2016年广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月）含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年广东省梅州市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（每小题 3分，共 21分） 1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A B a3+a3= D（ m n） 2=如图， 中位线，则 面积之比是（ ） A 1： 1 B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 4已知一次函数 y=，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 5在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木 板在地面上形成的投影不可能是（ ） A B CD 6某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数 分别是（ ） A 180， 180 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 160 7已知关于 x 的方程 有一个正的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 0 B k 0 C k0 D k0 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 8在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 第 2 页（共 19 页） 9某市去年全年重点建设项目完成投资 92600000000 元，这个数用科学记数法表示为 10如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为 11已知扇形半径为 2心角为 90 度，则此扇形的弧长是 12化简 的结果是 13已知在 ， C=90， ，则 值为 14已知菱形 ，对角线 6， 2，则此 菱形的高等于 15在平面直角坐标系 ，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（ 0，4），点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记 部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n（ n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题 (本题有 9小题，共 75分） 16计算：（ 3） 0+ 2（ ） 1 17已知 4a+1=0，求代数式（ a+2） 2 2（ a+ ）（ a ）的值 18如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 加以证明你添加的条件是 （不添加辅助线） 19已知反比例函数 y= 图象与一次函数 y=2x+k 的图象有一个交点的纵坐标是 4 （ 1）求反比例函数的解析式； 第 3 页（共 19 页） （ 2）当 0 x 时，求一次函数 y 的取值范围 20如图，小红袋子中有 4 张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有 3 张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为 a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为 张卡片中的数字，记为（ a， b） （ 1）请用树形图或列表法列出（ a， b）的所有可能的结果； （ 2）求在（ a， b）中，使方程 =0 没有实数根的概率 21如图， O 的直径，点 D 在 O 上， O 于 E，点 F 在 长线上，且 0 （ 1）求证： ； （ 2）求证： O 的切线 22甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用 “买 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元； ，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销 （ 1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ （ 2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元，优惠后得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x 元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较 少？请说明理由 23在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 放在一起， A 为公共顶点， 0，它们的斜边长为 2，若 定不动， 点 A 旋转， G 与边 交点分别为 D、 E（点 D 不与点 B 重合，点 E 不与点 C 重合），设 BE=m，CD=n （ 1）求证： （ 2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围； （ 3）在旋转过程中，试判断等式 成立，请证明；若不成立，请说明理由 第 4 页（共 19 页） 24如图，已知二次函数的图象 M 经过 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 2， 6）三点 （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）点 D（ m， n）（ 1 m 2）在图象 M 上，当 面积为 时，求点 D 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，设图象 M 的对称轴为 l，点 D 关于 l 的对称点为 E能否在图象 M和 l 上分别找到点 P、 Q，使得以点 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年广东省梅州市中考数学模拟试卷（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 21分） 1下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 C 2下列运算正确的是（ ） A B a3+a3= D（ m n） 2=考点】 负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；完全平方公 式 【分析】 根据算术平方根，合并同类项，负整数指数幂的性质，乘法公式逐一判断 【解答】 解： A、 =2； B、 a3+ C、 3 2= = ； D、（ m n） 2=2mn+ 故选 C 3如图， 中位线，则 面积之比是（ ） A 1： 1 B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 由 中位线，可证得 而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可 【解答】 解： 中位线， 第 6 页（共 19 页） 相似比为 ，面积比为 故选 D 4已知一次函数 y=，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四 