除 D 当时 因为 所以 故1x sin2 1 cos2 y 2 2 sin20 cos20 排除 A 故选 C 0y 6 C 解析 由 选 C 22 2 T 7 A 解析 cos cos sin 6233 xxx 则 16 sin sin sin 53353 f xxxx 函数的最大值为 6 5 8 A 解析 由题意取最大值 与相交 设周期为 5 8 x 11 8 x x f xT 所以或 所以或 又的最小正周期大 1153 8844 T 3 4 T 3T T f x 于 所以 所以 排除 C D 2 3T 22 3T 由 即 5 2 8 f 25 2sin 2 38 10 2 242 k 即 令 选 A 2 12 k 0k 12 9 C 解析 选 C 2sin 2 6 yx 2 T 10 D 解析 函数的周期为 所以将函数的图像2sin 2 6 yx 2sin 2 6 yx 向右平移 个单位长度后 得到函数图像对应的解析式为 4 故选 D 2sin 2 46 yx 2sin 2 3 x 11 A 解析 由题意 因为 所以 2A 2362 T T 2 2 T 由 时 可得 3 x 2y 22 32 kkZ 所以 结合选项可得函数解析式为 2 6 kkZ 2sin 2 6 yx 故选 A 12 A 解析 函数的图象向左平移 3 个单位长度可得的图象 sinyx sin 3 yx 13 D 解析 因为 2 sin yx为偶函数 所以它的图象关于y轴对称 排除 A C 选项 当 2 2 x 即 2 x 时 1 max y 排除 B 选项 故选 D 14 B 解析 只需将函数的图像向右平移个单位 sin4 12 yx sin4yx 12 15 A 解析 采用验证法 由 可知该函数的最小正周期为cos 2 sin2 2 yxx 且为奇函数 故选 A 16 D 解析 由图象可知 2 42 m 3 2 42 5 m mZ 所以 2 4 mmZ 所以函数的单调递减区间为 cos 2 cos 44 f xxmx 即 22 4 kxk 13 22 44 kxk kZ 17 A 解析 的最小正周期为 且是经过函数最 sin f xAx 2 3 x f x 小值点的一条对称轴 是经过函数最大值的一条对称轴 2 326 x f x 12 2 66 512 2 66 0 66 2 2 0 666 且 2 2 33 2 2 33 2 0 33 即 2 2 0 fff 220fff 18 A 解析 最小正周期为 最小正周期为 2 cosxy cos xy 最小正周期为 最小正周期为 最小正 6 2cos xy 4 2tan xy 2 周期为的函数为 19 A 解析 因为 sin3cos32cos 3 2cos3 412 yxxxx 所以将函数的图象向右平移个单位后 可得到2cos3yx 12 的图象 故选 A 2cos 3 4 yx 20 C 解析 将函数的图象向右平移个单位得 2sin 2 4 f xx f x 由该函数为偶函数可知 2sin 22 4 f xx 2 42 kkZ 即 所以的最小正值是为 3 28 k 3 8 21 D 解析 函数的图象向左平移个单位 得到函数sinyx 2 sin 2 f xx 的图象 为偶函数 排除 A 的周期为 排除cosx cosf xx cosf xx 2 B 因为 所以不关于直线对称 排除 C 故 cos0 22 f cosf xx 2 x 选 D 22 B 解析 将的图象向有右移个单位长度后得到3sin 2 3 yx 2 即的图象 3sin 2 23 yx 2 3sin 2 3 yx 令 2 222 232 kxk kZ 化简可得 7 1212 xkk kZ 即函数的单调递增区间为 2 3sin 2 3 yx 7 1212 kk kZ 令 可得在区间上单调递增 故选 B 0k 2 3sin 2 3 yx 7 12 12 23 C 解析 51 sin sin 2 sincos 2225 选 C 24 B 解析 将函数的图像沿 x 轴向左平移 8 个单位 得到函数sin 2 yx sin 2 sin 2 84 yxx 因为此时函数为偶函数 所以 42 kkZ 即 4 kkZ 所以选 B 25 B 解析 把 2 3 0 P代入 22 2sin xxf 解得 3 所以 2 3 2sin xxg 把 2 3 0 P代入得 k 或 6 k 观察选项 故选 B 26 A 解析 由题设知 