2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(十)含答案

第 1 页，共 14 页 x y 2 1 712 2016 年高考模拟试卷 (10) 南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160 分） 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1 设集合 4,2,2,1,4,3,2,1 则 . 2 已知 ，若 12bi i为纯虚数，则 1 3学校为了调查学生在课外读物方面 的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图 2所示，其中支出在 50,60) 元的同学有 30 人，则 n 的值为 . 图）执行，第 3 个输出的数是 _ _ 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是 6. 命题 “存在 x R，使 x2+4a 0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 7. 已知函数 s i n ( ) , ( 0 , 0 , )y A x A 的图象如 图所示，则该函数的解析式是 _ _. 8. 如 图，四边形 边长为 1的正方形，点 2，点 P 为 内（含边界）的动点，设 ,O P O C O D R u u ur u u ur u u 的最大值等于 9. 如图，在长方体 角线 1点记四棱锥 E 1，长方体 2，则21 第 2 页，共 14 页 10若曲线 1 0 1xy a a a 且在点 0,2 处的切线与直线 2 1 0 垂直，则 a =_ _ 11. 实数 ,24 5 4 5x x y y ，设 22S x y，则m ax m 12. 设函数1,21,13)(2 则满足 2)(2)( 的 a 的取值范围为 13. 已知圆 22:1O x y，点 C 为直线 : 2 2 0l x y 上一点，若圆 O 存在一条弦 直平分线段则点 C 的横坐标的取值范围是 14. 各项均为正偶数的数列 1a ， 2a ，3a， 4a 中，前三项依 次成为公差为 )0( 等差数列，后三项依次成为公比为 q 的等比数列，若 4a 881 a ，则 q 的所有可能的值构成的集合为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分） 已知 ,均为锐角 ，且 3， 1ta n ( )3 （ 1） 求 ) 的值； （ 2） 求 的值 16 （本小题满分 14 分） 已知三棱柱1 1 1 B C中，1面 1= = 2A B A C A A ，090， , 分别为 11,B A C C 中点 B 1A 11）求证： ； （ 2）求证：11A E F B C C B平 面 平 面； （ 3）求三棱锥 A B C D E 1 1 第 3 页，共 14 页 17（本小题满分 14 分） 如图，有一直径为 8米的半圆形 空地 ，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5倍，但种植甲水果需要有辅助光照 半圆周上的 C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6,点 ,B 上，且6 （ 1）若 13，求 长； （ 2）设 , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 18 （本小题满分 16 分） 已知椭圆 C 的方程为 22 1 ( 0 )xy ,离心率 32e,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1. （ 1）求椭圆 C 的方程 ; （ 2） D ,E ,F 为曲线 C 上的三个动点 , D 在第一象限 , E ,F 关于原点对称 ,且 | | | |F ,问的面积是否存在最小值 ?若存在 ,求出此时 D 点的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 19 （本小题满分 16 分） 设 Ra ，函数 （ ）求 )(单调递增区间； （ ）设 ， 2)()(F 问 )(否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （ ）设 ),(B),(A 2211 是函数 )()( 图象上任意不同的两点，线段 中点为，),(C 00 线 斜率为 k 证明： )( 0 20 （本小题满分 16 分） 对于给定数列 果存在实常数 ,得1 ( 0 )p c q p 对于任意的 *都成立，我们称这个数列 M 类数列” （ 1）若 *2 , 3 2 ,n b n N ，判断数列 , M 类数列” ， 并说明理由； （ 2）若数列 M 类数列”，则数列1、1是否一定是“ M 类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由； （ 3）若数列 *111 , 3 2 ( )a a n N ，设数列 n 项和为判断 M 类数列” 第卷（附加题，共 40 分） 21 【选做题】本题包括 A、 B、 C、 D 共 4 小题， 请选定其中两小题 ， 并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A （选修：几何证明选讲） 如图所示，已知 、 B 两点，过点 A 作 ，过点 别交 、 E， （ 1）求证： （ 2）若 8， 2， 9，求 第 4 页，共 14 页 B（选修：矩阵与变换） 已知线性变换10 的旋转变换，其对应的矩阵为 M ，线性变换2T： 23对应的矩阵为 N （ 1）写出矩阵 M 、 N ； （ 2） 若直线 l 在矩阵 应的 变换作用下得到方程为 的直线，求直线 l 的方程 C （选修：坐标系与参数方程） 已知在平面直角坐 标系 ，直线 l 的参数方程是222 422 （ t 是参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程2 c o s ( )4 （ 1）判断直线 l 与曲线 （ 2）设 上任意一点，求 的取值范围 D （选修 ：不等式选讲） 设函数 212 （ 1）求不等式 2解集； （ 2）若 2 恒成立，求实数 t 的取值范围 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在 答题卡指定区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 (本小题满分 10 分 )网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定 自己去哪家购物，掷出点数为 5或 6的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 , （ 1）求这 4个人中恰有 1人去淘宝网购物的概率； （ 2）用 ,分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集 X ，求随机变量 X 的分布列与数学期望 23 （ 本小题满分 10 分 ） 记2(1 ) (1 ) (1 )2 2 2 nx x x 的展开式中， x 的系数为 2x 的系数为 其中*. (1)求 2）是否存在常数 p,q(得 得 x1， 12，解得 x x 2， 综上，不等式的解集为 15x x x 6分 （ 2）由（ 1）得 m ， 若 x R， 2 112f x t t 恒成立， 则只需 2m i 122f x t t ， 8 分 解得 1 52 t， 综上， ,52. 10分 22 依题意，这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 13，去京东商城购物的概率为 23设 “ 这 4个人中恰有 为事件 ( 0 , 1, 2 , 3 , 4 )则 44 12( ) ( ) ( ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 )33i i C i （ 1） 这 4个人中恰有 1人去淘宝网购物的概率 1 1 314 1 2 3 2( ) ( ) ( )3 3 8 1P A C 2分 （ 2）易知 X 的所有可能取值为 0,3,4 0 0 4 4 4 00 4 4 41 2 1 2 1 6 1 1 7( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 8 1 8 1 8 1P X P A P A C C , 4分 1 1 3 3 3 11 3 4 41 2 1 2 3 2 8 4 0( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 8 1 8 1 8 1P X P A P A C C , 6分 2 2 224 1 2 2 4( 4 ) ( ) ( ) ( )3 3 8 1P X P A C 8分 所以 X 的分布列是 X 0 3 4 P 178140812481随机变量 的数