2016年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1 2 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A（ 2= a8a4=（ a b） 2= a2a3=南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法 表示为（ ） A 02 B 360104 C 04 D 06 4如图是一架婴儿车，其中 1=130， 3=40，那么 2 是（ ） A 80 B 90 C 100 D 102 5如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 7一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 8某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表： 人数 3 4 2 1 分 数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A 85 和 85 B 85 和 80 C 95 和 85 D 85 和 化简 的结果是（ ） A B a C D 10速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小 明多打 50 个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A = B = C = D = 11如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），如果将线段 点 B 顺时针旋转 90至 么点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 12如图，在 O 中，弦 半径 0，则 度数为（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 13小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3 2=1 8+7 6 5=4 第 3 页（共 22 页） 15+14+13 12 11 10=9 24+23+22+21 20 19 18 17=16 根据以上规律可知第 10 行左起第一个数是（ ） A 100 B 121 C 120 D 82 14在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ） A b 2 B 2 b 2 C b 2 或 b 2 D b 2 二、填空题（本题 1大题， 5小题，每小题 3分，共 15分） 15已知实数 a、 b 满足 ， a=2 b，则 16若 n（ n0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根，则 m+n 的值为 17如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 18如图，在菱形 ， ， ，则 值是 19规定： x+y） =据初中学过的特殊角的三角函数值，求得 值为 三、解答题（共 63分） 20计算： （ 0 第 4 页（共 22 页） 21为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级、 B 级、 C 级、 D 级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）扇形图中 的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）对 A， B， C， D 四个等级依次赋分为 90， 75， 65， 55（单位：分），比如：等级为 0 分， ，依此类推该市九年级共有学生 32000 名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即 60 分以下）的有多少人？ 22如图，一楼房 有一假山，山坡斜面 水平面夹角为 30，坡面上点 E 处有一亭子，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 0 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45求楼房 高（结果保留根号） 23 在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 24已知 接于 O， O 的直径， D 是 的中点过点 D 作 垂线，分别交 长线于点 F、 E （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求阴影 部分的面积 第 5 页（共 22 页） 25如图 1，一等腰直角三角尺 两条直角边与正方形 两条边分别重合在一起现正方形 持不动，将三角尺 斜边 中点 O（点 O 也是 点）按顺时针方向旋转 （ 1）如图 2，当 交于点 M， 交于点 N 时，通过观察或测量 N 的长度，猜想 足的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）若三角尺 转到如图 3 所示的位置时，线段 延长线与 延长线相交于点 M，线段 延长线与 延长线相交于点 N，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 26如图，抛物线 y= x2+bx+c 与直线 交于 C、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点D 的坐标为（ 3， ）点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 E，交点 F，设点 P 的横坐标为 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 m 为何值时，以 O、 C、 P、 F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 （ 3）若点 P 在 方，则四边形 面积最大时，求点 P 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2016年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1 2 1 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 负整数指数幂；相反数 【分析 】 掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数； 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数 【解答】 解： 2 1= ， 的相反数是 故选 B 2下列运算正确的是（ ） A（ 2= a8a4=（ a b） 2= a2a3=考点】 同底数幂的除法；同底数 幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】 解： A、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、差的平方等余平方和减积的二倍，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： D 3南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 360 万平方千米， 360 万用科学记数法表示为（ ） A 02 B 360104 C 04 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 