江苏省淮安市盱眙县2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1 于（ ） A 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A 6a3b B （ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x 3以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 4下列命题中的假命题是（ ） A 两直线平行，内错角相等 B 两直线平行，同旁内角相等 C 同位角相等，两直线平行 D 平行于同一条直线的两 直线平行 5已知三角形的三边长分别为 4， a， 8，那么 a 的取值范围是（ ） A 4 a 8 B 4 a 12 C 1 a 12 D 4 a 6 6某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨现计划用 15 天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 x 天精加工， y 天粗加工为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A B C D 7下列不等式中，一定成立的是（ ） A 40 3a B 3 a 4 a C a 2a D 8若 a= b= 32， ， ，则 a、 b、 c、 d 从大到小 依次排列的是（ ） A a b c d B d a c b C b a d c D c a d b 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分，请把答案直接填在题中的横线上） 9 = 10不等式 x 15 的解集是 11命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 ，是 （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 12已知 m+n=5， 14，则 13某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 米 14 “两直线平行，内错角相等 ”是 命题、（填 “真 ”或 “假 ”） 15若 ， ，则 n= 16多项式 3x 6 与 4x+4 有相同的因式是 17方程组： 的解是 18若 x=1， y=2 是方程组 的解，则有序实数对（ a， b） = 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： （ 1）（ ） 2 230110+| 1| （ 2）（ a） 2（ 2 20分解因式： （ 1） 36 2） 2516 21解方程组 （ 1） （ 2） 22解不 等式组，并把解集在数轴上表示出来 23先化简，再求值：（ 2x+1）（ x 2）（ 2 x） 2，其中 x= 2 24甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 ， 4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组） 求解） 25请把下列证明过程补充完整： 已知：如图， 分 证： 1= 3 证明：因为 分 知）， 所 以 1= （角平分线性质） 又因为 知）， 所以 2= （两直线平行，同位角相等） 所以 1= 3（角平分线性质） 26在等式 y=ax+b 中，当 x=1 时， y= 3；当 x= 3 时， y=13 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）当 1 x 2，求 y 的取值范围 27先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题（ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， c 是 三边长，满足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最长的边，求 c 的取值范围 28某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元 （ 1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）商场第二次以 原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 2014年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1 于（ ） A 点 ： 同底数幂的除法 分析： 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答 解答： 解： x3=3= 故选 C 点评： 本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A 6a3b B （ x+5）（ x 2） =x 10 C 8x+16=（ x 4） 2 D 9+6x=（ x+3）（ x 3） +6x 考点 ： 因式分解的意义 分析： 根据因式分解的定义（把一个 多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可 解答： 解： A、不是因式分解，故本选项错误； B、不是因式分解，故本选项错误； C、是因式分解，故本选项正确； D、不是因式分解，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了对因式分解的定义的应用，主要考查学生对定义的理解能力和辨析能力 3以 为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 考点 ： 二元一次方程组的解 专题 ： 计算题 分析： 把 代入各方程组检验即可 解答： 解：方程组 ， +得： 2x=2，即 x=1， 得： 2y= 2，即 y= 1， 则以 为解的二元一次方程 组是 故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 4下列命题中的假命题是（ ） A 两直线平行，内错角相等 B 两直线平行，同旁内角相等 C 同位角相等，两直线平行 D 平行于同一条直线的两直线平行 考点 ： 平行线的判定与性质 分析： 根据平行线的性质对 A、 B、 D 进行判断；根据平行线的判定对 C 进行判断 解答： 解： A、两直线平行，内错角相等，所以 A 选项 正确； B、两直线平行，同旁内角互补，所以 B 选项错误； C、内错角相等，两直线平行，所以 C 选项正确； D、平行于同一条直线的两直线平行，所以 D 选项正确 故选： B 点评： 本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 5已知三角形的三边长分别为 