2012版高考数学一轮复习 2.7 函数与方程课时规范练习 苏教版必修1

用心 爱心 专心1 2 72 7 函数与方程函数与方程 一 填空题一 填空题 本大题共 11 小题 每小题 5 分 共 55 分 1 在以下区间中 存在函数f x x3 3x 3 的零点的是 1 0 1 2 0 1 2 3 2 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 个 3 函数f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上存在一个零点 则a的取值范围是 4 如果函数f x x2 mx m 2 的一个零点是 0 则另一个零点是 5 偶函数f x 在区间为 0 a a 0 上是单调函数 且f 0 f a 0 的解集是 9 若f x Error 则函数g x f x x的零点为 10 若函数f x 的零点与g x 4x 2x 2 的零点之差的绝对值不超过 0 25 则f x 可以 是 f x 4x 1 f x x 1 2 f x ex 1 f x ln x 1 2 11 已知关于x的方程 x ax 1 有一个负根 但没有正根 则实数a的取值范围是 二 解答题 本大题共 3 小题 共 45 分 12 13 分 关于x的二次方程x2 m 1 x 1 0 在区间 0 2 上有解 求实数m的取值范 围 13 16 分 已知函数f x 4x m 2x 1 有且仅有一个零点 求m的取值范围 并求出该 零点 14 16 分 1 m为何值时 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 有两个零点且均比 1 大 2 若函数f x 4x x2 a有 4 个零点 求实数a的取值范围 用心 爱心 专心2 答案答案 1 2 2 3 1 4 2 5 2 6 2 7 2 3 1 5 8 9 1 或 1 10 11 a 1 x 3 2 x0 则应有f 2 0 又 f 2 22 m 1 2 1 m 3 2 若f x 0 在区间 0 2 上有两解 则 Error Error Error m 1 3 2 由 可知m 1 13 解解 f x 4x m 2x 1 有且仅有一个零点 即方程 2x 2 m 2x 1 0 仅有一个实 根 设 2x t t 0 则t2 mt 1 0 当 0 时 即m2 4 0 m 2 时 t 1 m 2 时 t 1 不合题意 舍去 2x 1 x 0 符合题意 当 0 时 即m 2 或m 2 时 t2 mt 1 0 有两正或两负根 即f x 有两个零点或没有零点 这种情况不符合题意 综上可知 m 2 时 f x 有唯一零点 该零点为x 0 14 解解 1 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 方程f x 0 有两个相等实根 0 即 4m2 4 3m 4 0 即m2 3m 4 0 m 4 或m 1 方法一 设f x 的两个零点分别为x1 x2 则x1 x2 2m x1 x2 3m 4 由题意 知Error Error Error 5 m 1 故m的取值范围为 5 1 方法二 由题意 知Error 即Error 5 m 1 m的取值范围为 5 1 2 令f x 0 得 4x x2 a 0 即 4x x2 a 令g x 4x x2 h x a 用心 爱心 专心3 作出g x h x 的图象