象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小，得到 k 0，把 x=0 代入求出 y 的值，知图象过（ 0， 1），根据一次函数的性质得出函数的图象过一、二、四象限，即可得到答案 【解答】 解： 一次函数 y=， y 随 x 的增大而减小， k 0， 当 x=0 时， y=1， y= 过点（ 0， 1）， 函数的图象过一、二、四象限， 故选 B 5在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能是（ ） A B CD 【考点】 平行投影 【分析】 可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是 梯形 【解答】 解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成 B 选项的影子； 将矩形木框与地面平行放置时，形成 C 选项影子； 将木框倾斜放置形成 D 选项影子； 依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是 A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等 故选 A 6某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 180， 180 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 160 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的定义就可以解决 【解答】 解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 第 7 页（共 19 页） 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160， 160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2=160 故选： D 7已知关于 x 的方程 有一个正的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 0 B k 0 C k0 D k0 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【分析】 首先由 ，可得： k=x3+x，然后由关于 x 的方程 有一个正的实数根，可得 k 的取值范围 【解答】 解： ， k=x3+x， 关于 x 的方程 有一个正的实数根， x 0， k 0 故选 B 二、填空题（每小题 3分，共 24分） 8在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x 10，解不等式可求 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 10， 解得： x1 故答案为： x1 9某市去年全年重点建设项目完成投资 92600000000 元，这个数用科学记数法表示为 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式： a10n，其中 1a 10，n 为正整数 【解答】 解：将 92600000000 用科学记数法表示为 010 故答案为： 010 10如图， O 的直径， 0，则 A 的度数为 60 第 8 页（共 19 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角，得 0，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相 等求得 A= D=60 【解答】 解： O 的直径， 0（直径所对的圆周角是直角）， 0， D=60（直角三角形的两个锐角互余）， A= D=60（同弧所对的圆周角相等）； 故答案是： 60 11已知扇形半径为 2心角为 90 度，则此扇形的弧长是 【考点】 弧长的计算 【分析】 把已知数据代入弧长的公式 l= 计算即可 【解答】 解： l= =， 故答案为： 12化简 的结果是 【考点】 分式的乘除法 【分析】 根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可 【解答】 解： = （ x 1） = （ x 1） = 故答案为： 第 9 页（共 19 页） 13已知在 ， C=90， ，则 值为 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长， 值 = B 的对边与邻边之比 【解答】 解： 在 ， C=90， ， = ， 设 a 为 3k，则 c 为 5k， 根据勾股定理可得： b=4k， = ， 故答案为： 14已知菱形 ，对角线 6， 2，则 此菱形的高等于 【考点】 菱形的性质 【分析】 过 D 作 E，根据菱形的性质得出 ， ， 据勾股定理求出 据三角形面积公式求出 可 【解答】 解：过 D 作 E， 菱形 ，对角线 6， 2， ， ， 0， 由勾股定理得： = =10， 四边形 菱形， D=10， S 菱形 =E， 1612=10 ， 第 10 页（共 19 页） 故答案为： 15在平面直角坐标系 ，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（ 0，4），点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记 部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3时，点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4 ；当点 B 的横坐标为 4n（ n 为正整数）时，m= 6n 3 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据题意画出图形，根据图形可得当点 B 的横坐标为 8 时， n=2 时，此时 包括边界）每一行的整点个数为 42+1 2，共有 3 行，所以此时 包括边界）的整点个数为（ 42+1 2） 3，因为四边形内部在 的点是 3 个，所以此时 部（不包括边界）的整点个数为 m=9，据此规律即可得出点 B 的横坐标为 4n（ n 为正整数）时， m 的值 【解答】 解：如图： 当点 B 在（ 3， 0）点或（ 4， 0）点时， 部（不包括边界）的整点为（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 1），共三个点， 所以当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4； 当点 B 的横坐标为 8 时， n=2 时， 部（不包括边界）的整点个数m= =9， 当点 B 的横坐标为 12 时， n=3 时， 部（不包括边界）的整点个数m= =15， 所以当点 B 的横坐标为 4n（ n 为 正整数）时， m= =6n 3； 另解：网格点横向一共 3 行，竖向一共是 4n 1 列，所以在 y 轴和 4n 点形成的矩形内部一共有 3（ 4n 1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与 3 条横线有 3 个网格点相交，所以要减掉 3 点，总的来说就是矩形内部网格点减掉 3 点的一半，即为 3（ 4n 1） 32=6n 3 故答案为： 3 或 4， 6n 3 第 11 页（共 19 页） 三、解答题 (本题有 9小题，共 75分） 16计算：（ 3） 0+ 2（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案 【解答】 解：原式 =1+3 2 8 =2 7 17已知 4a+1=0，求代数式（ a+2） 2 2（ a+ ）（ a ）的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 已知 4a+1=0，则 4a= 1，然后化简所求的式子，代入即可求解 【解答】 解： 4a+1=0 4a= 1 =a+4 2（ 2） =a+4 2 = a+8 =（ 4a） +8 =9 18如图， 在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 加以证明你添加的条件是 F（或 ） （不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可证 为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是： F（或 ）； 【解答】 解：（ 1）添加的条件是： F（或 （ 2）证明：在 第 12 页（共 19 页） 19已知反比例函数 y= 图象与一次函数 y=2x+k 的图象有一个交点的纵坐标是 4 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 0 x 时，求一次函数 y 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据两个函数的图象的交点的纵坐标为 4，分别求出横坐标，列出方程即可解决问题 （ 2）根据一次函数的增减性，由 0 x ，可以确定 y 的范围 【解答】 解：（ 1） 一次函数与反比例函数交点纵坐标为 4， 将 y=4 代入 y= 得： 4x=k 1，即 x= ， 将 y=4 代入 得： 2x+k=4，即 x= ， = ，即 k 1=2（ 4 k）， 解得： k=3 反比例解析式为 y= （ 2）由 k=3，得到一次函数解析式为 y=2x+3， k=2 0， y 随 x 增大而增大， 0 x ， 3 y 4 所以一次 函数 y 的取值范围是 3 y 4 20如图，小红袋子中有 4 张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有 3 张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为 a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为 张卡片中的数字，记为（ a， b） （ 1）请用树形图或列表法列出（ a， b）的所有可能的结果； （ 2）求在（ a， b）中，使方程 =0 没有实数根的概率 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 （ 1）此题需要两步完成，所以采用树状 图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏； （ 2）首先由若（ a， b）使方程 =0 没有实数根，确定 =4a 0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解：（ 1）（ a， b）所有可能的结果如表所示： a b 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 2）若（ a， b）使方程 =0 没有实数根， 则 =4a 0， 符合要求的（ a， b）共有 9 个， P（使方程 =0 没有实数根） = 21如图， O 的直径，点 D 在 O 上， O 于 E，点 F 在 长线上，且 0 （ 1）求证： ； （ 2）求证： O 的切线 【考点】 切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证明弧相等可转化为证明弧所对 的圆心角相等即证明 可； （ 2）由（ 1）可得 由已知条件证明 0即可 【解答】 证明：（ 1）连接 D， = ； （ 2）由（ 1） 0 0， 即 0 O 的半径， O 的切线 第 14 页（共 19 页） 22甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用 “买 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元； ，乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销 （ 1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ （ 2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x 元，优惠后 得到商家的优惠率为 p（ p= ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x 元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意直接列出算式 510 200 即可； （ 2）根据商家的优惠率即可列出 p 与 x 之间的函数关系式，并能得出 p 随 x 的变化情况； （ 3）先设购买商品的总金额为 x 元，得出甲商场需花 x 100 元，乙商场需花 ， 然后分三种情况列出不等式和方程即可； 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 510 200=310（元） 答：顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付 310 元 （ 2） p 与 x 之间的函数关系式为 p= ， p 随 x 的增大而减小； （ 3）设购买商品的总金额为 x 元， 则甲商场需花 x 100 元，乙商场需花 ， 由 x 100 ： 250 x 400，乙商场花钱较少， 由 x 100 ： 200x 250，甲商场花钱较少， 由 x 100=： x=250，两家商场花钱一样多 23在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 放在一起， A 为公共顶点， 0，它们的斜边长为 2，若 定不动， 点 A 旋转， G 与边 交点分别为 D、 E（点 D 不与点 B 重合，点 E 不与点 C 重合），设 BE=m，CD=n （ 1）求证： （ 2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围； （ 3）在旋转过程中，试判断等式 成立，请证明；若不成立，请说明 理由 第 15 页（共 19 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 【分析】 （ 1）由图形得 5，由外角定理，得 5，可得 据 B= C=45，证明两个三角形相似； （ 2）由勾股定理，得 A= ，由（ 1）的相似三角形，利用相似比求 m、 n 的关系式； （ 3）成立利用旋转法将 转到 位置，则 5+45=90，连接 明 E，在，利用勾股定理证明结论 【解答】 （ 1）证明： 5， 5， 又 B= C=45， （ 2）解： 由依题意可知 A= ， ， m= 自变量 n 的取值范围为 1 n 2 （ 3）成立 证明：如图，将 点 A 顺时针旋转 90至 位置，则 B， H， C=45，旋转角 0 连接 H， 5= D E 又 0， 16 页（共 19 页） 即 24如图，已知二次函数的图象 M 经过 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 2， 6）三点 （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）点 D（ m， n）（ 1 m 2）在图象 M 上，当 面积为 时，求点 D 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，设图象 M 的对称轴为 l，点 D 关于 l 的对称点为