1 5 44 4 2 k kZ 故选 A 4 k kZ 0 4 27 C 解析 向左平移cos2yx 1 2 1 cos2 cos 21 2 yxx 28 A 解析 故cos21cos1cos 1 1cos 1 yxyxyxyx 选 A 29 A 解析 73 09 sin 1 3636263 xxx maxmin 2 3 yy 故选 8 30 D 解析 函数向右平移得到函数 4 4 sin 4 sin 4 xxxfxg 因为此时函数过点 所以 即所 0 4 3 0 44 3 sin 2 44 3 k 以 所以的最小值为 2 选 D Zkk 2 31 A 解析 不合题意 排除 D 59 2 444 x 合题意 排除 B C 35 1 444 x 另 2 2 3 424422 x 得 315 2424224 32 B 解析 由于 sinf xx 的图象经过坐标原点 根据已知并结合函数图象知 为函数的四分之一周期 故 解得 3 f x 24 3 3 2 33 D 解析 sin 2 cos 2 44 f xxx 2sin 2 2cos2 2 xx 所以在单调递减 对称轴为 即 2cos2yx 0 2 2xk 2 k xkZ 34 C 解析 因为当时 恒成立 xR 6 f xf 所以 可得或 sin 1 63 f 2 6 k 5 2 6 k kZ 因为 sin sin sin 2 sin 2 ff 故 所以 所以 sin0 5 2 6 k 5 sin 2 6 f xx 由 5 222 262 kxk kZ 得 2 63 kxk kZ 故的单调递增区间是 f x 2 63 kk kZ 35 B 解析 半周期为 即最小正周期为 3 884 2 所以 由题意可知 图象过定点 2 3 0 8 所以 即 3 0tan 2 8 A 3 4 k kZ 所以 又 所以 3 4 kkZ 2 4 又图象过定点 所以 综上可知 0 1 1A tan 2 4 f xx 故有 tan 2 tan3 242443 f 36 解析 由函数的图象关于直线对称 6 sin 2 22 yx 3 x 得 因为 所以 2 sin 1 3 22 27 636 则 2 32 6 37 解析 因为 由辅助角公式 5x R 5sin 5f xx 38 3 解析 因为 所以函数sin3cos2sin 3 yxxx 的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得sin3cosyxx 2sinyx 3 到 39 8 7 8 3 kk Zk 解析 2 3 4 2sin 2 2 xxf 故最小正周 期为 单调递减区间为 8 7 8 3 kk Zk 40 解析 所以其最 2 3 sin2cos 2 yxx 3111 sin2cos2sin 2 22262 yxxx 小正周期为 2 2 41 解析 由题意交点为 所以 又 6 1 3 2 21 sin 32 0 得 6 42 解析 把函数图象向左平移个单位长度得到的图 2 2 sinyx 6 sin yx 象 再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 sin 6 yx 得到函数的图象 所 1 sin 26 f xx 以 6 f 12 sin sin 26642 43 解析 3 8 sin 2 sin 22 44 f xxx 2 42 kkZ 82 k kZ 当时 1k min 3 8 44 2 5 5 解析 f x sin2cosxx 52 5 5 sincos 55 xx 令cos 5 5 2 5 sin 5 则 f x 5 sin cossincos xx 5sin x 当x 2 2 kkz 即x 2 2 kkz 时 f x取最大值 此时 2 2 kkz cos cos 2 2 k sin 2 5 5 45 5 6 解析 函数cos 2 yx 向右平移 2 个单位 得到sin 2 3 yx 即sin 2 3 yx 向左平移 2 个单位得到函数cos 2 yx sin 2 3 yx 向左平移 2 个单位 得sin 2 sin 2 233 yxx sin 2 cos 2 323 xx 5 cos 2 6 x 即 5 6 46 2a 解析 3sin3cos32sin 3 f xxxx 得 2f x 故2a 47 解析 2 2 T 48 解析 由图可知 所以 6 2 2A 7 