单位为 “万 ”，换成计数单位为 1 的数，相当于把原数扩大 10000 倍，进而把得到的数表示成 a10a 为 n 为整数数位减去 1 【解答】 解： 360 万 =3600000=06， 故选 D 4如图是一架婴儿车，其中 1=130， 3=40，那么 2 是（ ） 第 7 页（共 22 页） A 80 B 90 C 100 D 102 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据 3=40，易求 A，而 1 是外角，进而可求 2 【解答】 解：如右图， 3=40， A= 3=40， 1= A+ 2， 1=130， 2= 1 A=130 40=90 故选 B 5如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：根据主视图的定义，可得它的主视图为： ， 故选： A 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可 【解答】 解：（ 1）移项、合并同类项得， x 2， 第 8 页（共 22 页） （ 2）去括号得， x+41，移项 、合并得， x 3，化系数为 1 得， x3， 故原不等式组的解集为： 2 x3 在数轴上表示为： 故选 B 7一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 看有食物的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：共有 6 条路径，有食物的有 2 条，所以概率是 ，故选 B 8某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A 85 和 85 B 85 和 80 C 95 和 85 D 85 和 考 点】 众数；中位数 【分析】 根据表格确定出 10 名同学所得分数的众数和中位数即可 【解答】 解：根据表格得： 80， 80， 80， 85， 85， 85， 85， 90， 90， 95， 则 10 名学生所得分数的众数和中位数分别是 85 和 85， 故选 A 9化简 的结果是（ ） A B a C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可 【解答】 解：原式 = ， 第 9 页（共 22 页） = ， 故选： A 10速录员小明打 2500 个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打 50 个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程，正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设每 分钟打 x 个字，则小刚每分钟比小明多打 50 个字，根据速录员小明打 2500个字和小刚打 3000 个字所用的时间相同，列方程即可 【解答】 解：设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程得： = ， 故选 C 11如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），如果将线段 点 B 顺时针旋转 90至 么点 C 的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 作 y 轴于点 D，如图，根据旋转的性质得 0， A，再利用等角的余角相等得到 A，则可证明 到 A=2， B=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出 C 点坐标 【解答】 解：作 y 轴于点 D，如图， A（ 2， 0）， B（ 0， 3）， ， ， 线段 点 B 顺时针旋转 90至 0， A， A=90， 0， A， 在 ， A=2， B=3， B 2=1， C 点坐标为（ 3， 1） 第 10 页（共 22 页） 故选 B 12如图，在 O 中，弦 半径 0，则 度数为（ ） A 25 B 50 C 60 D 30 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【分析】 由圆周角定理求得 5，由 B=25，由等边对等角得出 B=25，即可求得答案 【解答】 解： 0， 5， B=25， B， B=25， 故选： A 13小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3 2=1 8+7 6 5=4 15+14+13 12 11 10=9 24+23+22+21 20 19 18 17=16 根据以上规律可知第 10 行左起第一个数是（ ） A 100 B 121 C 120 D 82 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果 【解答】 解：根据规律可知第 10 行的右边是 102=100， 左边有 2O 个数加减，这 20 个数是 120+119+118+111 110 109 108 102 101， 左边第一个数是 120 故选 C 第 11 页（共 22 页） 14在平面直角坐标系中，直线 y= x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ） A b 2 B 2 b 2 C b 2 或 b 2 D b 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 联立两函数解析式消去 y 可得 =0，由直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 =0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果 【解答】 解：解方程组 得： =0， 直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点， 方程 =0 有两个不相等的实数根， =4 0， b 2，或 b 2， 故选 C 二、填空题（本题 1大题， 5小题，每小题 3分，共 15分） 15 已知实数 a、 b 满足 ， a=2 b，则 2 【考点】 因式分解的应用 【分析】 所求式子提取 形后，将 a+b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+b）， 当 ， a+b=2 时，原式 =2 故答案为： 2 16若 n（ n0）是关于 x 的方程 x2+n=0 的根，则 m+n 的值为 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 利用方程解的定义找到相等关系 n2+n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n= 2，即为所求 【解答】 解：把 n 代入方程得到 n2+n=0， 将其变形为 n（ m+n+2） =0， 因为 n0 第 12 页（共 22 页） 所以解得 m+n= 2 17如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 解： S 四边形 ， ， 故答案为： 18如图，在菱形 ， ， ，则 值是 2 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 根据锐角三角函数关系得出 长，再利用菱形的性质和勾股定理 得出 长，进而求出答案 【解答】 解： ， ， = = ， 解得： ， 则 =4， 四边形 菱形， B=5， ， 第 13 页（共 22 页） = =2 故答案为： 2 19规定： x+y） =据初中学过的特殊角的三角函数值，求得 值为 