2016年山西省太原市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年山西省太原市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x6x3=从陕西省页岩气地质调查与评价获悉，我 省页岩气资源储量约为 亿立方米，把 亿用科学记数法表示为（ ） A 08 B 010 C 011 D 012 4小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（ ） A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 5小明从一副扑克牌中取出 3 张红桃、 2 张黑桃共 5 张牌与弟弟做游戏，把这 5 张牌背面朝上洗匀 后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（ ） A B C D 6如图，四边形 O 的内接四边形，若 C=140，则 度数为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 7解分式方程 时，在方程的两边同时乘以（ x 1）（ x+1），把原方程化为 x+1+2x（ x 1） =2（ x 1）（ x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A类比思想 B转化思想 C方程思想 D函数思想 8不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 第 2 页（共 23 页） 9如图，在钝角 ， 尺规在 确定一点 P，使 C=面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，小明把一个边长为 10 的正方形 纸贴在 片上，其中 C=26，0，正方形的顶点 D， G 分别在边 ，且 G，点 E、 F 在 部，则点 E 到 距离为（ ） A 1 B 2 C D 二、填空题：本大题共 6个 小题，每小题 3分，共 18 分，把答案写在答题卡对应的横线上 11因式分解： 4= 12如图，已知 ， ，则 长为 13在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共 60 个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有 个 14如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第 个图案有 4 个黑棋子，第个图案有 9 个黑棋子，第 个图案有 14 个黑棋子， 依次规律，第 n 个图案有 个黑棋子（用含 n 的代数式表示） 第 3 页（共 23 页） 15如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 度 16如图，直角三角形纸片 如下方 式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果 0，则该正方体的棱长为 三、解答题：本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算： | 2|+（ 2 ） 0 4 2 （ 2）解方程： x 2=0 18阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形 面积的 “海伦公式 ”：如果一个三角形的三边长分别为 a、 b、 c，设 p= ，则三角形的面积S= 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的 “秦九韶公式 ”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为 a、 b、 c，则三角形的面积S= （ 1）若一个三角形的三边长分别是 5， 6， 7，则这个三角形的面积等于 （ 2）若一个三角形的三 边长分别是 ，求这个三角形的面积 19如图，点 A（ m， 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=的图象上， x 轴，过点 A 作 x 轴于点 D，连接 交于点 C，且 （ 1）求 m 的值； （ 2）求反比例函数 y= 的表达式 第 4 页（共 23 页） 20据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4一年滞尘 1000需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 21随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注于是，某课题小组 对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图（ 1）； （ 2）求图（ 2）中表示 “有利 ”的扇形圆心角的度数； （ 3）该地区约有 10 万名学生，据此估计学生认为带手机 “有弊 ”的人数 22如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面 A 处放飞的风筝几分钟后飞至 时，点 B 与旗杆 顶部点 P 以及点 C 恰好在一直线上， 点 Q （ 1）已知旗杆的高为 10 米，在 B 处测得旗杆顶部点 P 的仰角为 30，在 A 处测得点 P 的仰角为 45，求 A、 B 之间的距离； （ 2）此时，在 A 处测得风筝 C 的仰角为 75，设绳子 空中为一条线段，求 长（结果保留根号） 23在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形， ， ，点 O 为矩形 角线的交点 操作发现： 如 图（ 1）所示，点 E 为 上任意一点，连接 延长与 交于点 F （ 1）小组成员甲发现 “F”，请你完成证明； 第 5 页（共 23 页） （ 2）如图（ 2），连接 组成员乙发现 “四边形 形状一定是 ，当 长为 时，四边形 菱形 ”； 探究发现： 受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（ 2）中的 E 与 行翻折，点 A 与点 C 分别落在矩形 的点 A， C处 （ 3）如图（ 3），连接 AD， 发现 “四边形 C是平行 四边形 ”，请你证明这个结论； （ 4）如图（ 4），连接 AC， AC有最小值吗？若有，请你直接写出 长；若没有，请说明理由 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），点 D 为顶点，连接 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）试判断 形状，并说明理由； （ 3）将该抛物线平移，使它的顶点 P 与点 A 关于直线 称，求点 P 的坐标并写出平移的方法 第 6 页（共 23 页） 2016年山西省太原市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可 【解答】 解：根据 概念， 3 的相反数在 3 的前面加，则 3 的相反数是 3 故选： A 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式 =确； D、原式 =误 故选 C 3从陕西省页岩气地质调查与评价获悉 ，我省页岩气资源储量约为 亿立方米，把 亿用科学记数法表示为（ ） A 08 B 010 C 011 D 012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 亿 =4440000000000=012， 故选 D 4小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（ ） A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 第 7 页（共 23 页） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可 【解答】 解：由俯视图可得最底层有 6 箱，由正视图和左视图可得第二层有 2 箱，第三层有1 个 箱，共有 6+2+1=9 箱 故选： C 5小明从一副扑克牌中取出 3 张红桃、 2 张黑桃共 5 张牌与弟弟做游戏，把这 5 张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先利用画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为 8， 所以两人抽到花色相同的概率 = = 故选 D 6如图，四边形 O 的内接四边形，若 C=140，则 度数为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出 A 的度数，根据圆周角定理解答 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， A+ C=180， A=40， 由圆周角定理得， A=80， 故选： B 第 8 页（共 23 页） 7解分式方程 时，在方程的两边同时乘以（ x 1）（ x+1），把原方程化为 x+1+2x（ x 1） =2（ x 1）（ x+1），这一 变形过程体现的数学思想主要是（ ） A类比思想 B转化思想 C方程思想 D函数思想 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想 【解答】 解：解分式方程 时，在方程的两边同时乘以（ x 1）（ x+1），把原方程化为 x+1+2x（ x 1） =2（ x 1）（ x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想， 故选 B 8不等式组 的解集在数轴上可表 示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 1， 解 得 x2 则不等式组的解集 是 x2 故选 A 9如图，在钝角 ， 尺规在 确定一点 P，使 C=面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 复杂 作图 【分析】 首先根据线段的和差关系可得 P，进而可得点 P 应在 垂直平分线上，然后从选项中确定答案即可 【解答】 解： C=P= P， 点 P 应在 垂直平分线上， 根据线段垂直平分线的做法可得 D 正确； 第 9 页（共 23 页） 故选： D 10如图，小明把一个边长为 10 的正方形 纸贴在 片上，其中 C=26，0，正方形的顶点 D， G 分别在边 ，且 G，点 E、 F 在 部，则点 E 到 距离为（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 过点 A 作 点 H， 点 M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出 根据正方形的顶点 D， G 分别在边 ，且 G，得出 H=出 根据 出 出 而得出 后根据 长减去正方形的长就是点 E 到 距离，代值计算即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 点 H， 点 M， C， 0， C= 0， = =24， 正方形的顶点 D， G 分别在边 ，且 G， G= 0， ， = ， = ， 3， M=12， 点 E 到 距离为： 12 10=2； 故选 B 第 10 页（共 23 页） 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，把答案写在答题卡对应的横线上 11因式分解： 4= （ a+2）（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 故答案为：（ a+2）（ a 2） 12如图，已知 ， ，则 长为 【考点】 平行线 分线段成比例 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出 = ，求出 E+可得出结果 【解答】 解： = ， 即 = ， 解得： E+ 故答案为： 13在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共 60 个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有 24 个 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解 第 11 页（共 23 页） 【解答】 解： 共 60 个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在 15%和 45%， 黄球所占的比例为 100% 15% 45%=40%， 设盒子中共有黄球 x 个，则 ， 解得： x=24 故答案为： 24 14如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第 个图案有 4 个黑棋子，第个图案有 9 个黑棋子，第 个图案有 14 个黑棋子， 依次规律，第 n 个图案有 5n 1 个黑棋子（用含 n 的代数式表示）【考点】 规律型： 图形的变化类 【分析】 仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可 【解答】 解：观察图 有 51 1=4 个黑棋子； 图 有 52 1=9 个黑棋子； 图 有 53 1=14 个黑棋子； 图 有 54 1=19 个黑棋子； 图 n 有 5n 1 个黑棋子， 故答案为 5n 1 15如图，已知正五边形 延长线于点 F，则 36 度 【考点】 多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】 首先求得正五边形内角 C 的度数，然后根据 B 求得 度数，然后利用平行线的性质求得 度数即可 【解答】 解： 正五边形的外角为 360 5=72， C=180 72=108， B， 6， 6， 故答案为： 36 第 12 页（共 23 页） 16如图，直角三角形纸片 如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果 0，则该正方体的棱长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；正方形的性质 【分析】 首先设这个展开图围成的正方体的棱长为 x，可得 EG=x， x， x， HE=x，易证得 后由相似三角形的对应边成比例，可得方程 ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为 x， 则 EG=x， x， x， BD=x， 0， 0 3x， ， 即 ， 解得： x= 正方体的棱长为 ， 故答案为： 三、解答题：本大题共 8个小题，共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 1）计算： | 2|+（ 2 ） 0 4 2 （ 2）解方程： x 2=0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程利用配方法求出解即可 第 13 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 1 8=3 9= 6； （ 2）方程整理得： x=2， 配方得： x+4=6，即（ x+2） 2=6， 开方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 18阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 古希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的 “海伦公式 ”：如果一个三角形的三边长分别为 a、 b、 c，设 p= ，则 三角形的面积S= 