4， a， 8，那么 a 的取值范围是（ ） A 4 a 8 B 4 a 12 C 1 a 12 D 4 a 6 考点 ： 三角形三边关系 分析： 根据三角形两边之 和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 8 4 a 8+4，再解不等式即可 解答： 解：根据三角形的三边关系可得： 8 4 a 8+4， 即： 4 a 12 故选： B 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 6某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨现计划用 15 天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排 x 天精加工， y 天粗加工为解决这个问题，所列方程组正 确的是（ ） A B C D 考点 ： 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析： 两个定量为：加工天数，蔬菜吨数 等量关系为：精加工天数 +粗加工天数 =15； 6精加工天数 +16粗加工天数 =140 解答： 解：设安排 x 天精加工， y 天粗加工，列方程组： 故选 D 点评： 要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组根据定量来找等量关系是常用的方法 7下列不等式中，一定成立的是（ ） A 40 3a B 3 a 4 a C a 2a D 考点 ： 不等式的性质 分析： 先根据不等式求出每个不等式的解集，再逐个判断即可 解答： 解： A、当 a 时， 不等式不成立，故本选项错误； B、 3 4， 3 a 4 a，故本选项正确； C、当 a=0 时，不等式不成立，故本选项错误； D、当 a0 时，不等式不成立，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了对不等式的基本性质的应用，能理解不等式的基本性质的内容是解此题的关键 8若 a= b= 32， ， ，则 a、 b、 c、 d 从大到小依次排列的是（ ） A a b c d B d a c b C b a d c D c a d b 考点 ： 零指数幂；有理数大小比较；负整数指数幂 专题 ： 计算题 分析： 依次计算出各数的值，然后比较大小即可 解答： 解： a= b= 9， c=9， d=1， 可得： b a d c 故选： C 点评： 此题考查；了零指数幂、负整数指数幂及有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键正确得出各数的值，难度一般 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分，请把答案直接填在题中的横线上） 9 = 3 考点 ： 负整数指数幂；零指数幂 分析： 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接进行计算 解答： 解： =1+2=3 故应填： 3 点评： 本题考查了负整数指数幂和零指数幂，属于基础题型 10不等式 x 15 的解集是 x6 考点 ： 解一元一次不等式 分析： 直接移项即可求解 解答： 解：移项得： x6 故答案为： x6 点评： 本题考查了解一元一次不等式，注意：不等式的两边同时 加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 11命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ” ，是 “假命题 ” （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 考点 ： 命题与定理 分析： 把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可 解答： 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ”，是 “假命题 ” 故答案为： “相等的角是对顶角 ”， “假命题 ” 点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 12已知 m+n=5， 14，则 70 考点 ： 因式分解的应用；代数式求值 分析： 直接提取公因式分解因式，再代数求值 解答： 解：因为 m+n=5， 14， 所以 m+n） = 145= 70 点评： 本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式 一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值 13某种生物细胞的直径约为 ，用科学记数法表示为 0 5 米 考点 ： 科学记数法 表示较小的数 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 解答： 解： 0 5， 故答案为： 0 5 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形 式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 “两直线平行，内错角相等 ”是 真 命题、（填 “真 ”或 “假 ”） 考点 ： 命题与定理 分析： 根据平行线的性质进行判断即可 解答： 解： “两直线平行，内错角相等 ”是真命题 点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 15若 ， ，则 n= 18 考点 ： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 分析： 指数相加可以化为同底数幂的乘法，故 n=am数相乘化为幂的乘方 2，再根据已知条件可得到答案 解答： 解： n=am 2=29=18 故答案为： 18 点评： 此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则 16多项式 3x 6 与 4x+4 有相同的因式是 x 2 考点 ： 公因式 分析： 首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案 解答： 解： 3x 6=3（ x 2）， 4x+4=（ x 2） 2， 多项式 3x 6 与 4x+4 有相同的因式是： x 2 故答案为： x 2 点评： 此题主要考查了因式分解以及公因式的概念，正确分解因式是解题关键 17方程组： 的解是 考点 ： 解二元一次方程组 专题 ： 计算题 分析： 在本题中，由于 y 的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单 解答： 解：（ 1） +（ 2），得 5x=5， x=1 把 x=1 代入（ 1），得 