41234 T T 2 2 T 又函数图象经过点 所以 则 故 0 3 2 3 3 所以 2sin 2 3 f xx 6 0 2sin 32 f 49 解析 其中 22 sin2cos2sin 2 f xaxbxabx tan b a 因此对一切 恒成立 所以 xR 6 f xf sin 1 3 可得 故 6 kkZ 22 sin 2 6 f xabx 而 所以 正确 22 1111 sin 2 0 12126 fab 2222 74717 sin sin 123030 fabab 22 17 sin 530 fab 所以 故 错 明显正确 错误 由函数 7 105 ff 和的图象 图略 可知 22 sin 2 6 f xabx 22 sin 2 6 f xabx 不存在经过点的直线与函数的图象不相交 故 错误 a b f x 50 解析 线段的长即为的值 且其中的满足 解得 2 3 12 PPsin xx6cos5tanxx 线段的长为 sin x 2 3 12 PP 2 3 51 解析 由题意知 因为 所以 3 3 2 2 0 2 x 5 2 666 x 由三角函数图象知 的最小值为 最大值为 所以 f x 3 3sin 62 3sin 3 2 的取值范围是 f x 3 3 2 52 解析 1 1 cos23311 sin2sin2cos2 22222 x f xxxx 1 sin 2 62 x 所以的最小正周期为 f x 2 2 T 2 由 1 知 1 sin 2 62 f xx 因为 所以 3 xm 5 2 2 666 xm 要使得在上的最大值为 即在上的最大值为 f x 3 m 3 2 sin 2 6 x 3 m 1 所以 即 2 62 m 3 m 所以的最小值为 m 3 53 解析 1 若为偶函数 则对任意 均有 f x Rx f xfx 即 22 sin22cossin2 2cos axxaxx 化简得方程对任意成立 故 sin20 ax Rx0 a 2 所以 2 sin 2 2cos 131 444 faa3 a 故 2 3sin22cos f xxx 则方程 即 12 f x 2 3sin22cos12 xx 所以 化简即为 2 3sin22cos12 xx2sin 2 2 6 x 即 解得或 2 sin 2 62 x 11 24 xk 5 24 xk Zk k 若求该方程在上有解 则 13 35 24 24 k 19 29 24 24 k 即或 1 或 1 0 k0 k 对应的的值分别为 x 11 24 13 24 5 24 19 24 54 解析 33 cos2sin2sin2 22 f xxxx 13 sin2cos2sin 2 223 xxx 所以的最小正周期 f x 2 2 T 证明 由 知 sin 2 3 f xx 因为 44 x 所以 5 2 636 x 当 即时 取得最小值 2 36 x 4 x f x 1 2 所以当时 得证 4 4 x 1 2 f x 55 解析 由 23 sin 32 21 cos 32 2 3 f 22 3131 2 3 2222 得 2 2 3 f 由与得 22 cos2cossinxxx sin22sin cosxxx cos23sin22sin 2 6 f xxxx 所以的最小正周期是 f x 由正弦函数的性质得 3 222 262 kxk k Z 解得 2 63 kxk k Z 所以的单调递增区间是 f x 2 63 kk k Z 56 解析 1 因为 cos sin xx a 3 3 b ab 所以 3cos3sinxx 若 则 与矛盾 故 cos0 x sin0 x 22 sincos1xx cos0 x 于是 3 tan 3 x 又 所以 0 x 5 6 x 2 cos sin 3 3 3cos3sin2 3cos 6 f xxxxxx a b 因为 所以 0 x 7 666 x 从而 3 1cos 62 x 于是 当 即时 取到最大值 3 66 x 0 x f x 当 即时 取到最小值 6 x 5 6 x f x2 3 57 解析 由 2 2 3sinsinsincosf xxxxx 2 2 3sin1 2sin cosxxx 3 1 cos2sin21xx sin23cos231xx 2sin 231 3 x 由得 222 232 kxkkZ 5 1212 kxkkZ 所以 的单调递增区间是 f x 5 1212 