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的 “秦九韶公式 ”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为 a、 b、 c，则三角形的面积S= （ 1）若一个三角形的三边长分别是 5， 6， 7，则这个三角形的面积等于 6 （ 2）若一个三角形的三边长分别是 ，求这个三 角形的面积 【考点】 二次根式的应用 【分析】 （ 1）把 a、 b、 c 的长代入求出 开方计算即可得解； （ 2）把 a、 b、 c 的长代入求出 开方计算即可得解 【解答】 解：（ 1） p= = =9， S= = =6 答：这个三角形的面积等于 6 （ 2） S= = = = 第 14 页（共 23 页） = 答：这个三角形的面积是 故答案为： 6 19如图，点 A（ m， 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，点 B 在反比例函数 y=的图象上， x 轴，过点 A 作 x 轴于点 D，连接 交于点 C，且 （ 1）求 m 的值； （ 2）求反比例函数 y= 的表达式 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得 （ 2）过点 B 作 x 轴于 E，延长线段 y 轴于 F，得出四边形 矩形，四边形 矩形，得出 S 矩形 ， S 矩形 k，根据平行线分线段成比例定理证得 可求得矩形 面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 点 A（ m， 3）在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 3= ，解得 m=1， （ 2）过点 B 作 x 轴于 E，延长线段 y 轴于 F， x 轴， y 轴， 四边形 矩形，四边形 矩形， D， E， E， 点 A 在双曲线 y=y= （ x 0）上， S 矩形 ， 同理 S 矩形 k， = = ， 第 15 页（共 23 页） S 矩形 S 矩形 ， k=9， 反比例函数 y= 的表达式为 y= 20据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗 粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4一年滞尘 1000需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 【考点】 分式方程的应用 【分析】 首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（ 2x 4）毫克，根据关键语句 “若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同， ”可得方程 = ，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验 【解答】 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（ 2x 4）毫克，由题意得： = ， 解得： x=22， 经检验： x=22 是所列方程的解 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克 21随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象， 手机对于学生的影响越来越受到社会的关注于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求这次调查的家长人数，并补全图（ 1）； （ 2）求图（ 2）中表示 “有利 ”的扇形圆心角的度数； （ 3）该地区约有 10 万名学生，据此估计学生认为带手机 “有弊 ”的人数 第 16 页（共 23 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总 体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）这次调查的家长人数为 8020%=400 人，反对人数是： 400 40 80=280人， 补全图形如下： （ 2） 360 =36， 答：图（ 2）中表示 “有利 ”的扇形圆心角的度数为 36 （ 3） 10=人）， 答：估计学生认为带手机 “有弊 ”的人数约为 人 22如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面 A 处放飞的风筝几分钟后飞至 时，点 B 与旗杆 顶部点 P 以及点 C 恰好在一直线上， 点 Q （ 1）已知旗杆的高为 10 米，在 B 处测得旗杆顶部点 P 的仰角为 30，在 A 处测得点 P 的仰角为 45，求 A、 B 之间的距离； （ 2）此时，在 A 处测得风筝 C 的仰角为 75，设绳子 空中为一条线段，求 长（结果保留根号） 第 17 页（共 23 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 利用 求出 根据等腰直角三角形性质求出 可 （ 2）如图作 E，在 求出 求出 可 【解答】 解：（ 1） 0， 在 ， 0， 0， B=30， ， = ， 0 ， 在 ， ， 5， 0 5， Q=10， Q+0 +10 答： A、 B 之间的距离为（ 10 +10）米 （ 2）如图作 E 在 ， 0， B=30， 0 +10， +5， 5， B=30， C=45， 在 ， ， = ， （ 5 +5） =5 +5 ， 答： 长为（ 5 +5 ）米 23在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形， ， ，点 O 为矩形 角线的交点 操作发现： 如图（ 1）所示，点 E 为 上任意一点，连接 延长与 交于点 F （ 1）小组成员甲发现 “F”，请你完成证明； 第 18 页（共 23 页） （ 2）如图（ 2），连接 组成员乙发现 “四边形 形状一定是 平行四边形 ，当 长为 时，四边形 菱形 ”； 探究发现： 受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（ 2）中的 E 与 行翻折，点 A 与点 C 分别落在矩形 的点 A， C处 （ 3）如图（ 3），连接 AD， 发现 “四边形 C是平行四边形 ”，请你证明这个结论； （ 4）如图（ 4），连接 AC， AC有最小值吗？若有，请你直接写出 长；若没有，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由矩形的性质得到 C， 而得出 可； （ 2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系，利用勾股定理建立方程 16+ 6 x）2，即可； （ 3）由对折的性质得出线段和角相等，判断出角相等，从而判断 AB CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可； （ 4）由 AC最短，只有点 A， C在线段 ，计算即可 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 点 O 在线段 ， C， F； （ 2）解：如图 2，连接 四边形 矩形， D， 由（ 1）有 F， F 第 19 页（共 23 页） F， F， 四边形 平行四边形 设 AE=x，则 x， 四边形 菱形， D=6 x， 在 ， ， 根据勾股定理，得 16+ 6 x） 2， x= 故答案为平行四边形， （ 3）解：如图 3，连接 （ 1）有， F， 四边形 矩形， A= C=90， D， 沿 折，点 A 落在 A处， A AB= A 同理可得， CD= C C CAB=CD， AB CD， 四边形 C是平行四边形； （ 4）解：如图 4，要使 AC最小，只有点 A， C落在矩形对角线 ， 第 20 页（共 23 页） 设 AE=x， x， x，矩形的对角线 =2 ， 由对折有 2 4， 在