3+y=5， y=2 所以方程组的解为 点评： 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法 18若 x=1， y=2 是方程组 的解，则有序实数对（ a， b） = （ 1， 5） 考点 ： 二元一次方程组的解 专题 ： 计算题 分析： 把 x=1， y=2 代入方程组求出 a、 b，即可得到有序实数对（ a， b） 解答： 解：根据题意得 ， a=1， b=5， 有序实数对（ a， b）为（ 1， 5） 故答案为：（ 1， 5） 点评： 本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组两个方程的未知数的值叫二元一次方程的解 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19计算： （ 1）（ ） 2 230110+| 1| （ 2）（ a） 2（ 2 考点 ： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： （ 1）先算负整数指数幂、 0 指数幂、乘方与绝对值，再算加减； （ 2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除 解答： 解：（ 1）原式 =4 8+1 =4 1+1+1 =5； （ 2）原式 =a2a4 点评： 此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键 20分解因式： （ 1） 36 2） 2516 考点 ： 因式分解 式分解 分析： （ 1） 直接提取公因式 3y，进而分解因式即可； （ 2）直接利用平方差公式分解因式得出即可 解答： 解：（ 1） 36y（ y 2x）； （ 2） 2516 5x 4y）（ 5x+4y） 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 21解方程组 （ 1） （ 2） 考点 ： 解二元一次方程组 专题 ： 计算题 分析： （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用代入消元法求出解即可 解答： 解：（ 1） ， 得： 12y=0，即 y=0， 把 y=0 代入 得： x= ， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 由 得： y=2x， 把 代入 得： 3x 4x=5，即 x= 5， 把 x= 5 代入 得： y= 10， 则方程组的解为 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 专题 ： 计算题 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解 解答： 解： ， 解不 等式 得， x3， 解不等式 得， x 1， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是 1 x3 点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 23先化简，再求值：（ 2x+1）（ x 2）（ 2 x） 2，其中 x= 2 考点 ： 整式的混合运算 化简求值 分析： 先算乘 法，再合并同类项，最后代入求出即可 解答： 解：原式 =24x+x 2（ 4 4x+ =23x 2 4+4x x2+x 6， 当 x= 2 时 原式 =x2+x 1=（ 2） 2+（ 2） 6= 4 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中 24甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 ， 4 分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（ 组 ） 求解） 考点 ： 二元一次方程组的应用 专题 ： 行程问题 分析： 设乙的速度为 x 米 /分，则甲的速度为 /分，环形场地的周长为 y 米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程慢者走的路程 =环形周长建立方程求出其解即可 解答： 解：设乙的速度为 x 米 /分，则甲的速度为 /分，环形场地的周长为 y 米，由题意，得 ， 即 解得： ， 乙的速度为： 150 米 /分， 甲的速度为： 50=375 米 /分； 答：乙的速度为 150 米 /分，甲的速度为 375 米 /分，环形场地的周长为 900 米 点评： 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键 25请把下列证明过程补充完整： 已知：如图， 分 证： 1= 3 证明：因为 分 知）， 所以 1= 2 （角平分线性质） 又因为 知）， 所以 2= 3 （两直线平行，同位角相等） 所以 1= 3（角平分线性质） 考点 ： 平行线的性质；角平分线的定义 专题 ： 推理填空题 分析： 由 分 得 1= 2，再由平行线性质即可得证 解答： 解： 分 1= 2； 2= 3； 1= 3 点评： 本题涉及角平分线定义和两直线平行，内错角相等的性质，比较简单 26在等式 y=ax+b 中，当 x=1 时， y= 3；当 x= 3 时， y=13 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）当 1 x 2，求 y 的取值范围 考点 ： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组 专题 ： 计算题 分析： （ 1）将 x 与 y 的两对值代入 y=ax+b，即可求出 a 与 b 的值； （ 2）将 y 看做已知数，求出 x，根据 x 的范围求出 y 的范围即可 解答： 解：（ 1）将 x=1 时， y= 3； x= 3 时， y=13 代入得： ， 解得： ； （ 2）由 y= 4x+1，得到 x= ， 1 x 2， 1 2， 解得： 7 y 5 点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键 27先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 问题（ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， c 是 三边长，满足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最长的边，求 c 的取值范围 考点 ： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系 专题 ： 计算题 分析： （ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可； （ 2）先利用完全平方