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 x+y） =得答案 【解答】 解： 45+30） = + = ， 故答案为： 三、解答题（共 63分） 20计算： （ 0 【考点】 特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案 【解答】 解： （ 0 =4 +6 1， =4+5， =9 21为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级、 B 级、 C 级、 D 级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 第 14 页（共 22 页） （ 1）本次抽样测试的学生人数是 400 ； （ 2）扇形图中 的度数是 108 ，并把条形统计图补充完整； （ 3）对 A， B， C， D 四个等级依次赋分为 90， 75， 65， 55（单位：分），比如：等级为 0 分 ， ，依此类推该市九年级共有学生 32000 名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即 60 分以下）的有多少人？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据： B 级人数 B 级人数占被调查人数百分比 =被调查人数计算即可； （ 2）根据： A 级人数占被调查人数比例 360可得，用总人数减去 A、 B、 D 三等级人数可得 C 等级人数，补全图形即可； （ 3）用样本中 D 等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数 【解答】 解：（ 1）本次抽样测试的学生人数是： 16040%=400（人）； （ 2） A 级所对应扇形圆心角 度数为： 360=108； C 级人数为： 400 120 160 40=80（人）， 补全条形图如图： （ 3） 32000=3200（人）， 答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即 60 分以下）的约有 3200 人 故答案为：（ 1） 400；（ 2） 108 22如图，一楼房 有一假山，山坡斜面 水平面夹角为 30，坡面上点 E 处有一亭子，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 0 米，与亭子距离 0 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45求楼房 高（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 E 作 点 F在 ，求出 后根据勾股定理解答即可 第 15 页（共 22 页） 【解答】 解：过点 E 作 点 F 在 ， 0， 0 0， 0 （米）， 过点 E 作 点 H则 F， F 在 ， 5， E， 又 0 米， 10+10 ）米， H+0+10 +10=20+10 （米） 答：楼房 高为（ 20+10 ） 米 23在 ，过点 D 作 点 E，点 F 在边 ， E，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， ， ，求证： 分 【考点】 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质，可得 关系，根据平行四边形的判定，可得 平行四边形 ，再根据矩形的判定，可得答案； （ 2）根据平行线的性质，可得 据等腰三角形的判定与性质，可得 据角平分线的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， F， 四边形 平行四边形 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， 在 ，由勾股定理，得 = =5， 第 16 页（共 22 页） C=， 即 分 24已知 接于 O， O 的直径， D 是 的中点过点 D 作 垂线，分别交 长线于点 F、 E （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 ， 0，求阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）直线 圆 O 相切，理由为：连接 圆 O 的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出 直角，再由 直于 到 F 为直角，根据同位角相等两直线平行可得出 行，再由 D 为 的中点，利用垂径定理的逆定理得到 直于 得出 直角，根据两直线平行同位角相等可得出 直角，则 圆 O 的切线； （ 2）在直角三角形 ，由 长，及 E 为 30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 长，再利用勾股定理求出 长，在直角三角形 ，由 E 为 30，利用 30所对的直角边等于斜边的一半得到 A+得出 A= 长求出半径 长，及 长，又 直于 直于 到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形 三角形 似，根据相似得比例，将各自的值代入求出 长，再由 E 为 30求出 60，然后由阴影部分的面积 =三角形 面积扇形 面 积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）直线 圆 O 相切，理由为： 连接 图所示： 圆 O 的直径， 0， 又 F=90， F=90， 又 D 为 的中点， = ， 0， 0， 则 圆 O 的切线； 第 17 页（共 22 页） （ 2）在 ， 0， E=30， 又 ， 2， 根据勾股定理得： =6 ， 在 ， E=30， E=， ， 又 F=90， E= E， = ，即 = ， 解得： ， 又 ， E=30， 0， 则 S 阴影 =S S 扇形 44 =8 25如图 1，一等腰直角三角尺 两条直角边与正方形 两条边分别重合在一起现正方形 持不动，将三角尺 斜边 中点 O（点 O 也是 点）按顺时针方向旋转 （ 1）如图 2，当 交于点 M， 交于点 N 时，通过观察或测量 N 的长度，猜想 足的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）若三角尺 转到如图 3 所示的位置时，线段 延长线与 延长线相交于点 M，线段 延长线与 延长线相交于点 N，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【考点】 旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质 第 18 页（共 22 页） 【分 析】 （ 1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明 以根据全等的性质可知 N； （ 2）同（ 1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得 F， 35， 证 以 N 【解答】 （ 1） N 证明： 等腰直角三角形，四边形 正方形， F=45， F， 在 ， ， N； （ 2） N 仍然成立 证明： 等腰直角三角形，四边形 正方形， 5， F， 35， 在 ， ， N 26如图，抛物线 y= x2+bx+c 与直线 交于 C、 D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点D 的坐标为（ 3， ）点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 E，交点 F，设点 P 的横坐标为 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当