2015-2016学年北师大八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年四川省成都七中育才学校八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题： 1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 3如图， ABC关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A C B A C C D ACB 4无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（ ） A x+5 0 B x+5 0 C（ x+5） 2 0 D（ x+5） 20 5如图， 分 作直线平行于 E、 F，当 段 F 的大小关系是（ ） A E+ F C F D不能确定 6关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 7给出四个命题： 若 a b， c=d，则 若 a b； 若 a b，则 若 a b 正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8某商品原价 5 元，如果跌价 x%后，仍不低于 4 元，那么（ ） A x20 B x 20 C x20 D x 20 第 2页（共 17页） 9如图， ， C A=36， E 交 D，交 ，下述结论：（ 1） 分 2） D= 3） 周长等于 C；（ 4） D 是点其中正确的是（ ） A B C D 10如图，已知 ， 点 E，以点 旋转角等于 到 ，连接 若 0， 50，则 的大小为（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 二、填空题： 11不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，则 a 与 b 的大小关系是 12将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，若每位小朋友分 8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足 8 个，则有小朋友 个，苹果 个 13一次函数 的图象如图所示，当 3 y 3 时， x 的取值范围是 14如图，把正 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 面积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 A A是 第 3页（共 17页） 15如图，在 ， C=90， ， ，点 O 为 一点，连接 O、 20，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 顺时针方向旋转 60，得到 AOB（得到 A、 O 的对应点分别为点 A、 O），则 A ， B+ 三、计算题： 16（ 1）解不等式 （ 2）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解 17已知二元一次方程组 的解 x、 y 均是正数， （ 1）求 a 的取值范围 （ 2）化简 |4a+5| |a 4| 18如图 1，等边 ， D 是 一点，以 边向上作等边 结 （ 1）求证： （ 2）如图 2，若点 D 在 延长线上，其余条件均不变，（ 1）中结论是否成立？请说明理由 19某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张， 要做横式、竖式纸盒共 50 个 （ 1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？ （ 2）已知横式纸盒的利润为每个 8 元，竖式纸盒的利润为每个 10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？ 第 4页（共 17页） 20正方形 ，点 E、 F 分别是边 中点，连接 （ 1）如图 1，若点 G 是边 中点，连接 系为： ； （ 2）如图 2，若点 P 为 长线上一动点，连接 线段 点 F 为旋转中心，逆时针旋转 90，得到线段 接 猜想 者之间的数量关系，并证明你的结论 （ 3）若点 P 为 长线上一动点，按照（ 2）中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出者之间的数量关系： 第 5页（共 17页） 2015）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： A 2下列各组数据 中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形 为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不能构成 直角三角形，故错误 故选： B 3如图， ABC关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ） A C B A C C D ACB 【考点】 中心对称 【分析】 根据中心对称的性质即可判断 【解答】 解：对应点的连线被对称中心平分， A， 成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等， C 正确 故选 D 第 6页（共 17页） 4无论 x 取何值，下列不等式总是成立的是（ ） A x+5 0 B x+5 0 C（ x+5） 2 0 D（ x+5） 20 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x+5 0， x 5，故本选项错误； B、 x+5 0， x 5，故本选项错误； C、 （ x+5） 2 0， x 5，故本选项错误； D、 （ x+5） 20， x 为任意实数，故本选项正确 故选 D 5如图， 分 作直线平行于 E、 F，当 段 F 的大小关系是（ ） A E+ F C F D不能确定 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由平行的性质和角平分线的定义可得 E， F，可得到 E+ 【解答】 解： 分 E，同理可得 F， D+E+ 故选 A 6关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 【考点】 不等式的解集 【分析】 解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可 【解答】 解：因为不等式组 的解集为 x 1， 所以可得 a1， 故选 D 7给出四个命题： 若 a b， c=d，则 第 7页（共 17页） 若 a b； 若 a b，则 若 a b 正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答特别注意 0的特殊性 【解答】 解： 若 a b， c=d，则 c=d0 时不成立，故错误； 若 a b，当 c 0 时错误； 若 a b，则 c=0 时不成立，错误； 若 a b，正确 正确的有 1 个， 故选 A 8某商品原价 5 元，如果跌价 x%后，仍不低于 4 元，那么（ ） A x20 B x 20 C x20 D x 20 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 根据商品原价 5 元，跌价 x%后，仍不低于 4 元，进而得出不等式进而求出即可 【解答】 解：由题意可得出： 5（ 1 x%） 4， 解得： x20 故选： A 9如图， ， C A=36， E 交 D，交 ，下述结论：（ 1） 分 2） D= 3） 周长等于 C；（ 4） D 是点其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先，由图中的已知条件，找出所需要的各个角的角度注意此题中的三角形比较特殊，顶角 6，两个底角是 72；可利用这些特殊条件进行求解 【解答】 解： A=36， C， C=72； 垂直平分线， D， A= 6， 6，即 角平分线； 因此（ 1）正确 在 ， 6， C=72； 第 8页（共 17页） C=72； C= 因此（ 2）正确 D= C+D+C=C=C； 因此（ 3）正确 故选 B 10如图，已知 ， 点 E，以点 旋转角等于 到 ，连接 若 0， 50，则 