kkkZ 或 5 1212 kkkZ 由 知 f x2sin 231 3 x 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 yf x 2 得到的图象 y 2sin31 3 x 再把得到的图象向左平移个单位 得到的图象 3 y2sin31x 即 2sin31 g xx 所以2sin313 66 g 58 解析 I 因为 2sincoscos2f xxxx sin2cos2xx 2sin 2 4 x 所以的最小正周期 f x 2 2 依题意 解得 1 II 由 I 知 2sin 2 4 f xx 函数的单调递增区间为 sinyx 2 2 22 kk k 由 222 242 kxk 得 3 88 kxk 所以的单调递增区间为 f x 3 88 kk k 59 解析 根据表中已知数据 解得 数据补全如下表 5 2 6 A x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 sin Ax 0505 0 且函数表达式为 5sin 2 6 f xx 由 知 得 5sin 2 6 f xx 5sin 22 6 g xx 因为的对称中心为 sinyx 0 kk Z 令 解得 22 6 xk 212 k x k Z 由于函数的图象关于点成中心对称 令 yg x 5 0 12 5 21212 k 解得 由可知 当时 取得最小值 23 k k Z0 1k 6 60 解析 解法一 5555 2cos sincos 4444 f 2cos sincos 444 2 因为 2 2sin cos2cosf xxxx sin2cos21xx 2sin 2 1 4 x 所以 2 2 T 由 222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为 f x 3 88 kkkZ 解法二 因为 2 2sin cos2cosf xxxx sin2cos21xx 2sin 2 1 4 x 511 2sin12sin12 444 f 2 2 T 由 222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为 f x 3 88 kkkZ 61 解析 8 103cos8sin8 1212 f 2 2 103cossin 33 13 103 10 22 故实验室上午 8 时的温度为 10 因为 3 1 102 cossin 102sin 212212123 f tttt 又 所以 024t 7 31233 t 1sin 1 123 t 当时 当时 2t sin 1 123 t 14t sin 1 123 t 于是在上取得最大值 12 取得最小值 8 f t 0 24 故实验室这一天最高温度为 12 最低温度为 8 最大温差为 4 62 解析 解法一 因为所以 0 2 2 sin 2 2 cos 2 所以 22211 22222 f 因为 2 111 cos21 sin coscossin2 2222 x f xxxxx 112 sin2cos2sin 2 2224 xxx 所以 由得 2 2 T 222 242 kxkkZ 3 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为 f x 3 88 kkkZ 解法二 2 111 cos21 sin coscossin2 2222 x f xxxxx 112 sin2cos2sin 2 2224 xxx 因为所以0 2 2 sin 2 4 从而 2231 sin 2 sin 24242 f 2 2 T 由得 222 242 kxkkZ 3 88 kxkkZ 所以的单调递增区间为 f x 3 88 kkkZ 63 解析 I 的最小正周期为 f x 0 7 6 x 0 3y II 因为 所以 于是 212 x 5 2 0 66 x 当 即时 取得最大值 0 20 6 x 12 x f x 当 即时 取得最小值 2 62 x 3 x f x3 64 解析 由已知 有 2 133 cossincos3cos 224 f xxxxx 2 133 sincoscos 224 xxx 133 sin21cos2 444 xx 13 sin2cos2 44 xx 1 sin 2 23 x p 所以 的最小正周期 f x 2 2