的大小为（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 【考点】 旋 转的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得 0， 20，再由 A0，可运用三角形外角求出 =130，再根据旋转的性质得到 = 0，从而得到答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 0， 20， 50， A0， =130， 点 E， 0， 时针旋转，得到 ， = 0， = + =160 故选： C 二、填空题： 11不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，则 a 与 b 的大小关系是 a b 【考点】 不等式的解集 【分析】 本题需先根据不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，得出 a b 的关系，即可求出答案 【解答】 解： 不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1， a b 1， a b， 则 a 与 b 的大小关系是 a b 故答案为： a b 第 9页（共 17页） 12 将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，若每位小朋友分 8 个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足 8 个，则有小朋友 5 或 6 个，苹果 37 或 42 个 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 设小朋友为 x 人，根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分 8 个苹果，根据人数为 x 人，表示出需要苹果的个数，减去苹果的总数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足 8个列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得 到 x 的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数 【解答】 解：设有 x 位小朋友，则苹果为（ 5x+12）个， 依题意得： 0 8x（ 5x+12） 8， 可化为： ， 解得： 4 x ， x 是正整数， x 取 5 或 6， 当 x=5 时， 5x+12=37；当 x=6 时， 5x+12=42， 有两种情况满足题意： 这一箱苹果有 37 个，小朋友有 5 位； 这一箱苹果有 42 个，小朋友有 6 位， 故答案为： 5 或 6； 37 或 42 13一次函数 的图象如图所示，当 3 y 3 时， x 的取值范围是 0 x 4 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据图象找到 y=3 和 y= 3 所对应的 x 的值，然后填空 【解答】 解：根据图象知，当 y=3 时， x=0； 当 y= 3 时， x=4； 当 3 y 3 时， x 的取值范围是 0 x 4 故答案是： 0 x 4 14如图，把正 ABC的位置，它们的重叠部 分（即图中阴影部分）的面积是 面积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 A A是 1 第 10页（共 17页） 【考点】 平移的性质 【分析】 根据题意可知 面积比为 2： 1，所以 AB= ：1，推出 AB=1，从而得到 长 【解答】 解： 平移到 ABC的位置， AC， A =（ ） 2= ， AB= ： 1， ， AB=1， 1 故答案为 1 15如图，在 ， C=90， ， ，点 O 为 一点，连接 O、 20，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 顺时针方向旋转 60，得到 AOB（得到 A、 O 的对应点分别为点 A、 O），则 A90 ， B+2 【考点】 作图 【分析】 （ 1）先根据三角函数的定义求出 度数，再根据旋转的性质得 A，O， ， 60， = 20，则 90； （ 2）先判断 等边三角形，所以 =60，再证明点 C、 O、O、 A共线，从而得到 AC=B+后利用勾股定理计算 AC 即可 【解答】 解：（ 1） C=90， ， ， 第 11页（共 17页） = = ， =4， 0， 将 顺时针方向旋转 60，得到 AOB（得到 A、 O 的对应点分别为点 A、O）， A， O， ， 60， = 20， A 30+60=90； （ 2） O， 60 等边三角形， =60， 而 20， 60+120=180， 点 O在直线 ， 同理可得点 O、 O、 A共线， AC=O+OA=B+ 30+60=90， AC= = =2 ， 即 B+ 故答案为 90， 2 三、计算题： 16（ 1）解不等式 （ 2）解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集； （ 2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求得不等式组的整数解即可 第 12页（共 17页） 【解答】 解：（ 1）根据题意得 ， 解 得 x2， 解 得 x 4 则不等式组的解集是： 4 x2； （ 2） ， 解 得 x1， 解 得 x 2 则不等式组的解集是： 2 x1 17已知二元一次方程组 的解 x、 y 均是正数， （ 1）求 a 的取值范围 （ 2）化简 |4a+5| |a 4| 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）先解方程组，再根据 x 0， y 0，解关于 a 的不等式组，即可得出 a 的取值范围； （ 2）根据 a 的取值范围，化简即可 【解答】 解：解二元一次方程组 得 ， x 0， y 0， x 0， y 0， ， 解得 a 4； （ 2） a 4， |4a+5| |a 4|=4a+5+a 4=5a+1 18如图 1，等边 ， D 是 一点，以 边向上作等边 结 （ 1）求证： （ 2）如图 2，若点 D 在 延长线上，其余条件均不变，（ 1）中结论是否成立？请说明理由 第 13页（共 17页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据已知条件先证出 根据 出 出 B= 0，从而得出 B+ 80，再根据平行线的判定即可证出 （ 2）根据（ 1）证出的 出 ，根据 出 出 0，再根据 80+ 可得出 【解答】 证明：（ 1） 0， 即 等边三角形， C， C， 在 ， ， B= B= 0， 20， B+ 80， （ 2）不成立，证明如下： 在 ， 证）， 0， 20， 又 80+ 第 14页（共 17页） 19某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒若有长方形纸板 171 张，正方形纸板 82 张，要做横式、竖式纸盒共 50 个 （ 1）若按纸盒的生产个数来分，有哪些生产方案？ （ 2）已知横式纸盒的利润为每个 8 元，竖式纸盒的利润为每个 10 元，若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一次函数的应用 【分 析】 （ 1）设生产横式的无盖长方体包装盒 x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（ 50 x）个，根据题意可得两个关系式为： 长方形纸板的张数， 正方形纸板的张数，把相关数值代入求正整数解即可； （ 2）设销售利润为 W 元，生产横式纸盒 x 个，根据题意可得：总利润 =横式纸盒的利润 横式纸盒的个数 +竖式纸盒的利润 竖式纸盒的个数，再根据函数关系式确定 x 的值，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）设生产横式的无盖长方 体包装盒 x 个，则生产竖式的无盖长方体包装盒（ 50 x）个 由题意得， 解得， 29x32 x 是整数， 9， 0， 1， 2 答：有 4 种生产方案，分别是： 生产横式包装盒 29 个，竖式包装盒 21 个； 生产横式包装盒 30 个，竖式包装盒 20 个； 生产横式包装盒 31 个，竖式包装盒 19 个； 生产横式包装盒 32 个，竖式包装盒 18 个 （ 2）设销售利润